Wykład 2
dr inż. Anna Borowska-Centkowska
[e-mail]
Gmach Mechatroniki, pok. 333, tel. [phone]
}ð CiÄ…gÅ‚y rozkÅ‚ad Å‚adunku: obliczanie natężenia
pola elektrycznego, przykłady
}ð StrumieÅ„ natężenia pola elektrycznego
}ð Prawo Gaussa
}ð Zastosowania prawa Gaussa
Rozkłady ładunków
Ciągły rozkład ładunku
"5Ø^Ü
"5Ø8Ü =
45Øß5Øß05Ø_Ü2
"5Ø^Ü
5Ø8Ü H"
45Øß5Øß05Ø_Ü2
"5Ø^Ü 5ØQÜ5Ø^Ü
5Ø8Ü = lim =
"5Ø^Ü0
45Øß5Øß05Ø_Ü2 45Øß5Øß05Ø_Ü2
5ØDÜ 5ØDÜ
5ØDÜ
5Øß = 5Øß =
5Øß =
5ØYÜ 5ØFÜ
5ØIÜ
liniowa
powierzchniowa objętościowa
gęstość
gęstość gęstość
Å‚adunku
Å‚adunku Å‚adunku
Obliczanie natężenia pola
5ØQÜ5Ø^Ü
5Ø8Ü =
45Øß5Øß05Ø_Ü2
dl
Strumień natężenia pola elektrycznego
StrumieÅ„ natężenia pola elektrycznego FðE przez powierzchniÄ™ A nazywamy
iloczyn natężenia pola elektrycznego E i pola powierzchni S prostopadłej do
kierunku wektora E:
Normalna do pow. S
Pole pow. = S
5ØFÜ2 = 5ØFÜ5ØPÜ5Ø\Ü5Ø`Ü5Øß
Åš5Ø8Ü = 5Ø8Ü " 5ØFÜ2 = EScos¸
Åš5Ø8Ü = 5Ø8Ü " 5ØFÜ
qð - kÄ…t pomiÄ™dzy kierunkiem wektora E i
normalną (prostopadłą) do powierzchni S
Strumień natężenia pola elektrycznego
W ogólnym przypadku natężenie pola elektrycznego E może być różne w
różnych punktach powierzchni. Możemy jednak złożyć, że E jest stałe dla
maÅ‚ego elementu powierzchni DðS:
DðSi
"Åš5Ø8Ü = 5Ø8Ü5ØVÜ"5ØFÜ5ØVÜcos¸
Wybieramy wektor DðSi o kierunku prostopadÅ‚ym do
elementu powierzchni i wartości równiej polu powierzchni
tego elementu, wówczas iloczyn skalarny ma postać:
"Åš5Ø8Ü = 5Ø8Ü5ØVÜ"5ØFÜ5ØVÜ
Całkowity strumień
Åš5Ø8Ü = lim 5Ø8Ü5ØVÜ " "5ØFÜ5ØVÜ = +" 5Ø8Ü " 5ØQÜ5ØFÜ
przez powierzchniÄ™ S: "5ØFÜ5ØVÜ0
Całka po powierzchni S
Strumień natężenia pola elektrycznego
"Åš5Ø8Ü = 5Ø8Ü5ØVÜ"5ØFÜ5ØVÜcos¸
Gdy qð < 90°ð "Åš5Ø8Ü > 0
Gdy qð = 90°ð "Åš5Ø8Ü = 0
Gdy qð > 90°ð "Åš5Ø8Ü < 0
Åš5Ø8Ü = 5ØlÜ " 5ØQÜ5ØzÜ
Wypadkowy strumień
Całka po powierzchni
natężenia pola E
zamkniętej
Prawo Gaussa
Jeśli linie sił pola elektrycznego przecinają daną powierzchnię, to strumień
wektora natężenia pola elektrycznego jest zdefiniowany jako iloczyn
skalarny wektora natężenia pola elektrycznego i wektora normalnego
zewnętrznego do danej powierzchni, o wartości równej polu tej
powierzchni:
Åš5Ø8Ü = 5Ø8Ü " 5ØFÜ = EScos¸
Jeśli ładunek otoczymy zamkniętą
powierzchnią, to całkowity
strumień linii sił przechodzący
przez powierzchnię nie zależy
Åš5Ø8Ü = 5Ø8Ü " 5ØQÜ5ØFÜ
od kształtu powierzchni.
Prawo Gaussa
Jeśli ładunek otoczymy zamkniętą powierzchnią, to całkowity strumień linii sił
przechodzący przez powierzchnię nie zależy od kształtu powierzchni.
5ØDÜ
Åš5Ø8Ü = 5Ø8Ü " 5ØQÜ5ØFÜ =
5Øß0
Strumień całkowity wektora
natężenia pola przez dowolną
powierzchnię zamkniętą
pomnożony przez staÅ‚Ä… eð0 jest
równy sumie ładunków
elektrycznych obejmowanych
przez tÄ™ powierzchniÄ™.
Prawo Gaussa dla Å‚adunku punktowego
W każdym punkcie powierzchni sferycznej
wartość natężenia pola E jest stała.
W każdym punkcie powierzchni sferycznej
kierunki wektora E i dSi są równoległe.
5Ø8Ü " 5ØQÜ5ØFÜ = EdS
Åš5Ø8Ü = 5Ø8Ü " 5ØFÜ = 5Ø8Ü5ØQÜ5ØFÜ = E 5ØQÜ5ØFÜ = 5Ø8Ü45Øß5Ø_Ü2
5Ø^Ü
5Ø8Ü45Øß5Ø_Ü2 =
5Øß0
5Ø^Ü
5Ø8Ü =
45Øß5Ø_Ü25Øß0
Prawo Gaussa
Wybór powierzchni Gaussa
Optymalny (wygodny do obliczeń) kształt powierzchni Gaussa
powinien odzwierciedlać symetrię pole elektrycznego E.
Obliczenia są ułatwione jeśli spełniony jest jeden (lub więcej) z
poniższych warunków:
}ð Natężenie pola E staÅ‚e na caÅ‚ej powierzchni
}ð E równolegÅ‚e do dS: FðE = EdS
}ð E prostopadÅ‚e do dS: FðE = 0
}ð Natężenie pola E = 0 na części powierzchni
Prawo Gaussa
Åš5Ø8Ü = -5Ø8Ü5ØYÜ2+5Ø8Ü5ØYÜ2 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0
5Ø8Ü " 5ØQÜ5Ø4Ü = 5Ø8Ü 5ØPÜ5Ø\Ü5Ø`Ü180° 5ØQÜ5Ø4Ü =
=-5Ø8Ü 5ØQÜ5Ø4Ü = -5Ø8Ü5Ø4Ü = -5Ø8Ü5ØYÜ2
5Ø8Ü " 5ØQÜ5Ø4Ü = 5Ø8Ü 5ØPÜ5Ø\Ü5Ø`Ü0° 5ØQÜ5Ø4Ü =
= 5Ø8Ü 5ØQÜ5Ø4Ü = 5Ø8Ü5Ø4Ü = 5Ø8Ü5ØYÜ2
Prawo Gaussa - zastosowania
Prawo Gaussa - zastosowania
Klatka Faradaya
Klatka Faradaya
Naelektryzowany przewodnik umieszczony w polu elektrycznym.
A
adunki elektryczne rozkładają się na powierzchni tak, aby w
środku E = 0, a na zewnątrz pole E było prostopadłe do
powierzchni przewodnika.
Klatka Faradaya
Klatka Faradaya
http://www.youtube.com/watch?v=ve6XGKZxYxA