PYTANIA OGÓLNE
1. y
ródła, rodzaje i sposoby opisu niepewności w procesie budowlanym
Niemal wszystkie wielkości, którymi posługujemy się w obliczeniach i analizach inżynierskich są w różnym
stopniu niepewne (z wyjątkiem stałych fizycznych i matematycznych).
y
ródła:
�� zmienność oddziaływań i parametrów materiałów konstrukcyjnych
�� niepełna wiedza dotycząca oddziaływań
�� czynnik ludzki  niewiedza, terroryzm, zła wola, błędy ludzi
Rodzaje:
1. parametryczne  brak wiedzy dotyczącej ściśle określonych zjawisk, wartości �� opis losowy wystarczający
2. systemowe  prawdziwość i adekwatność modelu �� opis losowy niewystarczający
o fizyczne  opis zjawisk; związaną z naturalną zmiennością właściwości mechanicznych materiałów
budowlanych, oddziaływań i obciążeń oraz wymiarów geometrycznych elementów i konstrukcji
o statystyczne  ilość badań i informacji; wynikające z braku pełnej informacji o rzeczywistych
charakterystykach rozważanych wielkości i związane z metodami gromadzenia, opracowania i
analizy wyników obserwacji i badań doświadczalnych
o modelowe  na ile model przystaje do rzeczywistego zachowania; wiążą się z modelami
matematycznymi opisującymi oddziaływania i reakcje konstrukcji na oddziaływania
Sposoby opisu niepewności:
Niepewność jest tradycyjnie kojarzona z losowym, przypadkowym charakterem zdarzeń i zmiennych. W
związku z tym, do opisu wielkości i zmiennych charakteryzujących się znaczącą niepewnością stosuje się zmienne
losowe lub procesy losowe.
2. Metody projektowania konstrukcji budowlanych (kryteria klasyfikacji)
Kryteria:
I. Niezawodność
�� deterministyczne - (poziom 0), metody historyczne, w których miarą niezawodności jest globalny
(centralny) współczynnik bezpieczeństwa, czyli iloraz wartości nominalnych nośności i
efektów oddziaływań s = R/E. W zależności od wartości współczynnika bezpieczeństwa
stan konstrukcji ocenia się jako: zawodny s < 1, krytyczny (graniczny) s = 1, niezawodny
s> 1, i bezpieczny s > s1> 1
�� probabilistyczne
o półprobabilistyczne - (poziom I), w których miarą niezawodności są współczynniki częściowe, tzn.
mnożniki kwantyli losowych zmiennych stanu konstrukcji g�i, lub odstępy bezpieczeństwa �D�i, tzn.
różnice pomiędzy wartościami zmiennych stanu przyjmowanymi do obliczeń a ich kwantylami
(wartościami charakterystycznymi)
o uproszczone - (poziom II), w których definiuje się miary niezawodności alternatywne w stosunku do
prawdopodobieństwa zniszczenia lub uszkodzenia konstrukcji, najczęściej w postaci wskaz
nika
niezawodnościb�
o w pełni probabilistyczne - (poziom III), w których miarą niezawodności jest prawdopodobieństwa
zniszczenia lub przekroczenia wartości granicznych efektów oddziaływań Pf.
II. Poziom analizy
�� 1D  w punkcie - s�, (s�R, s�E) odnoszone np. do zmęczenia (ULS) i do stanu granicznego naprężeń ��beon
sprężony (SLS
�� 2D  poziom podstawowy- przekrój poprzeczny , przekrój miarodajny (MR, ME)
�� 3D  poziom globalny  odnoszone np. do stanu granicznego równowagi statycznej  obrót, przesunięcie
(EQU)
III. Modele konstrukcji i oddziaływań
Model dobiera się do danego materiału:
�� ST
�� MES
3. Wymagania podstawowe, które powinny spełniać konstrukcje
�� Konstrukcje należy zaprojektować i wykonać w taki sposób, aby w zamierzonym okresie użytkowania, z
należytym poziomem niezawodności i bez nadmiernych kosztów: Przejmowała wszystkie oddziaływania i
wpływy, których pojawienia się można oczekiwać podczas wykonania i użytkowania, oraz postała przydatna
do przewidzianego użytkowania.
�� Konstrukcję należy zaprojektować, tak aby jej nośność, użytkowalność i trwałość były należyte
�� W przypadku pożaru nośność konstrukcji powinna być odpowiednia w wymaganym przedziale czasu.
�� Konstrukcję należy tak zaprojektować i wykonać aby na skutek zdarzeń takich jak wybuch, uderzenie i
konsekwencje ludzkich błędów nie spowodowały jej uszkodzenia w zakresie nieproporcjonalnym do
początkowej przyczyny. Zdarzenia, które należy uwzględnić są ustalone dla każdego projektu przez
inwestora i właściwe władze
�� Możliwości uszkodzenia należy unikać lub ograniczyć przez odpowiedni dobór� jednego lub kilku
następujących zabezpieczeń: - ograniczenie zagrożenia na które konstrukcja może być narażona, - dobór
ustroju konstrukcyjnego i takie jego zwymiarowanie aby mógł odpowiednia przetrwać utratę na skutek
wypadku pojedynczego elementu lub pewnej części konstrukcji, - unikanie, tak dalece jak jest to możliwe
ustrojów konstrukcyjnych, które mogą ulec zniszczeniu bez uprzedniego ostrzeżenia, - wzajemne
powiązanie elementów konstrukcji
�� Zaleca się aby podstawowe wymagania spełnione były w wyniku  dobory odpowiednich materiałów, -
należytego zaprojektowania i obliczenia ustroju konstrukcyjnego i opracowania szczegółów konstrukcji, -
ustalenia procedur kontrolnych projektu, produkcji, wykonania i użytkowania właściwych dla określonego
projektu.
�� Zakłada się, że projekt konstrukcji opracowany zostanie umiejętnie i starannie, z wykorzystaniem
aktualnego stanu wiedzy i praktyki.
4. Koncepcja i charakterystyka metody stanów granicznych
Stany graniczne oznaczają w Eurokodach stany po przekroczeniu których konstrukcja przestaje spełniać wymagania
podstawowe. Rozróżnia się stany graniczne nośności i stany graniczne użytkowalności. Stany graniczne należy
odnosić do sytuacji obliczeniowych. Miarodajne sytuacje obliczeniowe należy ustalać z uwzględnieniem okoliczności
w których konstrukcja powinna spełniać swoje zadanie. Sytuacje obliczeniowe dzielą się na: 1- sytuacje trwałą,
odnoszące się do zwykłych warunków użytkowania, 2  sytuacje przejściowe, odnoszące się do chwilowych
warunków konstrukcji np. w czasie budowy lub naprawy, 3  sytuacje wyjątkowe, odnoszące się do wyjątkowych
warunków konstrukcji np. pożar, wybuch, uderzenie, konsekwencje lokalnego zniszczenia, 4  sytuacje sejsmiczne,
odnoszące się do konstrukcji poddanych oddziaływaniom sejsmicznym.
Wybrane sytuacje obliczeniowe należy określać w sposób dostatecznie wyczerpujący i tak zróżnicowany, aby
uwzględniały praktycznie wszystkie warunki, które mogą wystąpić w trakcie wykonania i użytkowania konstrukcji.
Zaleca się, aby sprawdzanie stanów granicznych związanych z efektami zależnymi od czasu np. zmęczenie
nawiązywało do okresu użytkowania konstrukcji.
5. Sposoby analizy niezawodności konstrukcji (miary niezawodności konstrukcji)
Niemal wszystkie wielkości, którymi posługujemy się w obliczeniach i analizach inżynierskich są w różnym stopniu
niepewnie (z wyjątkiem stałych fizycznych i matematycznych). W projektowaniu i analizie konstrukcji wyróżnia się
zwykle trzy rodzaje niepewności 1  fizyczna. Związana z naturalną zmiennością właściwości mechanicznych
materiałów budowlanych, oddziaływań i obciążeń oraz wymiarów�� geometrycznych elementów i konstrukcji; 2 
statystyczna. Wynikająca z braku pełnej informacji o rzeczywistych charakterystykach rozważanych wielkości i
związaną z metodami gromadzenia, opracowania i analizy wyników obserwacji i badań doświadczalnych; 3 
modelowa. Wiąże się z modelami matematycznymi opisującymi oddziaływania i reakcje konstrukcji na oddziaływania.
Niepewność jest tradycyjnie kojarzona z losowym, przypadkowym charakterem zdarzeń i zmiennych. W związku z
tym, do opisu wielkości i zmiennych charakteryzujących się znaczącą niepewnością stosuje się zmienne losowe lub
procesy losowe. Metody projektowania i oceny konstrukcji ich elementów można sklasyfikować na podstawie
stosowanych metod obliczania nośności i analizy efektó2. oddziaływań oraz sposobu oceny niezawodności. Ze
względu na zastosowany sposób sprawdzania niezawodności i jej miarę, metody projektowania można podzielić na:
�� Deterministyczne POZIOM 0, metody historyczne, w których miarą niezawodności jest globalny
współczynnik bezpieczeństwa, czyli iloraz wartości nominalnych nośności i efektów oddziaływań s=R/E. W
zależności od wartości współczynnika bezpieczeństwa stan konstrukcji ocenia się jako: zawodny s<1,
krytyczny s=1, niezawodny s>1, bezpieczny s>s1>1.
�� Półprobabilistyczne POZIOM I, w których miarą niezawodności są współczynniki częściowe, tzn. mnożniki
kwanty li losowych zmiennych stanu konstrukcji g�i, lub odstępy bezpieczeństwa D�i, tzn. różnice pomiędzy
wartościami zmiennych stanu przyjmowanymi do obliczeń a ich kwantylami (wartościami
charakterystycznymi).
�� Uproszczone probabilistyczne POZIOM II, w których definiuje się miary niezawodności alternatywne w
stosunku do prawdopodobieństwa zniszczenia lub uszkodzenia konstrukcji najczęściej w postaci wskaz
nika
niezawodności beta
�� Probabilistyczne POZIOM III, w których miarą niezawodności jest prawdopodobieństwo zniszczenia lub
przekroczenia wartości granicznych efektów oddziaływań Pf.
W normie PN-EN 1990 niezawodność zdefiniowana jako zdolność konstrukcji lub elementu do spełnienia
określonych wymagań nośności, użytkowalności i trwałości w projektowanym okresie użytkowania, którą wyraża się
zwykle miarami probabilistycznymi. Podobną definicję przyjęto w normie ISO 2394, gdzie dodatkowo wyróżniono
niezawodność elementarną (pojedynczego elementu konstrukcyjnego) i niezawodność systemu złożonego z więcej,
niż jednego elementu.
6. Zmienne podstawowe i sposób ich opisu w różnych metodach projektowania
Model obliczeniowy w każdym stanie granicznym powinien uwzględniać określone zmienne, odpowiadające
wielkościom fizycznym charakteryzującym oddziaływania i wpływy środowiskowe, właściwości materiałów i gruntów
oraz wielkości geometryczne.
7. Analiza i wymiarowanie konstrukcji i elementów konstrukcyjnych
Analiza konstrukcji - procedura lub algorytm służący do wyznaczania efektów oddziaływań w każdym punkcie
konstrukcji. Analizę konstrukcji można przeprowadzać na trzech poziomach, stosując modele analizy globalnej,
analizy elementu konstrukcji i analizy lokalnej.
Analiza globalna - określenie sił wewnętrznych i momentów lub naprężeń, który znajduje się w stanie równowagi ze
zbiorem oddziaływań na konstrukcję, zależnego od jej właściwości geometrycznych, konstrukcyjnych i
materiałowych.
Rodzaje analizy:
�� Analiza liniowo-sprężysta 1 rzędu bez redystrybucji - analiza przy założeniu liniowego związku
naprężenie/odkształcenie lub moment/krzywizna i początkowej geometrii konstrukcji nie odkształconej.
�� Analiza liniowo-sprężysta 1 rzędu z uwzględnieniem redystrybucji - analiza liniowo- sprężysta, w której siły
wewnętrzne i momenty podlegają redystrybucji z zachowaniem warunków równowagi z zadanymi
oddziaływaniami zewnętrznymi, ale bez dokładniejszych obliczeń zdolności do obrotu.
�� Analiza liniowo-sprężysta 2 rzędu - analiza sprężysta konstrukcji, uwzględniająca liniowy związek
naprężenie-odkształcenie i geometrię konstrukcji odkształconej.
�� Analiza nieliniowa 1 rzędu - analiza przeprowadzona przy założeniu, że konstrukcja jest nie odkształcona,
uwzględniająca nieliniowe właściwości materiałów (może być ona sprężysta, sprężysto-plastyczna, lub
sztywno-plastyczna).
�� Analiza nieliniowa 2 rzędu - analiza przeprowadzona przy założeniu, że konstrukcja jest odkształcona,
uwzględniająca nieliniowe właściwości materiałów (może być ona sprężysto-idealnie plastyczna, lub
sprężysto-plastyczna).
�� Analiza sprężysto-idealnie plastyczna 1 rzędu - analiza konstrukcji nie odkształconej, wykorzystująca
związek moment/krzywizna, opisany przez część liniowo-sprężystą przechodzącą w część plastyczną bez
wzmocnienia.
�� Analiza sprężysto-idealnie plastyczna 2 rzędu - analiza konstrukcji z przemieszczeniem lub odkształceniem,
wykorzystująca związek moment/krzywizna opisany przez część liniowo-sprężystą przechodzącą w część
plastyczną bez wzmocnienia.
�� Analiza sprężysto-plastyczna (1 lub 2 rzędu) - analiza konstrukcji, wykorzystująca związek
moment/krzywizna, opisany przez część liniowo-sprężystą przechodzącą w część plastyczną ze
wzmocnieniem lub bez wzmocnienia (zwykle dotyczy konstrukcji nie odkształconej, ale może dotyczyć także
konstrukcji z przemieszczeniem, lub odkształconej).
�� Analiza sztywno-plastyczna - analiza konstrukcji nie odkształconej, wykorzystująca bezpośrednio
twierdzenia teorii nośności granicznej (związek moment/krzywizna przyjmowany jest bez uwzględnienia
odkształceń sprężystych i bez wzmocnienia).
Modelowanie konstrukcji
�� Obliczenia należy wykonywać posługując się odpowiednimi modelami konstrukcji z uwzględnieniem
istotnych zmiennych,
�� Modele konstrukcji powinny być ustalone zgodnie z uznaną teoria i praktyką inżynierską. Jeżeli zachodzi
potrzeba, modele te powinny być modyfikowane doświadczalnie.
�� Przyjmowane modele powinny być odpowiednie dla rozważanych stanów granicznych i umożliwiać opis
zachowania się konstrukcji z akceptowalną dokładnością.
Oddziaływania statyczne
�� Modelowanie oddziaływań statycznych powinno być oparte na odpowiednio dobranych zależnościach siła-
odkształcenie elementów i ich interakcji z podłożem.
�� Efekty przemieszczeń i odkształceń należy uwzględniać przy sprawdzaniu stanu granicznego nośności, w
przypadku kiedy zwiększają one w sposób znaczący efekt oddziaływań.
�� Warunki brzegowe przyjęte w modelu powinny odpowiadać istniejącym w konstrukcji. Oddziaływania
pośrednie należy uwzględnić w obliczeniach: w analizie liniowo-sprężystej: bezpośrednio lub jako siły
równorzędne, w analizie nieliniowej jako wymuszone odkształcenia.
Oddziaływania dynamiczne
�� Model konstrukcji służący do obliczania efektów oddziaływania powinien uwzględniać wszystkie istotne
elementy konstrukcji, ich masy, wytrzymałości, sztywności i charakterystyki tłumienia oraz wszystkie istotne
elementy niekonstrukcyjne i ich właściwości.
�� Przyjęte w modelu warunki brzegowe powinny odwzorowywać warunki istniejące w konstrukcji.
�� Dodatkowe ustalenia (reguły) dotyczące modelowania oddziaływań dynamicznych:
o Jeżeli oddziaływania dynamiczne uznano za quasi-statyczne, to części dynamiczne tych
oddziaływań można uwzględnić jako statyczne pomnożone przez współczynniki dynamiczne.
o W przypadku interakcji podłoże-konstrukcja, udział podłoża można modelować za pomocą
odpowiednich sprężyn i tłumików.
o Oddziaływanie można określać za pomocą analizy modalnej, zakładając liniowe zachowanie się
materiału i geometrię konstrukcji nieodkształcalnej. Oddziaływania dynamiczne można przedstawić
również w dziedzinie czasu albo częstotliwości.
o Jeżeli oddziaływanie dynamiczne wywołuje drgania o amplitudzie lub częstotliwości, które mogą
być większe od dopuszczalnych, zaleca się sprawdzenia stanu granicznego użytkowalności.
Obliczenia odporności pożarowej
�� Obliczenia odporności pożarowej konstrukcji powinny być oparte na scenariuszu obliczeniowym pożaru
(patrz PN-EN 1991-1-2) i uwzględniać modele zmian temperatury wewnątrz konstrukcji, a także zachowanie
się konstrukcji poddanej wysokim temperaturom.
�� Reguły dotyczące obliczeń odporności pożarowej obejmują:
o Wymagane zachowanie konstrukcji w warunkach pożaru należy sprawdzić analizując zachowanie
się całej konstrukcji, podzespołu konstrukcji lub elementu konstrukcji w warunkach pożaru albo
posługując się danymi zawartymi w tablicach lub wynikami badań.
o Zachowanie konstrukcji w warunkach pożaru należy ocenić uwzględniając nominalne warunki
pożaru, albo modele warunków pożaru a także oddziaływania towarzyszące. Zaleca się
przyjmować modele obliczeniowe temperatur i konstrukcji zgodnie z PN- EN 1992 do PN-EN 1996
i PN-EN 1999.
o Modele temperatury mogą być ustalone przy założeniu równomiernej lub nierównomiernej
temperatury w przekroju i wzdłuż elementu konstrukcji, mogą uwzględniać współpracę elementów
w warunkach pożaru lub mogą być ograniczone do analizy pojedynczych elementów konstrukcji.
o Zaleca się, aby modele mechanicznego zachowania się konstrukcji w warunkach pożaru były
nieliniowe.
Projektowanie wspomagane badaniami
�� Projektowanie wspomagane wynikami badań powinno zapewnić poziom niezawodności wymagany dla
odnośnej sytuacji obliczeniowej. Niezbędne jest uwzględnienie niepewności statystycznej wynikającej z
ograniczeń liczby wyników badań.
�� Reguły dotyczące projektowania na podstawie badań i obliczeń:
�� Badania mogą być potrzebne jeżeli nie można posłużyć się odpowiednimi modelami obliczeniowymi, jeżeli
ma być zastosowana duża liczba tych samych elementów, w celu potwierdzenia założeń przyjętych w
obliczeniach. - Zaleca się, aby były stosowane współczynniki częściowe dające się porównać z podanymi w
PN-EN 1991 do PN-EN 1999.
PYTANIA SZCZEGÓA
OWE
1. Metoda współczynników częściowych wg Eurokodu (podstawowe założenia)
Należy wykazać, że we wszystkich odpowiednich sytuacjach obliczeniowych żaden istotny stan graniczny
nie zostaje przekroczony, jeżeli w modelach obliczeniowych przyjęto wartości obliczeniowe efektów oddziaływań i
nośności konstrukcji.
Metoda współczynników częściowych obejmuje III grupy:
GRUPA 1:
Wartości obliczeniowe właściwości materiałów lub wyrobów
Wartości obliczeniowe (Xd) właściwości materiału lub wyrobu można wyrazić w postaci ogólnej:
X
k
X =� h� ��
d
g�
m
gdzie:Xk - wartość charakterystyczna właściwości materiału lub wyrobu,h� - współczynnik konwersji uwzględniający
efekty: objętości i skali, wilgotności i temperatury i inne istotne parametry,g�m - współczynnik częściowy dla materiału
lub wyrobu, uwzględniający niekorzystne odchyłki ich właściwości od wartości charakterystycznej, czyli losowa
część współczynnika konwersji h�.
Wartości obliczeniowe mogą być ustalane jako: zależności empiryczne, dotyczące zmierzonych właściwości
fizycznych lub na podstawie składu chemicznego, lub na podstawie uprzednio zebranych doświadczeń, lub na
podstawie wartości podanych w normach europejskich lub w innych właściwych dokumentach.
GRUPA2:
Wartości obliczeniowe oddziaływań, efektów oddziaływań i współczynniki oddziaływań do kombinacji
Wartość obliczeniową oddziaływania Fmożna zapisać w ogólnej postaci:
Fd =� g� �� Frep
f
Frep =�y� �� Fk
gdzie: Fk, Frep - wartość charakterystyczna i reprezentatywna oddziaływania, g�f - współczynnik częściowy dla
oddziaływania, uwzględniający możliwość niekorzystnychodchyleń wartości oddziaływania od wartości
reprezentatywnej, y� = 1,0 lub y�0, y�1, y�2 - współczynniki do wartości kombinacyjnej, częstej i prawie stałej
oddziaływań zmiennych.
Wartości obliczeniowe efektów oddziaływań (Ed) można wyrazić w postaci ogólnej:
Ed =� g� �� E{y Frep,i ; ad } i ł�1
Sd f ,i
lub postaci uproszczonej:
Ed =� E{y Frep,i ; ad } i ł�1
f ,i
gdzie: ad - wartość obliczeniowa wielkości geometrycznej,g�Sd - współczynnik częściowy uwzględniający niepewności
modelu oddziaływań i, w niektórych przypadkach, modelowania oddziaływań,g�F,i = g�Sd*g�f,.
Jeżeli rozróżnia się korzystne i niekorzystne efekty oddziaływań stałych, należy stosować dwa różne
współczynniki częściowe:g�G,inf i g�G,sup
GRUPA3:
Wartości obliczeniowe danych geometrycznych
Wartości obliczeniowe danych geometrycznych, takich jak wymiary elementów konstrukcji, stosowane w
obliczeniach w celu wyznaczenia efektów oddziaływania, można wyrazić w postaci wielkości nominalnych:
ad =� anom
Jeżeli efekty odchyłek danych geometrycznych (np. niedokładność przyłożenia obciążenia albo miejsca podpór)
mają istotne znaczenie dla niezawodności konstrukcji (np. efekty drugiego rzędu), wartości obliczeniowe danych
geometrycznych ustala się jako:
ad =� anom ą� D�a
gdzie: D�a uwzględnia: możliwość niekorzystnych odchyłek od charakterystycznych lub nominalnych wartości, łączny
efekt jednoczesnego wystąpienia kilku odchyłek geometrycznych.
Uwaga: ad może wyrażać także imperfekcje geometryczne, kiedyanom= 0, to jest gdyD�aą�0
2. Charakterystyka i opis oddziaływań (kryteria klasyfikacji, wartości reprezentatywne, charakterystyczne,
obliczeniowe, kombinacyjne)
Terminy
Oddziaływanie (F) - zbiór sił (obciążeń) przyłożonych do konstrukcji (oddziaływania bezpośrednie) lub zbiór
wymuszonych odkształceń albo przyśpieszeń, spowodowanych np. zmianami temperatury, zmiennością wilgotności,
różnicami osiadań lub trzęsieniem ziemi (oddziaływania pośrednie).
Oddziaływanie stałe (G) - oddziaływanie, które uważa się za działające przez cały okres odniesienia, a zmienność
jego wielkości w czasie jest pomijalna lub którego zmienność następuje zawsze w tym samym kierunku
(monotonicznie) do czasu osiągnięcia pewnej wielkości granicznej.
Oddziaływanie zmienne (Q) - oddziaływanie, którego zmienność wielkości w czasie nie jest ani pomijalna, ani
monotoniczna.
Oddziaływanie wyjątkowe (A) - oddziaływanie, zwykle krótkotrwałe, ale o znaczącej wielkości, którego wystąpienie w
przewidywanym okresie użytkowania konstrukcji uważa się za mało prawdopodobne.
Oddziaływanie sejsmiczne (Ae) - oddziaływanie wywołane ruchami gruntu w czasie trzęsienia ziemi.
Podział
Oddziaływania dzielić należy ze względu na ich zmienność w czasie:
�� oddziaływania stałe (G), np. ciężar własny konstrukcji, umocowane urządzenie, nawierzchnia jezdni,
oddziaływania pośrednie wywołane przez skurcz i nierównomierne osiadanie;
�� oddziaływania zmienne (Q, np. obciążenie stropów w budynkach, belek i dachów, oddziaływania wiatru lub
obciążenie śniegiem;
�� oddziaływania wyjątkowe (A), np. wybuchy lub uderzenia przez pojazd. Oddziaływania pośrednie wywołane
przez wymuszone odkształcenia mogą być stałe lub zmienne.
Oddziaływania należy również dzielić:
�� ze względu na ich pochodzenie - na bezpośrednie i pośrednie;
�� ze względu na ich zmienność w przestrzeni -na umiejscowione lub nieumiejscowione;
�� ze względu na ich charakter i/lub odpowiedz
konstrukcji - na statyczne i dynamiczne.
Oddziaływania są zazwyczaj traktowane jako niezależne od nośności konstrukcji na które działają, ale niekiedy taka
zależność ma charakter sprzężenia zwrotnego, na przykład w zagadnieniach wpływu tłumienia na rezonans lub
śledzącej siły ściskającej. Oddziaływania są najczęściej wyrażone następującymi wielkościami i ich kombinacjami:
- siła skupiona (kN), siły rozłożone (kN/m, kN/m2), parcie lub nacisk (MPa, lcN/m"), moment (kNm);
- prędkość (m/s), przyśpieszenie (m/s2); na przykład ruchy skorupy ziemskiej, prędkość pojazdów na łuku
mostu;
- pęd (kgm/s), energia kinetyczna (kgm /s ); na przykład uderzenie pojazdu w budynek lub podporę mostu;
Kryteria podziału
Do najważniejszych atrybutów oddziaływań zalicza się: możliwość wystąpienia, powtarzalność, intensywność,
czas działania, charakterystyki geometryczne (miejsce, kierunek, zwrot), zmienność (intensywności, charakterystyk
geometrycznych), prędkość zmienności.
Kompletny opis oddziaływań na budowlę wymaga znajomości ich historii w całym okresie użytkowania, którą
można wyrazić jako funkcję czasu (opis jednoparametrowy), lub jako funkcję wielu parametrów (czasu,
współrzędnych przestrzennych, temperatury, itp.).
Wartość charakterystyczna oddziaływania Fk jest główną wartością reprezentatywną i należy określać ją:
- jako wartość średnią, wartość górną lub dolną albo jako wartość nominalną w dokumentacji
Wartość charakterystyczną oddziaływania stałego należy ustalać następująco:
- jeżeli zmienność G można uważać za małą, można posługiwać się jedną pojedynczą wartością Gk.
- jeżeli zmienności G nie można uważać za małą, należy posługiwać się dwiema wartościami: wartością
wyższą Gk,sup i wartością niższą Gk,inf
Wartość charakterystyczna oddziaływania zmiennego (Qk) odpowiada albo:
- wartości górnej z założonym prawdopodobieństwem, że nie zostanie ona przekroczona lub wartości
dolnej z założonym prawdopodobieństwem jej osiągnięcia w określonym okresie powrotu; albo
- wartości nominalnej, którą przyjmować można w przypadku, kiedy rozkład statystyczny nie jest znany.
Innymi wartościami reprezentatywnymi oddziaływania zmiennego są:
- wartość kombinacyjna, wyrażona w postaci iloczynu y�Qk, stosowana przy sprawdzaniu stanów
granicznych nośności i nieodwracalnych stanów granicznych użytkowalności;
- wartość częsta, wyrażana jako iloczyn y�1Qk, stosowana przy sprawdzaniu stanów granicznych nośności
z uwzględnieniem oddziaływań wyjątkowych i przy sprawdzaniu odwracalnych stanów granicznych
3. Charakterystyka i opis właściwości materiałów (dolne i górne wartości charakterystyczne, obliczeniowe,
kombinacyjne)
Wartość charakterystyczna(XklubRk) - wartość właściwości materiału lub wyrobu, odpowiadająca
założonemu prawdopodobieństwu nie przekroczenia w teoretycznie nieograniczonej serii prób. Zwykle odpowiada
ona określonemu kwantylowi przyjętego rozkładu statystycznego określonej właściwości materiału lub wyrobu. W
pewnych okolicznościach za wartość charakterystyczną przyjmuje się wartość nominalną.
Wartość obliczeniowa właściwości materiału lub wyrobu (XdlubRd)- wartość uzyskana w wyniku podzielenia
wartości charakterystycznej przez współczynnik częściowyg�m lubg�M lub, w szczególnych okolicznościach, wyznaczona
bezpośrednio.
Wartość nominalna właściwości materiału lub wyrobu (Xnom lub Rnom ) - wartość przyjmowana zwykle jako
wartość charakterystyczna, ustalona w odpowiednim dokumencie, np. normie europejskiej lub prenormie.
Zaleca się, aby właściwości materiałów (łącznie z gruntem i skałą) lub wyrobów były określane z podaniem
ich wartości charakterystycznych.Jeżeli sprawdzanie stanów granicznych jest wrażliwe na zmienność właściwości
materiałów, zaleca się uwzględnianie górnych i dolnych wartości charakterystycznych.
Jeżeli w PN-EN 1992 do PN-EN 1999 nie podano inaczej to:
- kiedy dolna wartość właściwości materiału lub wyrobu jest niekorzystna, wartość
charakterystyczną zaleca się ustalać jako kwantyl 5%;
- kiedy górna wartość właściwości materiału lub wyrobu jest niekorzystna, wartość
charakterystyczną zaleca się ustalać jako kwantyl 95%;
4. Sytuacje obliczeniowe i stany graniczne nośności:
Sytuacje obliczeniowe dzielą się na:
a) sytuacje trwałe - odnoszące się do zwykłych warunków użytkowania; występują w okresie czasu tego
samego rzędu co obliczeniowy okres użytkowania konstrukcji;
b) sytuacje przejściowe - odnoszące się do chwilowych warunków konstrukcji (np. w czasie budowy lub
naprawy); występują w okresie znacznie krótszym niż okres użytkowania konstrukcji, a
prawdopodobieństwo wystąpienia jest bardzo wysokie;
c) sytuacje wyjątkowe - odnoszące się do wyjątkowych warunków konstrukcji (np. pożar, wybuch, uderzenie,
konsekwencje lokalnego zniszczenia);
d) sytuacje sejsmiczne - odnoszące się do konstrukcji poddanych oddziaływaniom sejsmicznym.
Sytuacje obliczeniowe służą do określenia zbioru warunków, dotyczących pewnego okresu czasu, dla którego
należy wykazać obliczeniowo, że określony stan graniczny nie został przekroczony.
Stany graniczne nośności (ULS)  stany graniczne dotyczące bezpieczeństwa ludzi i/lub bezpieczeństwa
konstrukcji.
Jeżeli zachodzi potrzeba należy sprawdzać następujące stany graniczne:
a) EQU (equilibrium)  stan graniczny związany z utratą równowagi statycznej konstrukcji lub jakiejkolwiek jej
części, uważanej za ciało sztywne, kiedy:
�� małe zmiany wartości lub rozkładu w przestrzeni oddziaływań, wywołanych przez jedną przyczynę
są znaczące;
�� wytrzymałość materiałów konstrukcyjnych lub podłoża na ogół jest bez znaczenia.
b) STR (strength)  stan graniczny związany ze zniszczeniem wewnętrznym lub nadmiernym odkształceniem
konstrukcji lub elementów konstrukcji, łącznie ze stopami fundamentowymi, palami, ścianami części
podziemnej, itp., w przypadku których decydujące znaczenie ma wytrzymałość materiałów konstrukcji.
c) GEO (geotechnical)  czyli zniszczenie lub nadmierne odkształcenie podłoża, kiedy istotne znaczenie dla
nośności konstrukcji ma wytrzymałość podłoża lub skały.
d) FAT (fatigue)  zniszczenie zmęczeniowe konstrukcji lub elementu konstrukcji.
W niektórych okolicznościach zaleca się, aby zaliczać do stanów granicznych nośności także stany graniczne
dotyczące ochrony zawartości budowli (są to okoliczności uzgodnione dla określonego projektu przez inwestora i
właściwe władze).
Przy sprawdzaniu równowagi statycznej konstrukcji (EQU) należy wykazać, że:
Ed,dst < Ed,stb
Ed,dst - wartość obliczeniowa efektu oddziaływań destabilizujących,
Edstb - wartość obliczeniowa efektu oddziaływań destabilizujących.
Przy sprawdzaniu stanu granicznego zniszczenia lub nadmiernego odkształcenia przekroju, elementu konstrukcji
lub połączenia (STR i/lub GEO) należy wykazać, że:
EdEd - wartość obliczeniowa efektu oddziaływań, takiego jak siła wewnętrzna, moment lub wektor, reprezentujący kilka
sił wewnętrznych lub momentów,
Rd- wartość obliczeniowa odpowiedniej nośności.
5. Stany graniczne użytkowalności:
Stany graniczne użytkowalności (SLS) dotyczą:
a) funkcji konstrukcji lub elementu konstrukcji w warunkach zwykłego użytkowania; komfortu użytkowników;
b) wyglądu konstrukcji (niekoniecznie estetyka, raczej duże ugięcia, rysy itp.).
Zaleca się, aby przy sprawdzaniu stanów granicznych użytkowalności posługiwać się kryteriami dotyczącymi:
�� ugięć wpływających na wygląd, komfort użytkowników, funkcje konstrukcji (w tym funkcjonowanie maszyn i
instalacji) lub ugięć powodujących uszkodzenia wykończenia lub elementów niekonstrukcyjnych;
�� drgań powodujących dyskomfort ludzi lub ograniczających przydatność użytkową konstrukcji;
�� uszkodzeń, wpływających negatywnie na wygląd, trwałość lub funkcjonowanie konstrukcji.
W SGU należy sprawdzić, czy:
EdCd - graniczna wartość obliczeniowa odpowiedniego kryterium użytkowalności,
Ed - wartość obliczeniowa efektów oddziaływań w jednostkach kryterium użytkowalności, wyznaczona dla
odpowiedniej kombinacji oddziaływań.
6. Metody analizy konstrukcji:
Analiza konstrukcji - procedura lub algorytm służący do wyznaczania efektów oddziaływań w każdym punkcie
konstrukcji. Analizę konstrukcji można przeprowadzać na trzech poziomach, stosując modele analizy globalnej,
analizy elementu konstrukcji i analizy lokalnej.
Rodzaje analizy:
a) Analiza liniowo-sprężysta 1 rzędu bez redystrybucji - analiza przy założeniu liniowego związku
naprężenie/odkształcenie lub moment/krzywizna i początkowej geometrii konstrukcji nie odkształconej.
b) Analiza liniowo-sprężysta 1 rzędu z uwzględnieniem redystrybucji - analiza liniowo-sprężysta, w której
siły wewnętrzne i momenty podlegają redystrybucji z zachowaniem warunków równowagi z zadanymi
oddziaływaniami zewnętrznymi, ale bez dokładniejszych obliczeń zdolności do obrotu.
c) Analiza liniowo-sprężysta 2 rzędu - analiza sprężysta konstrukcji, uwzględniająca liniowy związek
naprężenie-odkształcenie i geometrię konstrukcji odkształconej.
d) Analiza nieliniowa 1 rzędu - analiza przeprowadzona przy założeniu, że konstrukcja jest nie
odkształcona, uwzględniająca nieliniowe właściwości materiałów (może być ona sprężysta, sprężysto-
plastyczna, lub sztywno-plastyczna).
e) Analiza nieliniowa 2 rzędu - analiza przeprowadzona przy założeniu, że konstrukcja jest odkształcona,
uwzględniająca nieliniowe właściwości materiałów (może być ona sprężysto-idealnie plastyczna, lub
sprężysto-plastyczna).
f) Analiza sprężysto-idealnie plastyczna 1 rzędu - analiza konstrukcji nie odkształconej, wykorzystująca
związek moment/krzywizna, opisany przez część liniowo-sprężystą przechodzącą w część plastyczną
bez wzmocnienia.
g) Analiza sprężysto-idealnie plastyczna 2 rzędu - analiza konstrukcji z przemieszczeniem lub
odkształceniem, wykorzystująca związek moment/krzywizna opisany przez część liniowo-sprężystą
przechodzącą w część plastyczną bez wzmocnienia.
h) Analiza sprężysto-plastyczna (1 lub 2 rzędu) - analiza konstrukcji, wykorzystująca związek
moment/krzywizna, opisany przez część liniowo-sprężystą przechodzącą w część plastyczną ze
wzmocnieniem lub bez wzmocnienia (zwykle dotyczy konstrukcji nie odkształconej, ale może dotyczyć
także konstrukcji z przemieszczeniem, lub odkształconej).
i) Analiza sztywno-plastyczna - analiza konstrukcji nie odkształconej, wykorzystująca bezpośrednio
twierdzenia teorii nośności granicznej (związek moment/krzywizna przyjmowany jest bez
uwzględnienia odkształceń sprężystych i bez wzmocnienia).
7. Kombinacje oddziaływań w SLS i ULS:
SLS (SGU): Zaleca się, aby kombinacje oddziaływań, przyjmowane w odpowiednich sytuacjach obliczeniowych,
odpowiadały sprawdzonym wymaganiom użytkowalności i kryteriom zachowania konstrukcji.
Ustala się następujące kombinacje oddziaływań:
a) kombinacja charakterystyczna:
W której kombinacja oddziaływań podanych w nawiasach {& } może być wyrażona jako:
Kombinacja charakterystyczna jest stosowana zazwyczaj dla nieodwracalnych stanów granicznych.
b) kombinacja częsta:
W której kombinacja oddziaływań podanych w nawiasach {& } może być wyrażona jako:
Kombinacja częsta stosowana jest zwykle dla odwracalnych stanów granicznych.
c) kombinacja quasi-stała:
W której kombinacja oddziaływań podanych w nawiasach {& } może być wyrażona jako:
Kombinacja quasi-stała stosowana jest zwykle dla oceny efektów długotrwałych i wyglądu konstrukcji.
SLU (SGN) - w każdym krytycznym przypadku obciążenia wyznaczać należy wartości obliczeniowe efektów
oddziaływań (Ed) stosując kombinacje oddziaływań, które mogą wystąpić jednocześnie. Wyróżniamy:
a) kombinacje oddziaływań w przypadku trwałych lub przejściowych sytuacji obliczeniowych (kombinacje
podstawowe):
Kombinację oddziaływań podanych w nawiasach {...} można wyrazić jako:
Albo alternatywnie dla stanów granicznych STR i GEO, jako mniej korzystne wyrażenie z dwóch podanych
niżej:
b) Kombinacje oddziaływań w przypadku wyjątkowych sytuacji obliczeniowych
Ogólna postać efektu oddziaływań:
8. Definicja i interpretacja wskaz
nika niezwodności �:
Wskaz
nik niezawodności � - standaryzowana zmienna losowa wyrażająca warunek stanu granicznego g = "R  E =
0. Jest odwrotnością współczynnika zmienności odstępu bezpieczeństwa vg, lub inaczej stosunkiem wartości
oczekiwanej odstępu bezpieczeństwa do odchylenia standardowego odstępu bezpieczeństwa �g. Jest on
zdefiniowany jako:
0 -� g g 1
b� =� =� =�
s�g s�g g
Wartość oczekiwaną g i odchylenie standardowe s� zmiennej losowej g, niezbędne do obliczenia wskaz
nika
g
niezawodności �, można aproksymować rozwijając nieliniową funkcję
g = R  E = g(X1, X2,& ,Xn) = 0
w szereg Taylora i pozostawiając tylko człony liniowe rozwinięcia. W zależności od wyboru punktu, w którego
otoczeniu rozwija się warunek niezawodności w szereg Taylora uzyskuje się różne rozwiązania.
W przypadku dwóch zmiennych podstawowych interpretację geometryczną wskaz
nika można przedstawić jako
minimalną odległość od początku układu współrzędnych do hiperpowierzchni granicznej: � = �d = min.