Zadania do drugiego kolokwium (Biologia, 2010/2011)
I. Statystyka opisowa, testowanie hipotezy i przedział ufności dla jednej średniej
1.1. Badano poziom kreatyniny we krwi królików. Dokonano 8 oznaczeń (w mg %) uzyskując: 1,7 2,0 1,8
1,2 1,5 1,4 2,0 1,2.
a) Wyznaczyć charakterystyki próby: średnią, wariancję, kwartyle: Q1 , Q2 , Q3 .
b) Na poziomie istotności ą=0,05 zweryfikować hipotezę, że przeciętny poziom kreatyniny we krwi u
królików przekracza 1,5 mg%.
c) Wyznaczyć 95% przedział ufności dla wartości średniej.
1.2. Dla danych pomiarów masy piskląt (w dkg): 6,2 5,8 6,7 6,3 5,7 5,9.
a) Wyznaczyć charakterystyki próby: średnią, wariancję, kwartyle: Q1 , Q2 , Q3 .
b) Na poziomie istotności ą=0,1 zweryfikować hipotezę, że przeciętna masa piskląt wynosi 6,2 dkg.
c) Wyznaczyć 90% przedział ufności dla średniej masy ciała piskląt.
II. Rozkład normalny
2.1. Czas reakcji na pewien bodziec u mysz ma rozkÅ‚ad normalny z wartoÅ›ciÄ… oczekiwanÄ… µ = 25 sek. i
2
wariancjÄ… Ã2 = 4 (sek) . Obliczyć prawdopodobieÅ„stwa, że
a) czas reakcji na bodziec u myszy jest dłuższy niż 22 sek.,
b) czas reakcji na bodziec u myszy jest dłuższy niż 23 sek. lecz krótszy niż 28 sek.
2.2. DÅ‚ugość życia pewnej bakterii ma rozkÅ‚ad normalny z wartoÅ›ciÄ… oczekiwanÄ… µ = 150 min i wariancjÄ…
2
Ã2 = 100 (min) . Obliczyć prawdopodobieÅ„stwa tego, że dÅ‚ugość życia bakterii
a) będzie krótsza niż 130 min,
b) będzie dłuższa niż 140 min ale krótsza niż 155 min.
2.3. Czas reakcji na pewien bodziec u mysz ma rozkÅ‚ad normalny z wartoÅ›ciÄ… oczekiwanÄ… µ = 20 sek. i
2
wariancjÄ… Ã2 = 4 (sek) . Obliczyć prawdopodobieÅ„stwa, że
a) czas reakcji na bodziec u myszy jest dłuższy niż 17 sek.,
b) czas reakcji na bodziec u myszy jest dłuższy niż 18 sek. lecz krótszy niż 23 sek.
III. Testowanie hipotezy i przedziały ufności dla dwóch populacji
3.1. W celu stwierdzenia czy kukułki podrzucają większe jaja do gniazd większych ptaków przeprowadzono
eksperyment, w którym pobrano jaja kukułcze z gniazd płochaczy (większe ptaki) i z gniazd
strzyżyków. Otrzymano następujące wyniki dotyczące wielkości jaj (w mm):
2
dla gniazd płochaczy: n1 = 10; x1 = 23, S1 = 1,5
2
dla gniazd strzyżyków n2 = 10; x2 = 21, S2 = 0,8
a) postawić hipotezę zerową i alternatywną, omówić je
b) na poziomie istotności ą=0,05 przeprowadzić wnioskowanie zakładając, że wariancje w dwóch
populacjach sÄ… takie same.
3.2. Biochemika interesuje wpływ wyciągu z przysadki mózgowej na zwiększenie wzrostu małp.
Przeprowadzono eksperyment z dwiema grupami małp: grupą eksperymentalną w której co drugi
dzień podawano wyciąg z przysadki mózgowej i kontrolną  bez podawania wyciągu. Otrzymano
następujące wyniki dotyczące wzrostu małp (w cm):
2
grupa eksperymentalna: n1 = 8; x1 = 89, S1 = 160
2
grupa kontrolna: n2 = 10; x2 = 79, S2 = 50
a) postawić hipotezę zerową i alternatywną, omówić je
b) na poziomie istotności ą=0,1 przeprowadzić wnioskowanie zakładając, że wariancje w
populacjach są różne.
IV. Badanie zależności cech skategoryzowanych
4.1. W celu zbadania czy istnieje zależność pomiędzy niewydolnością oddechową i aktywnością pewnego
enzymu w organizmie przeprowadzano badanie 200 pacjentów uzyskując:
aktywność enzymu a) zapisać hipotezę zerową i alternatywną i omówić je
niewydolność
powyżej poniżej b) na poziomie istotności ą = 0,1 przeprowadzić weryfikację
oddechowa
normy normy
hipotezy zerowej
mała 15 35
c) wyciągnąć wnioski
duża 25 125
4.2. Na podstawie poniższej tabeli wyników, na poziomie istotności ą = 0,1, zweryfikować hipotezę o
niezależności porażenia roślin od nawożenia:
a. Postawić hipotezę zerową i alternatywną.
Porażenie
Nawożenie
b. Wyznaczyć wartość funkcji testowej.
Tak Nie
c. Przeprowadzić wnioskowanie.
Tak 15 85
Nie 10 90
V. Korelacja i regresja
5.1. W pewnej grupie zwierząt obserwowano wzrost procentu zarażonych pewną chorobą zwierząt na
przestrzeni kolejnych dni tygodnia (x - kolejny dzień tygodnia, y - %zwierząt zarażonych).
7
2 2
Dla n = 7 dni uzyskano: x = 4 dni; y = 9 %; Sx = 4,67 ; S = 50 ; xi yi = 339 .
y "
i=1
a) Obliczyć współczynnik kowariancji, korelacji i regresji oraz podać ich interpretację.
b) Wyznaczyć prostą regresji oraz oszacować przewidywany % zarażonych zwierzą w 8 dniu badania.
5.2. W pewnym doświadczeniu farmakologicznym badano wpływ dawki pewnego preparatu na wzrost
masy wola u gołębi (x  wielkość dawki w mg, y  masa wola w g).
7
2 2
Uzyskano wyniki: n = 7 , x = 40mg ; y = 6,2g ; Sx = 466,67 ; S = 4,53; xi yi = 1998.
y "
i=1
a) Obliczyć współczynnik kowariancji, korelacji i regresji oraz podać ich interpretację.
b) Wyznaczyć prostą regresji oraz oszacować przewidywany masę wola dla dawki 50 mg.