Analiza kinematyczna
mechanizmów
Analiza kinematyczna mechanizmów -
definicje
Kinematyka - dział mechaniki zajmujący się
opisem ruchu ciał bez wnikania w przyczyny
wywołujące zmiany ruchu.
Kinematyka zajmuje się badaniem związków
pomiędzy parametrami kinematycznymi
(położenie, prędkość, przyśpieszenie) członów
czynnych a parametrami kinematycznymi
pozostałych członów mechanizmu.
Analiza kinematyczna mechanizmów -
definicje
y
r A = r(t)
vA = v(t) = Dr/Dt = dr/dt
aA = a(t) = Dv/Dt =
= dv/dt = d2r/dt2
a1
Dr(t)
B
r (t) a = a(t)
A
a
w = w(t) = Da/Dt= da/dt
eð= eð(t) = Dw/Dt= dw/dt =
r(t)
=d2a/dt2
x
Analiza kinematyczna mechanizmów -
definicje
Podstawowe parametry kinematyczne:
Liniowe KÄ…towe
Położenie r(t) a(t)
Prędkość v=dr/dt w=da/dt
PrzyÅ›pieszenie a=dv/dt eð=dw/dt
a=d2r/dt2 eð=d2a/dt2
Metody analizy kinematycznej:
- analityczne,
- wektorowe,
- numeryczne.
Analiza kinematyczna mechanizmów -
podziałki rysunkowe
C
B
D
A
BC 1 m
éð Å‚ð
kð =ð =ð
Podziałka długości:
l
Ä™ð
(BC) 100 mmÅ›ð
ëð ûð
Analiza kinematyczna mechanizmów 
podziałki rysunkowe
Podziałka siły:
F 100 N
Å‚ð
kð =ð =ð =ð1éð
F
Ä™ðmmÅ›ð
(F) 100
ëð ûð
Analiza kinematyczna mechanizmów 
podziałki rysunkowe
i
wielkość rzeczywista
kði =ð
wielkość rysunkowa
(i)
Podziałka prędkości
éð Å‚ð
v ms-1
kð =ð
v
Ä™ð Å›ð
(v) mm
ëð ûð
PodziaÅ‚ka przyspieszenia éð Å‚ð
a ms-2
kða =ð
Ä™ð Å›ð
(a) mm
ëð ûð
Analiza kinematyczna - wyznaczanie położeń
członów, trajektorie punktów
Trajektoria, tor punktu  miejsca
geometryczne jego kolejnych
położeń w przyjętym układzie
odniesienia.
Analiza kinematyczna - trajektorie punktów
l(t)
xM = f(l(t))
yM = f(l(t))
Analiza kinematyczna - trajektorie punktów
Analiza kinematyczna - trajektorie punktów
Analiza kinematyczna - trajektorie punktów
Analiza kinematyczna  wyznaczanie nowych
położeń członów: metoda geometryczna
rBC
B
B
Dj
C
C
A
Analiza kinematyczna  wyznaczanie nowych
położeń członów: metoda analityczna
Dane: j(t)
2
Szukane: xc, yc d =ð BC2 -ð h2 =ð BC2 -ð AB2 sin2 j
yc= 0
d =ð Ä…ð BC2 -ð AB2 sin2 j
xB = AB cos j =ð e
xC =ð e +ð d =ð AB cosj Ä…ð BC2 -ð AB2 sin2 j
yB = AB sin j =ð h
y
B
h C
j(t)
x
A
d
-d
e
Analiza kinematyczna  wyznaczanie nowych
położeń członów: metoda geometryczna
rBC
C
C
B
Dj
B
A D
Konfiguracje
złożeniowe
C 
Analiza kinematyczna  wyznaczanie nowych
położeń członów: metoda analityczna
Dane: j(t)
AB=a BC=b CD=c AD=d
Szukane: xc, yc
xB = a cos j
y
yB = a sin j
C
(xC  xB)2 + (yC  yB) 2 = b2
(xC  d)2 + yC2 = c2
B
Z układu równań
j(t) D
A
otrzymamy: xC , yC
x
Analiza kinematyczna  wyznaczanie nowych
położeń członów: metoda analityczna
y
C
B
j
x
A D
C 
Analiza kinematyczna  wyznaczanie nowych położeń
członów: mechanizmy III klasy - metoda geometryczna
B
B
rBC
Dj
1
C
A
2
C
F
F
E
Dy
E
D
G
Analiza kinematyczna  wyznaczanie nowych położeń
członów: mechanizmy III klasy  metoda analityczna
Dane: j(t)
y
B
Szukane: xc, yc
rBC
xB = a cos j
yB = a sin j
j
A
x
(xC  xB)2 + (yC  yB) 2 = BC2
C
m(xc, yc) = 0
m
F
E
y
D
G
Metody określania środków obrotu w
mechanizmach
Åšrodki obrotu:
S34
- trwałe (S12, S14, S23 , S34 )
3
- trwałe  stałe (S12, S14)
S23
- &
4
2
S12
Ile jest środków obrotu?
S14
1
Metody określania środków obrotu w
mechanizmach
vSK
SK
vSL
SL
vSK - vSL = 0
Metody określania środków obrotu w
mechanizmach
Ile jest środków obrotu?
S34
3
S23
4
2
n = 4 i = 6
S12
S14
1
S12 S13 S14
S23 S24
Åšrodki obrotu:
S34
- trwałe (S12, S14, S23 , S34 )
- chwilowe (S13, S24)
Metody określania środków obrotu w
mechanizmach z parami obrotowymi
Twierdzenie o 3 środkach obrotu:
Jeżeli 3 człony k, l i m układu kinematycznego są w
ruchu płaskim,
to środki obrotu SKM, SKL, SLM leżą na jednej prostej.
Metody określania środków obrotu w
mechanizmach z parami obrotowymi
n = 4
S34
S12 S13 S14
i = n(n-1)/2 = 6
3
S23 S24
S23
S34
4
S24
2
S12
S14
1 Człony: 1, 3, 2
Człony: 2, 4, 1
S12 S23
S12 S14
S13
S24
S14
S34
S23
S34
S13
Człony: 1, 3, 4
Człony: 2, 4, 3
3
2
1
4
Metody określania środków obrotu w
mechanizmach z parami postępowymi
S34
Człony: 2, 4, 1
n = 4
S24
S12 S14
i = n(n-1)/2 = 6
S23
S24
3
S23
S34
S12 S13 S14
2
S23 S24
Człony: 2, 4, 3
S12
S34
1
4
Człony: 1, 3, 2
S12 S23
S13
S13
S14
S14
S34
Człony: 1, 3, 4
Metody określania środków obrotu w
mechanizmach  metoda grafów
Metody określania środków obrotu w
mechanizmach
Metody określania środków obrotu w
mechanizmach
vA = w2 x AS12
vB = w2 x BS12
w2 = vA /AS12
w2 = vB /BS12
a
b
tg a = vA /AS12 =ð w2
w2
tg b = vB /BS12 =ð w2
a = b
Metody określania środków obrotu w
mechanizmach  para krzywkowa
v23
3
S13
S23 S12
1
2
S23 S12 S13
Człony: 1, 2, 3
Metody określania środków obrotu w
mechanizmach  para wyższa
4
S34
S12 S13 S14
S23 S24
S24
3
S34
S13
S12
1
2
v12 = 0 - w punkcie styku środek obrotu S42
Wykorzystanie środków obrotu w
analizie kinematycznej mechanizmów
" określanie kierunków ruchu,
" określanie kierunków prędkości,
" określanie prędkości liniowych i kątowych.
Określanie kierunków ruchu
mechanizmu:
S14
3
F1
F3 F2
1
4
2
Określanie kierunków prędkości:
Kierunek prędkości vK = ?
RozwiÄ…zanie:
- wyznaczyć środki obrotu,
- w szczególności S02
Określanie kierunków prędkości:
vK
Kierunek:
vM
vB
M
- vK
- vB
- vM
Określanie prędkości przy użyciu
środków obrotu
vB
S13
Dane: w2
Szukane: vB, vC, vK, w3
w3
Wyznaczyć niezbędne
środki obrotu: S12, S13
w2
vB = w2 AB
vC
vB = w3 BS13
S12
w3 = vB/BS13
1 vC = w3 CS13
vK
vK = w3 KS13