Częstotliwościowe metody analizy UR
Celem ćwiczenia jest komputerowa analiza własności układów regulacj na podstawie charakterystyk
częstotliwościowych:
- amplitudowo-fazowej (Nyquista),
- wskaz
ników jakości: regulacji oraz nadążania.
1. Przebieg ćwiczenia
Przeprowadz
analizę zamkniętego układu regulacji przedstawionego na rys.1 z obiektem o transmitancji:
k
K s = .
( )
1+ s 1+ sT1 1+ sT2
( )( )( )
Dobierz parametry k, T1 oraz T2 (k>1; T1, T2>0) tak aby zamknięty układ (dla Kr s = 1) był stabilny.
( )
z t
( )
y t
w t ( )
( )
u t
( )
Kr s K s
( ) ( )
Rys. 1
1.1.Zbadaj własności zamkniętego układu regulacji
" W tym celu sporzÄ…dz
:
a) charakterystykę amplitudowo-fazową układu
z obiektem o transmitancji K s oraz Kr s = 1.
( ) ( )
otwartego, zaznacz i odczytaj zapas amplitudy
oraz fazy układu zamkniętego,
b) przebieg y(t) odpowiedzi układu zamkniętego
na wymuszenie skokowe w(t):
Ko s
1 ( )
Y s = G s ; G s = ,
( ) ( ) ( )
s 1+ Ko s
( )
c) przebieg wskaz
ników częstotliwościowych:
Ko jÉ
( ) 1
M É = , q É =
( ) ( )
1+ Ko jÉ 1+ Ko jÉ
( ) ( )
Ko jÉ = Kr jÉ K jÉ .
( ) ( ) ( )
1.2. Zbadaj wpływ nastaw regulatora P:
" Dla trzech wybranych wartości wzmocnienia kr
Kr s = kr na własności układu.
( )
wykreśl:
a) charakterystykę amplitudowo-fazową układu
otwartego, zaznacz i odczytaj zapas amplitudy
oraz fazy układu zamkniętego,
b) odpowiedz
skokową układu zamkniętego,
c) przebieg wskaz
ników częstotliwościowych.
Wykreśl wszystkie odpowiednie przebiegi na jednym
rysunku.
" Wskaż  optymalną nastawę regulatora P i
uzasadnij swój wybór (uwzględnij: zapas fazy,
zapas modułu, czas regulacji, przeregulowanie,
błąd w stanie ustalonym).
1.3. Zbadaj wpływ nastaw regulatora PI: Przyjmij trzy dowolne wartości Tc.
Dobierz kr tak aby zapas amplitudy wynosił "k = 2.
ëÅ‚ öÅ‚
1
Kr s = kr ìÅ‚1+ ÷Å‚ na wÅ‚asnoÅ›ci ukÅ‚adu..
( )
Wykreśl komplet charakterystyk (1.2.a, b i c).
sTc
íÅ‚ Å‚Å‚
Wskaż  najlepsze nastawy regulatora.
1.4. Zbadaj wpływ nastawy regulatora PID: Wykreśl komplet charakterystyk (1.2.a, b i c) dla
jednego zestawu nastaw kr , Tc , Td zapewniajÄ…cego
ëÅ‚öÅ‚
1
Kr s = kr ìÅ‚1+ + Td s÷Å‚ na wÅ‚asnoÅ›ci ukÅ‚adu.
( )
 akceptowalne własności zamkniętego układu
sTc Å‚Å‚
íÅ‚
regulacji.
1.5. Zbadaj wpływ regulatorów P, PI, PID. Dla wybranych  najlepszych nastaw regulatora P, PI
oraz PID wykreśl (na jednych rysunkach) wskaz
nik
nadążania oraz wskaz
nik tłumienia zakłóceń.
Skomentuj uzyskane wyniki.
1.6. Dokonaj analizy odpowiedzi układu
Z charakterystyki nadążania M É wybierz trzy
( )
zamkniętego, z regulatorem PI (lub PID), na
wartoÅ›ci czÄ™stotliwoÅ›ci z pasm: É1 - nadążania, É2 -
wymuszenie w t = sinÉt .
( )
rezonansowego i É3 - nadrezonansowego. WykreÅ›l
odpowiedzi (W STANIE USTALONYM !) układu
zamkniętego na wymuszenie sinusoidalne:
w t = sinÉt (É2 = Érez ). Porównaj stosunek
( )
É =É1,É2 ,É3
amplitud, sygnału wyjściowego y(t) do wejściowego
w(t), z wartością wskaz
nika nadążania M Éi .
( )
Uwaga: Wszystkie układy regulacji powinny być stabilne.
2. Sprawozdanie
" Opracuj i przedstaw wszystkie charakterystyki uzyskane podczas realizacji ćwiczenia
" Omów wskazaną  optymalną nastawę regulatora P
" Porównaj przebiegi wskaz
ników oraz zapasy stabilności dla różnych nastaw regulatorów i odnieś je do
możliwości kształtowania własności układów
" WyciÄ…gnij wnioski
Polecenia Matlab a:
ltiview(K), step(K), nyquist(K), bode(K),
bodemag(G)  rysuje zależność moduÅ‚ transmitancji G od czÄ™stotliwoÅ›ci É
title( Text )  dodaje tytuł do bieżącego wykresu
legend( K1 , K2 , K3 , ...)  dodaje legendę do bieżącego wykresu
Konstrukcja odpowiedzi ukÅ‚adu o transmitancji G na wymuszenie sinusoidalne sin(É t):
[U,T] =gensig( sin ,tau,czas_koncowy) - wygenerowanie pobudzenia u(t) = sin(Ét); tau  okres [s]
lsim(G,U,T) - symulacja
Zadania kontrolne przed przystąpieniem do ćwiczenia: obliczyć zapas fazy i zapas amplitudy dla zadanego
układu dynamicznego lub parametry układu zapewniające daną wielkość zapasu fazy i amplitudy.
Przykładowe transmitancje obiektu:
k k k
1) K(s) = 2) K(s) = 3) K(s) = ,n " N
2 n
1+ sT
( )
s 1+ sT 1+ sT
( ) ( )