Całkowanie przez podstawianie
mgr Zofia Makara
20 maja 2004
1 Całkowanie przez podstawianie - wzór

f(g(x)) · g (x) dx = f(g(x))d[g(x)],
co można również zapisać, podstawiając pod t = g(x), jako:

f(t)dt;
gdzie dt = f (x) dx
2 Zadania
1.

5x
dx;
x2 + 1
2.

3x
dx;
3x - 2
3.

5x · ex
dx;
ex2 + 7
4.

ln x
dx;
3x
5.

ln x2
dx;
3x
1
6.

2
x · ex dx;
7.

1
dx;
1 - cos x
8.

"
5
3 - 6x dx;
9.

cos 3x sin5 2x dx;
10.

cos 3x + 1 dx;
11.

2
x3 · ex dx;
12.

3
dx;
2 sin2 x + 3 cos2 x
13.

2
dx;
x ln x · ln(ln ln x) · ln ln x
14.

3 · (ln x + 3)3
dx;
x ln x
15.
"

x-2
3e
" dx;
x
16.

tg x dx;
2
17.

ctg x - 5x dx;
18.

tg x
dx;
cos2 x
19.

3x
dx;
x2 - 2
20.

x2 - 2x + 7
dx;
x2 + 1
21.

x5
dx;
x10 + 1
22.

x3
dx;
x4 + 4
23.

sin x
dx;
cos x ln cos x
24.
"

ln x
dx;
x
25.
"

3
ln x + 3 + 3
dx;
x
26.

(2x - 3)7 + x dx;
27.

ex
dx;
ex + 3
3