DECYZJE INWESTYCYJNE
dr Elżbieta Zagórska
18 grudnia 2012 r.  kolokwium, tylko zadania
Tematy referatów:
1. 23 paz
dziernika 2012 r.:
1) Cechy projektów inwestycyjnych,
2) Uczestnicy projektów inwestycyjnych,
3) Cykl życia projektów inwestycyjnych,
4) Pojęcie niepewności i ryzyka,
5) Elementy ryzyka projektu inwestycyjnego,
6) Metody oszacowania ryzyka w zarządzaniu projektami inwestycyjnymi,
7) Metoda oszacowania wartości pieniężnej,
8) Metoda sum statystycznych,
2. 6 listopada 2012 r.:
1) Metody sieciowe,
2) Metody symulacji,
3) Metoda drzewa decyzyjnego,
4) Metoda osądu ekspertów,
5) Kwantyfikacja,
6) Sposoby reagowania na ryzyko projektu inwestycyjnego,
7) Unikanie ryzyka oraz ograniczanie z
ródeł jego skutków,
8) Transfer ryzyka,
3. 20 listopada 2012 r.:
1) Alokacja ryzyka poprzez kontrakty,
2) Ubezpieczenie ryzyka,
3) Stosowanie rezerw,
4) Analiza wrażliwości,
5) ANALIZA PROGU RENTOWNOŚCI,
6) Koszt kapitału,
7) Sposoby określania wymaganej stopy zwrotu,
8) Ryzyko projektów inwestycyjnych realizowanych na terenach poprzemysłowych i
zdegradowanych.
K. Marcinek: Ryzyko projektów inwestycyjnych przedsiębiorstw. AE, Katowice 1996 i następne:
rozdział 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9 (analiza wrażliwości, analiza progu rentowności).
Strona 1 z 17
DECYZJE INWESTYCYJNE
dr Elżbieta Zagórska
9 paz
dziernik 2012
Przepływy pieniężne stanowią podstawę oceny przedsięwzięcia inwestycyjnego. Porównuje się
przyszłe prognozowane wpływy z obecnie ponoszonymi nakładami inwestycyjnymi. Aby móc doko-
nać tego porównania należy sprowadzić wpływy i nakłady do wspólnego mianownika  przyszłe
wpływy należy zdyskontować do wartości bieżącej.
Przedsięwzięcie jest opłacalne, gdy wpływy uzyskiwane w kolejnych latach są co najmniej równe
poniesionym nakładom, a najlepiej jeśli te nakłady przewyższają.
Przepływy gotówkowe są różnicą pomiędzy przychodami ze sprzedaży a faktycznymi kosztami
uzyskania przychodów z uwzględnieniem obciążeń podatkowych.
Podatek dochodowy nie występuje, gdy koszty przewyższają przychody.
Struktura przepływów pieniężnych
I Inicjujące nakłady inwestycyjne netto, tj. nakłady gotówkowe na powstanie projektu.
Wartość wpływów ze sprzedaży starych urządzeń można obliczyć wg formuły:
WMW = CO  T ( CO  WKO ) = ( 1  T ) * CO + TWKO
Gdzie:
WMW  wpływy ze sprzedaży starych urządzeń,
CO  cena sprzedaży starego majątku,
T  podatek dochodowy,
WKO  wartość księgowa netto starego majątku.
Wartość całkowitych nakładów inicjujących netto można ustalić wg formuły:
IN = - IO - "W  ( 1  T ) * EO + ( 1  T ) * CO + TWKO + Ui
Gdzie:
IN  całkowite inicjujące nakłady inwestycyjne netto,
IO  nakłady inwestycyjne na majątek trwały,
"W  nakłady inwestycyjne na przyrost kapitału obrotowego,
EO  nakłady inwestycyjne rozliczane bezpośrednio w koszty obniżające podstawę opodatkowania,
Ui  ulgi inwestycyjne wynikające z poniesionych nakładów inwestycyjnych.
W obliczeniach nie uwzględnia się znaku  - przed IO. Oznacza to jedynie, że wartość ta jest wy-
datkiem (wypływem gotówki) przedsiębiorstwa i tak jest we wszystkich wzorach związanych z
majątkiem trwałym.
Strona 2 z 17
DECYZJE INWESTYCYJNE
dr Elżbieta Zagórska
II Wpływy gotówkowe netto oblicza się wg następującej formuły:
CF = SP  K  T ( SP  K  AM )
Gdzie:
CF  wpływ gotówki netto w danym roku,
SP  przychody ze sprzedaży wyrobów (usług),
K  koszty bieżące (bez amortyzacji),
AM  amortyzacja,
T  podatek dochodowy.
Wpływ gotówki można ująć jako sumę zysku po opodatkowaniu i amortyzacji:
CF = ( 1  T ) * ( SP  K  AM ) + AM
Przykład 1
Obliczyć CF dla poszczególnych lat dysponując następującymi danymi z rachunków zysków i strat.
koszty poniesione ogó-
lata przychód brutto w tym amortyzacja
łem
1 15 7 4
2 17 8 4
3 18 9 4
T = 40%
CF1 = ( 1  0,4 ) * ( 15  3  4 ) + 4
CF1 = 0,6 * 8 + 4
CF1 = 4,8 + 4
CF1 = 8,8
CF2 = ( 1  0,4 ) * ( 17  4  4 ) + 4
CF2 = 0,6 * 9 + 4
CF2 = 5,4 + 4
CF2 = 9,4
CF3 = ( 1  0,4 ) * ( 18  5  4 ) + 4
CF3 = 0,6 * 9 + 4
CF3 = 5,4 + 4
CF3 = 9,4
Strona 3 z 17
DECYZJE INWESTYCYJNE
dr Elżbieta Zagórska
III Wartość końcowa netto (rezydualna) z uwzględnieniem wartości księgowej sprzedane-
go majątku:
WK = ( 1  T ) * C1 + THKS1  ( 1  T ) * KL1 + MOB1
Gdzie:
WK  wartość końcowa majątku badanego projektu,
C1  cena sprzedaży majątku badanego projektu,
WKS1  końcowa wartość bieżące majątku badanego projektu,
KL1  koszty likwidacji majątku badanego projektu,
MOB1  odzyskany majątek obrotowy badanego projektu.
IV Oprocentowanie składane:
S = P ( 1 + i )n
Gdzie:
S  przyszła wartość kwoty P,
P  aktualna wartość kwoty,
i  stopa procentowa (oprocentowanie w skali rocznej),
n  ilość okresów.
Efektywna stopa procentowa:
ie = i / m
Gdzie:
ie  efektywna stopa procentowa,
i  nominalna roczna stopa procentowa,
m  liczba okresów, w ciągu których naliczane jest oprocentowanie w skali roku.
S = P ( 1 + ie )m*n
(oprocentowanie w skali półrocznej, kwartalnej, miesięcznej, tygodniowej)
23 paz
dziernik 2012
Najważniejszym uczestnikiem PI jest podmiot inicjujący projekt:
" osoba prywatna,
" przedsiębiorstwo,
" agencja rządowa, samorząd,
" partnerstwo publiczno-prywatne  forma PI, gdzie współgrają czynnik prywatny i publicz-
ny.
Strona 4 z 17
DECYZJE INWESTYCYJNE
dr Elżbieta Zagórska
Podmioty odpowiedzialne za koncepcje projektu:
" mogą to być te same osoby, które inicjują projekt,
" mogą to być osoby trzecie wynajęte przez przedsiębiorstwo.
Podmioty wykonujące dokumentację:
" inżynierowie.
Organy wydające zezwolenia.
Instytucje regulujące:
" regulacje prawne (ustawa o zamówieniach publicznych).
Podmioty finansujące:
" podmiot inicjujący z własnych środków,
" kredyt bankowy,
" konsorcjum.
Podmioty ubezpieczające:
" samoubezpieczenie,
" ZU, TUW.
Podmioty eksploatujące dany projekt inwestycyjny.
Wykonawcy techniczni, dostawcy sprzętu i wyposażenia.
Dostawcy i odbiorcy projektu finalnego (np. orliki zarządzanego przez gminę, szkołę a używane
przez dzieci)
Interesariusze projektu: społeczeństwo zamieszkujące dany obszar inwestycyjny (mogą np. pod-
jąć kroki, aby zablokować daną inwestycję), instytucje samorządowe.
Cykl życia projektu:
" faza I przed inwestycyjna  informacyjna (najważniejsza jest jakość i niezawodność):
o etap I  identyfikacja możliwości  stadium możliwości, kierunki inwestowania, no-
we pomysły, najtrudniejszy etap cyklu, większość nowych idei pochodzi od pra-
cowników niższego szczebla, ponieważ maja bezpośrednią styczność np. z produk-
cją,
o etap II  wstępna selekcja i określenie projektu  stadium przed realizacyjne -
ukształtowanie przyszłego ewentualnego przedsięwzięcia, przygotowuje się i
przeprowadza analizę porównawczą (alternatywne rozwiązania), wybiera się okre-
ślony wariant lub kilka wariantów,
o etap III  ostateczna wersja i ocena projektu inwestycyjnego  analiza finansowa
danego projektu, przyjęcie/odrzucenie projektu inwestycyjnego
Strona 5 z 17
DECYZJE INWESTYCYJNE
dr Elżbieta Zagórska
" faza II  zarządzanie projektem, ponoszone jest większość nakładów (czynnik czasu naj-
ważniejszy):
o etap I  techniczne przygotowanie projektu,
o etap II  negocjacje i zawieranie umów w sprawie finansowania, umowy kupna ma-
szyn i urządzeń,
o etap III  budowa projektu,
o etap IV  szkolenie kadr,
o etap V  oddanie projektu do realizacji,
" faza III  operacyjna  eksploatacyjna  brak nakładów inwestycyjnych pozostają przy-
chody i koszty z tytuły użytkowania projektu:
o etap I  dochodzenie zdolności produkcyjnej,
o etap II  pełne wykorzystanie mocy produkcyjnej.
Niepewność i ryzyko projektu inwestycyjnego
Pewność  100% informacji, pełna wiedza konieczna do realizacji celu inwestycyjnego.
Niepewność  ma charakter jedynie informacyjny, brak danych informacyjnych.
Ryzyko  ma wymiar finansowy, można określić jego wartość, możliwe do oszacowania za
pomocą metod statystycznych:
" neutralność do ryzyka  inwestor podejmuje ryzyko jedynie wtedy, gdy widzi szansę, że
uzyska zyski,
" awersja wobec ryzyka  inwestor nie podejmuje żadnych działań, jedynie, gdy jest pew-
nym, że osiągnie zysk
" preferowanie ryzyka i jego skutków  inwestor podejmuje decyzję nawet, gdy jest duże
ryzyko straty.
W początkowych fazach przedsięwzięcia inwestycyjnego ryzyko jest największe.
Frank Knight  ryzyko mierzalne, niepewność niemierzalna.
Ryzyko  niepewność zdarzenia, nie musi oznaczać wyłącznie straty, obejmuje kilka elemen-
tów:
" zdarzenie będące niepożądaną zmianą,
" prawdopodobieństwo tego zdarzenia,
" wpływ tego zdarzenia.
prawdopodobieństwo
wielkość strat
Strona 6 z 17
DECYZJE INWESTYCYJNE
dr Elżbieta Zagórska
6 listopad 2012
Metoda oczekiwanej wartości pieniężnej  baza do metod bardziej rozwiniętych, zajmuje się
przenoszeniem opisu na liczby.
EMW = P * K
P  prawdopodobieństwo wystąpienia ryzyka
K  konsekwencja wynikające z danego zdarzenia
Metoda sum statystycznych  celem jest obliczenie całkowitych kosztów projektu z uwzględnie-
niem poszczególnych kosztów związanych z danym projektem.
czynności okres najkrótszy okres prawdopodobny okres najdłuższy
Metoda sieciowa  rozpracowanie poszczególnych etapów działania realizacji projektu, np. wybu-
dowanie hali produkcyjnej
nr grupy nazwa grupy czynności poprzedzające czas
A projektowanie hali - 3
B przygotowanie działki A 2
zaopatrzenie
C A 2
w konstrukcje
D montaż BC 2
Metoda symulacji  najbardziej skuteczna przy podejmowaniu decyzji. Konstruowanie modeli opi-
sujących działanie danego przedsiębiorstwa. Co będzie jeśli?
Metoda drzewa decyzyjnego  stworzenie ilustrującego drzewa, punkty decyzji punkty rezulta-
tów, punkty czynników. Plusem tej metody jest przedstawienie wszystkiego w logicznej kolejno-
ści.
Metoda oceny ekspertów  zwołanie grupy ekspertów, którzy zastanawiają się nad ryzykiem pro-
jektu. Wyniki ekspertów nie są dokładne.
opis ryzyka
znaczenie ryzyka
prawdopodobieństwo wpływ na projekt
wystąpienia poważny / wysoki umiarkowany / średni ograniczony / niski
wysokie
średnie
niskie
Strona 7 z 17
DECYZJE INWESTYCYJNE
dr Elżbieta Zagórska
Aby określić wynik portfela należy najpierw oszacować czas analizy, wszelkie należności oraz
wpłaty i wypłaty należne
FV = PV ( 1 + r ) n
Dyskontowanie polega na ustaleniu aktualnych wartości wielkości pojawiających się w przyszłości.
PV = FV * ( 1 / ( 1 + r ) ) n
Okres zwrotu  dodatnie strumienie pieniężne zwrócą poniesione koszty.
Prosty okres zwrotu  nie uwzględnia inflacji. PP = t + ( NRIVt / CFt+1 )
Złożony  uwzględnia. PP = [ " ( In / (1 + r )n ] / " [ CFn / ( 1 + r ]n
Przedsięwzięcie jest akceptowalne jeśli nie przekracza zwykle trzech lat.
NPV = " [ CFt / ( 1 + i )t ] - " [ It / ( 1 + i )t ]
gdy całość nakładów ponoszona jest w jednym okresie: NPV = " [ CFt / ( 1 + i )t ]  I0
Indeks zyskowności: PI = { " [ CFt / ( 1 + i )t ] } / I0
Stopa zwrotu, przy której koszt projektu jest równy przyszłym strumieniom przepływów pienięż-
nych.
NPV = 0 = - I0 + " [ CFt / ( 1 + IRR )t ]
Metoda sum stałych (metoda szacunku trzech punktów)
grupa czynności a m b
A 60 70 120
B 50 80 150
C 20 30 50
wyliczenie odchyleń:
I wykorzystanie rozkładu trójkątnego
wyliczenie średniej arytmetycznej, wariancji
II wykorzystanie rozkładu beta
Strona 8 z 17
DECYZJE INWESTYCYJNE
dr Elżbieta Zagórska
wyliczenie średniej ważonej, odchylenie standardowego
Metody sieciowe
Pozwalają ocenić ryzyko po stronie czasu danego przedsięwzięcia oraz po stronie kosztów.
Płaszczyzna całości
Płaszczyzna poszczególnych części
B
A D
C
koniec / start
czynność A  projekt, dopiero po jej zakończeniu może nastąpić czynność B ( koniec A / start B )
koniec / koniec
czynność A musi się zakończyć, aby mogła zakończyć się czynność B
start / start
aby mogła być rozpoczęta czynność B musi najpierw rozpocząć się czynność A
start / koniec
aby czynność B mogła się zakończyć musi rozpocząć się czynność A
Dzięki tej siebie można ocenić ryzyko przedsięwzięcia.
Metoda PERT (zależność koniec / start):
określa się tzw. ścieżkę krytyczną, czyli ścieżkę najdłuższą
ryzyko opóz
nień każdego elementu
Metoda symulacji  konstruowanie modeli opisujących rzeczywistość, następnie odtwarza się
kolejne stany projektu, aby określić jego efektywność. Stosuje się ją do projektów o dużych
nakładach. Najpopularniejsza z tych metod jest metoda Monte Carlo. Daje całkowity pogląd na
przedsięwzięcie, a nie jakiś pojedynczy czynnik.
Do tej symulacji najczęściej służy model liczenia NPV.
Strona 9 z 17
DECYZJE INWESTYCYJNE
dr Elżbieta Zagórska
I etap  wybranie zmiennych
II etap  rozkład prawdopodobieństwa
III etap  próby symulacyjne techniką komputerową
Wady monte carlo: pracochłonna, problematyczna szacowanie rozkładów prawdopodobieństwa,
subiektywizm, wyniki zawsze będą tylko przybliżeniem,
Zalety: tańsza niż inne metody, bardzo dokładna, ujmuje wszystkie czynniki ryzyka jednocześnie,
pozwala na rozwiązanie skomplikowanych problemów, rozwiązania robi komputer, użytkownik może
się skupić na czymś innym
4 grudnia 2012
Metoda drzewa decyzyjnego  drzewa celów, graficzna metoda wspomagania procesu decyzyjne-
go, jest niezwykle przydatna w przypadku podejmowania wielu następujących po sobie decyzji.
Każda kolejna decyzja jest uzależniona od poprzednich decyzji.
Rozwiązaniom można przypisać oczekiwany poziom korzyści.
Metoda osądu ekspertów: określenie skali zjawiska, jakie prawdopodobieństwo wystąpienia ryzy-
ka i jaki stopień ryzyka. Zaletą jest możliwość zastosowania gdy jest projekt bardzo innowacyjny,
będą to dane bardzo uogólnione.
Dobór odpowiednich ekspertów ze względu na wiedzę i doświadczenie. Forum wymiany poglądów.
Ekspertów powinno być dużo i powinny reprezentować różne poglądy.
Pułapka myślenia profesjonalnego  pojedynczy ekspert szuka rozwiązania w swojej dziedzinie.
Metoda delficka  pozwala wyeliminować wady, gdzie eksperci porozumiewają się bezpośrednio,
porozumiewają się jedynie poprzez ankiety.
Wady  wieloetapowe, trwa bardzo długo, duża grupa ekspertów, brak kontaktu pomiędzy nimi.
Metoda & - eksperci mogą się kontaktować:
I etap  przedstawienie problemu,
II etap  uzupełnienie formularzy, formularz grupowy,
III etap  odczytane pomysły (tylko przedstawienie),
IV etap  ryzyko, ranga ryzyka, wpływ.
Strona 10 z 17
DECYZJE INWESTYCYJNE
dr Elżbieta Zagórska
V etap  tworzenie rankingu
Burza mózgów jest stosowaną najczęściej metodą:
I faza  wybór ekspertów,
II faza  faza twórcze, nowe pomysły,
III faza  zakończenie.
Metoda Gordona  spotkanie ekspertów, są dwie fazy:
I faza  oswaja się dziwność, wyjaśnienie wszelkich definicji,
II faza  udziwnianie swojskości, dzieli się na pojedyncze definicje.
Wady  wiele informacji, potrzebny zespół, który to przefiltruje.
Kwantyfikacja ryzyka w finansowanej projektów inwestycji
Coraz częściej jest to projekt złożony. Głównym zadaniem jest określenie stopy dyskontowej,
przyszłej inflacji oraz wieloletnich przepływów pieniężnych.
Stan posiadanej bądz
możliwej do uzyskania wiedzy:
stan pełnej niepewności  nie da się określić parametrów,
częściowa niepewność,
stan ryzyka  parametry i prawdopodobieństwo da się określić.
Ryzyka najtrudniej jest kwantyfikować w pełnej lub częściowej niepewności.
Zasada mini-maxów  najgorsze możliwe dochody w scenariuszy rynkowym.
Ryzyko  metody statystyczne, wariancja, odchylenie standardowe.
E(x) = "pixi
g2 = "pi [ xi  E(x) ]2
Semiwariancja  wartości poniżej wartości oczekiwanej.
SV = "pi [ xj  E(x) ]2
współczynnik zmienności
CVg = g / E(x)
Strona 11 z 17
DECYZJE INWESTYCYJNE
dr Elżbieta Zagórska
CVsemi = SV1/2 / E(x)
Analiza wrażliwości  w jaki sposób zmieni się efektywność jeśli zmieni się jakaś zmienna o x%.
A
atwo ustalić, który z parametrów najbardziej wpływa na efektywność projektu. Jest szansa na
zmianę parametrów.
ic = ( 1 + if ) * ( 1 + iinf ) * ( 1 + ir )  1
Sposoby reagowania na ryzyko:
" unikanie  może oznaczać całkowite porzucenie projektu (bardzo rzadko), częściej działa-
nia ograniczające bądz
zapobieganie ryzyku,
" transfer  istota jest przeniesienie całości lub części ryzyka na inne podmioty, najczęst-
szym jest ubezpieczenie, należy sprawdzić czy koszty ubezpieczenia nie przewyższą
ewentualnych kosztów w przypadku wystąpienia ryzyka, ubezpieczyć można życie i zdro-
wie pracowników, nie uzyskanie zakładanych dochodów, itp.,
" dzielenie się ryzykiem  wspólna realizacja projektu z partnerami, skutki mogą się rozło-
żyć na kilku inwestorów,
" stosowanie rezerw  powszechnie stosowany sposób, wynika ze świadomości, iż naprawdę
rzetelne przygotowanie projektu nie gwarantuje sukces projektu, rezerwy tworzone sa w
odniesieniu do czasu realizacji, nakładów na projekt, trzeba zamrozić sumę pieniędzy na
dany okres, zamrożone sumy nie powinny być zbyt wysokie,
" akceptacja  przyjęcie ryzyka w takiej postacie, w jakiej ono jest:
o aktywna akceptacja  akceptacja, jednak istnieje plan alternatywny,
o pasywna akceptacja  świadome podjęcie ryzyka, może wynikać z ignorowania lub
bagatelizowania ryzyka.
Unikanie ryzyka
Transfer ryzyka
Często stosowana forma. Istota jest przeniesienie całości lub części negatywnych skutków na
inne podmioty. Może zostać zastosowany w dwóch formach:
" umowa między uczestnikami:
o obowiązki poszczególnych stron umowy,
o w jakim stosunku zostanie rozdzielone ryzyko na poszczególne podmioty,
" ubezpieczenie
Inicjator:
" kontrakt z wykonawcą  klient przedstawia ofertę, wykonawca zapoznaje się z pomysłem i
przedstawia ryzyka związane z pracami:
o ślepy kosztorys  wykonawca przedstawia wszystkie roboty, ale ich nie wycenia,
po zakończeniu swojej pracy przedstawia poniesione koszty, inicjator dopiero
wtedy opłaca tą pracę, inicjator jest narażony na niegospodarność wykonawcy,
Strona 12 z 17
DECYZJE INWESTYCYJNE
dr Elżbieta Zagórska
wykonawca może zawyżyć koszty, wykonawca może podpisać umowy z podwyko-
nawcami,
" kontrakt menedżerski.
Ubezpieczenie  usługa, której zadaniem jest złagodzenie negatywnych zdarzeń losowych za
określoną sumę (składkę ubezpieczeniową).
All risk:
" faza realizacji  ZU proponuje pakiet odnoszący się do budowy, a także montażu, kilka
rodzajów ryzyka w jednym pakiecie,
" faza eksploatacji  zainteresowany może się ubezpieczyć np. od możliwości wystąpienia
ukrytych wad projektu lub od strajków pracowników.
Kwotę w wysokości 500 jednostek ulokowano w banku, roczne oprocentowanie stałe w analizowa-
nym okresie wynosi 10% i naliczane jest jednorazowo w końcu roku. Jaka będzie wartość kwoty po
upływie 4 lat.
732,05
Jakie uzyska się przyszłe wartości, jeżeli zainwestuje się kwotę 500j na okres 1 roku, a odsetki
będą naliczane: raz w roku, co pół roku, co kwartał, co miesiąc, co tydzień (52 tygodnie w roku).
Roczna nominalna stopa procentowa wynosi 12%.
raz w roku: 560,00,-
co pół roku: 561,80,-
co kwartał: 562,75,-
co miesiąc: 563,41,-
co tydzień: 563,67,-
Dyskonto  ustalenie aktualnej wartości tych wielkości, które wystąpią dopiero w przyszłości:
S 1
P = = S *
( 1 + i ) n ( 1 + i ) n
an = 1 / ( 1 + i ) n współczynnik dyskontowy
Strona 13 z 17
DECYZJE INWESTYCYJNE
dr Elżbieta Zagórska
Obliczyć współczynniki dyskontowe do 4 miejsca po przecinku dla 9% stopy
a1 = 1 / ( 1 + 0,09 ) 1 = 0,6499
a2 = 1 / ( 1 + 0,09 ) 2 = 0,7084
a3 = 1 / ( 1 + 0,09 ) 3 = 0,7722
a4 = 1 / ( 1 + 0,09 ) 4 = 0,8417
a5 = 1 / ( 1 + 0,09 ) 5 = 0,9174
a0 = 1 / ( 1 + 0,09 ) 0 = 1,000
Obliczyć aktualną wartość dochodu wynoszącego 1.464,-, który zostanie uzyskany za 4 lata. Sto-
pa procentowa w tym okresie będzie wynosiła 10%.
P = 1.464 / ( 1 + 0,1 ) 4 = 999,93,-
Koszt kapitału  zależność dochodu oczekiwanego przez kapitałodawców od kapitału przez nich
udostępnianego.
KC = if + cr
cr  kompensata ryzyka (uwzględnia inflację)
dochodzi tu koszt alternatywny (utraconych korzyści)
WACC = "wi*ki
w  udział z
ródła kapitału
k  z
ródło kapitału
kp = DP / PP
koszt kapitału przewidywanego
DP  wartość dywidendy
PP  wartość rynkowa akcji uprzywilejowanej
kkr = ikr * ( 100  T )
kdt = kd * ( 1  T )
kd  rzeczywisty koszt kapitału z obligacji
I = 10.000,- koszt kapitału koszt kapitału po opodatkowaniu
kkr = 2.500,- 25% 15%
Strona 14 z 17
DECYZJE INWESTYCYJNE
dr Elżbieta Zagórska
kp = 6.000,- 60% 25%
ke = 1.500,- 15% 18%
WACC = 0,25 * 0,15 + 0,6 * 0,25 + 0,15 * 0,18
WACC = 0,2145 = 21,45%
Sposoby określania wymaganej stopy zwrotu kapitału
Powinna odzwierciedlać koszt alternatywny:
" koszt kapitału,
" stopa zwrotu.
5 grudnia 2012
Typologia metod służących ocenie przedsięwzięć inwestycyjnych:
" metody dyskontowe:
o metoda wartość zaktualizowanej netto:
NPV (net present value):
" NPVR  wskaz
nik zaktualizowanej wartości netto,
" PI  wskaz
nik zyskowności (profitability indeks, present value in-
deks),
o metoda wewnętrznej stopy zwrotu:
IRR (internal rate of return),
o metoda zmodyfikowanej wewnętrznej stopy zwrotu:
MIRR (modified internal rate of return),
" metody tradycyjne (proste):
o stopa zwrotu nakładów inwestycyjnych:
ROI (return on the investment),
o stopa zwrotu kapitału własnego:
ROE (return on equity),
o okres zwrotu nakładów:
zwykły i zdyskontowany okres zwrotu,
o księgowa stopa zwrotu:
ARR (accounting rate of return).
Strona 15 z 17
DECYZJE INWESTYCYJNE
dr Elżbieta Zagórska
Metoda wartości bieżącej netto  NPV:
NPV = " [ CFt / ( 1 + i ) t  I0
NPV  wartość bieżąca netto
CFt  przepływy gotówkowe w okresie t
i  stopa dyskontowa (oczekiwana stopa zwrotu)
I0  nakłady inicjujące
t  kolejne lata eksploatacji
NPV > lub = 0 projekt jest akceptowany
NPV < 0 projekt jest odrzucany
NPV = " [ CFt / ( 1 + i ) t ]  " [ I0 / ( 1 + i ) t ]
Zadanie: należy ocenić za pomocą metody NPV projekt inwestycyjny, którego strumień pieniężny
przedstawia się następująco. Stopa procentowa wynosi 9%.
współczynnik dyskontowy dla zdyskontowane przepływy
lata przepływy pieniężne
i = 9% pieniężne
0 -1.000,- 1,0000 -1.000,-
1 90,- 0,9174 82,57,-
2 220,- 0,8417 185,17,-
3 220,- 0,7721 169,86,-
4 500,- 0,7084 354,20,-
5 700,- 0,6499 454,93,-
" = 246,73,-
NPV = " [ CFt / ( 1 + i ) t  I0 = 246,73,-
NPV = 90 / 1,091 + 220 / 1,092 + 220 / 1,093 + 500 / 1,094 + 700 / 1,095  1.000
NPV = 90 / 1,09 + 220 / 1,1881 + 220 / 1,295 + 500 / 1,4116 + 700 / 1,5386  1.000
Zadanie: obliczyć NPV dla przedsięwzięcia, którego zdyskontowany strumień przepływów pienięż-
nych przedstawia się następująco: -100,00; 38,76; 33,80; 31,55; 26,57; 31,05. Stopa dyskontowa
wynosi 10%.
NPV = 38,76,- + 33,80,- + 31,55,- + 26,57,- + 31,05,-  100,00,-
NPV = 61,73,-
Strona 16 z 17
DECYZJE INWESTYCYJNE
dr Elżbieta Zagórska
Zadanie: obliczyć NPV dla przedsięwzięcia, którego przychody i koszty uzyskania przychodów
kształtują się następująco:
lata 1 2 3 4 5
przychody 80 200 240 244 200
koszty 96 180 190 190 188
wpływy -16 +20 +50 +54 +12
po podatku -16 +18 +45 +48,6 +10,8
Koszt inwestycji wynosi 250, obiekt zostanie całkowicie zamortyzowany w 5-letnim okresie eks-
ploatacji, a koszt pozyskania kapitału wynosi 6%. Przychody obciążane są podatkiem dochodowym
w wysokości 10% płaconym z zysku bieżącego.
NPV = -16 / 1,061 + 18 / 1,062 + 45 / 1,063 + 48,6 / 1,064 + 10,8 / 1,065
SP = 80 + 200 + 240 + 244 + 200 = 964,-
K = 96 + 180 + 190 + 190 + 188 = 844
CF1 = 80  46  0,1 ( 80 - 96 )
CF1 =
Strona 17 z 17