Zadania przygotowawcze do kolokwium 2/Analiza 1 - SIMR 2010/11
1. Obliczyć całkę nieoznaczoną

2x - 1
(a) dx
(x2 + 4)(x2 - 1)

x5 + 3x - 2
(b) dx
x4 - 1

sin5 x
(c) dx
4 cos x - cos3 x

sin x cos x
(d) dx
cos x + 2 sin2 x

sin2 x cos3 x
(e) dx
sin4 x - 1

sin3 x cos x
(f) dx
cos2 x + 3 sin x - 3
2. Obliczyć całkę oznaczoną
1
(a) xe2x dx
0
"
3

"
(b) x3 x2 + 1 dx
0
2
1
(c) " dx
x + x - 6
1
Ą
(d) x2 cos x dx
1
ln 2

e2x
(e) dx
1 + ex
0
"
3
x + 1
(f) dx
x
0
3. Obliczyć pole figury ograniczonej krzywymi
(a) y = x2 , y = x + 2 , y = 2 - x
(b) x = y2 , x + 2y2 = 3
(c) y = ln x , y = 0 , x = e
Ą
(d) y = arc tg x , y = x
4
(e) x2 + y2 = 2 , y = x2
(f) xy = 2 , y = x , 4y = x2
1 x2
(g) y = , y =
1 + x2 2
(h) y = 1 + sin4 x , y = cos3 x - 1 , x = 0 , x = Ą