BIOLOGIA - Zadania do pierwszego kolokwium
1. Macierze:
1
îÅ‚ -1 0 2 2 0
Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚
2
1.1 Znalez
ć macierz odwrotną do macierzy AB + 3I , gdzie A = B =
ïÅ‚ śł ïÅ‚ -1ûÅ‚ .
ðÅ‚1 1 2ûÅ‚, ðÅ‚0 1 śł
2 1
îÅ‚ -1
Å‚Å‚
1 2
îÅ‚ Å‚Å‚
1.2. Odwrócić macierze A =
ïÅ‚-1 3ûÅ‚ i B = ïÅ‚-1 1 0śł .
śł
ðÅ‚
ïÅ‚ 1 2 1śł
ðÅ‚ ûÅ‚
2x1
Å„Å‚ - x2 + x3 = 3
ôÅ‚
1.3. Wykorzystując macierz odwrotną rozwiązać układ równań: + 3x2 = 4 .
òÅ‚x
1
ôÅ‚
1
ółx + 2x2 + x3 = 5
2. Pochodne funkcji jednej zmiennej - Obliczyć pochodne funkcji:
2.1. y = 5x4 - 3x3 + 2x2 + 5x - 2
2 5 4 1
3
2.2. y = + - + 2 Å" x2 + + 5
3x3 2x2 x x
2.3. y = (6x + 5)sin x
2.4. y = (5x2 + 3)ex
2x2 + 3x
2.5. y =
x4 + 2
2.6. y = cos(3x2 - 5)
3
2.7. y = e2x +3x+5
3. Ekstrema funkcji dwóch zmiennych - Wyznaczyć ekstremum funkcji dwóch zmiennych:
3.1. z = f (x,y) = x2 - 6xy + y3 + 3x + 6y - 2
3.2. z = f (x, y) = x3 -12xy + 4y2 - 48x + 5
3.3. z = f (x, y)= 2x2 + 4y2 - 4xy + 2x -12y + 2
3.4. z = f (x, y) = x2 + 4xy + y2 + 6x - 3y + 5
3.5. z = f (x, y) = 4x2 - 2xy + y2 + 3x + 9y - 2
3.6. z = f (x, y)= 2x2 - 3xy + y2 + 6x - 5y + 2.
4. Całki nieoznaczone - Obliczyć całki nieoznaczone:
ëÅ‚ 2 5 4 1 öÅ‚
4 3
4.1. - 3x + + - + 2 Å" x2 + + 5÷Å‚dx
+"ìÅ‚5x ÷Å‚
ìÅ‚
3x3 2x2 x
x
íÅ‚ Å‚Å‚
6
4.2. (5x2 + 3) dx
+"7x
4.3. sin xdx
+"6x
ëÅ‚ 5 1 2 1 öÅ‚
3
4.4. - 2x + - + + - 3Å" x + 4÷Å‚dx
+"ìÅ‚4x ÷Å‚
ìÅ‚
2x4 3x3 3 2x
x
íÅ‚ Å‚Å‚
4.5. cos(3x2 - 5)dx
+"6x
5
4.6. ln xdx
+"6x
5. Całki oznaczone (liczenie pól) - Obliczyć pole zawarte pomiędzy:
5.1. y = x2 + 1 i y = 2x +1.
5.2. y = -x2 + 4 i y = -x + 2 .
5.3. y = x2 i y = -x + 2 .
y = x2 i
5.4. - 2x y = x .
1
y = x3
5.5. i y = 2x .
2