RÓŻNE KONCEPCJE NAUCZANIA
MATEMATYKI
Koncepcje nauczania matematyki
KONCEPCJA DYDAKTYCZNA
" Teoria
" Projekt
Koncepcje nauczania matematyki
CZYNNOÅšCIOWE NAUCZANIE MATEMATYKI
 Przejście od konkretu do abstrakcji
Zofia Krygowska Helena Siwek
 Zarys dydaktyki matematyki, cz.1  Czynnościowe nauczanie matematyki
(rozdział 5)  Dydaktyka matematyki
(rozdziały 2 i 3)
Koncepcje nauczania matematyki
ROZWÓJ INTELEKTUALNY DZIECKA A
POZIOMY ROZUMIENIA POJ
Ć
MATEMATYCZNYCH
" Teoria rozwoju poznawczego Jeana Piageta (w tym pojęcia
schematu, akomodacji, asymilacji, równowagi)
" Teoria reprezentacji Brunera (Jerome Seymour)
" Poziomy rozumienia pojęć P.H. van Hiele a
Koncepcje nauczania matematyki
ROZWÓJ INTELEKTUALNY JAKO FORMA
AKTYWNOÅšCI PRZYSTOSOWAWCZEJ
/ J. PIAGET/
Rozwój intelektualny jest formą aktywności przystosowawczej,
która przybiera odmienne formy w kolejnych okresach jej rozwoju.
Rozumiany jest jako adaptacja struktur poznawczych
(schematów i operacji) do wymagań rzeczywistości. Taka
adaptacja zachodzi poprzez procesy asymilacji i akomodacji
(konieczna jest równowaga między asymilacją a akomodacją).
Koncepcje nauczania matematyki
ROZWÓJ INTELEKTUALNY JAKO FORMA
AKTYWNOÅšCI PRZYSTOSOWAWCZEJ
/ J. PIAGET/
qð Asymilacja to proces, który umożliwia jednostce dziaÅ‚anie
w nowych sytuacjach i wobec nowych problemów za pomocą
już istniejących schematów (nie zmienia schematu, lecz go
rozbudowuje).
qð Akomodacja to proces, który polega na zmianie istniejÄ…cych
schematów lub wytwarzaniu nowych.
Przykład
Uczeń: x+4=8, x=8-4 (znany schemat)
Uczeń: x*4=8, x=8-4 (próba asymilacji, konieczna interwencja
nauczyciela  związek między działaniami odwrotnymi)
Uczeń: x=8:4 (akomodacja)
Koncepcje nauczania matematyki
MYÅšLENIE JAKO DZIAA
ANIE
/ J. PIAGET/
qð Rozwój myÅ›lenia zaczyna siÄ™ od czynnoÅ›ci
konkretnych, od działania w rzeczywistości
materialnej (nieodwracalne, izolowane).
qð Interioryzacja czynnoÅ›ci konkretnej prowadzi do
czynności wyobrażeniowej. Dziecko wykonuje
czynności w myśli, ale związane są one ściśle
bÄ…dz
bezpośrednio z konkretną sytuacją
(odwracalne, mogą się łączyć w pewne systemy).
qð Proces interioryzacji prowadzi dalej do myÅ›lenia
abstrakcyjnymi operacjami.
Koncepcje nauczania matematyki
Koncepcje nauczania matematyki
Koncepcje nauczania matematyki
ZADANIA PROWOKUJ
CE CZYNNOÅšCI
KONKRETNE
Koncepcje nauczania matematyki
ZADANIA PROWOKUJ
CE
CZYNNOŚCI WYOBRAŻONE
Koncepcje nauczania matematyki
ZADANIA PROWOKUJ
CE CZYNNOÅšCI
ABSTRAKCYJNE
Koncepcje nauczania matematyki
CZYNNOÅšCIOWE NAUCZANIE MATEMATYKI
" Analiza operacji zwiÄ…zanych z danym
pojęciem
" Opracowanie ćwiczeń prowadzących ucznia
od czynności konkretnych, poprzez
wyobrażone, do abstrakcyjnych operacji
matematycznych i organizowanie sytuacji
problemowych, sprzyjających kształtowaniu
myślenia matematycznego jako
specyficznego działania w abstrakcji
Koncepcje nauczania matematyki
DEFINICJE GENETYCZNE (OPERACYJNE)
Definiowane pojęcia określa się w nich przez
podanie operacji, czynności prowadzących do
tego pojęcia.
Definicje te są często przystępniejsze dla ucznia, zwiększają
operatywność jego wiedzy, są łatwiejsze do stosowania i do
zapamiętania.
Koncepcje nauczania matematyki
DEFINICJE GENETYCZNE - PRZYKA
ADY
Koncepcje nauczania matematyki
CZYNNOÅšCIOWE NAUCZANIE
MATEMATYKI
/HELENA SIWEK/
qð Podstawowa strategia poprawnego dydaktycznie procesu
nauczania  uczenia siÄ™.
qð Metoda zalecana w nauczaniu różnych przedmiotów
qð Ważne sÄ… tutaj pojÄ™cia, definicje, prawa, twierdzenia, a
dopiero na końcu algorytmy.
qð Cechuje siÄ™ wielkÄ… dbaÅ‚oÅ›ciÄ… o precyzjÄ™ i porzÄ…dek,
dobre rozumienie pojęć, zgodność pojęć szkolnych z
pojęciami naukowymi.
qð Celem nadrzÄ™dnym jest zdobywanie przez ucznia
wiedzy operatywnej na drodze dobrze zaplanowanej
przez nauczyciela działalności ucznia.
Koncepcje nauczania matematyki
CZYNNOÅšCIOWE NAUCZANIE
MATEMATYKI
/HELENA SIWEK/
qð UczeÅ„ tworzy swojÄ… wiedzÄ™ w integracji z materiaÅ‚ami,
różnorodnymi zadaniami na drodze bogatych
doświadczeń.
qð PojÄ™cia matematyczne ksztaÅ‚tuje siÄ™ nie tylko na drodze
odpowiedzi na pytanie  co to jest? , ale przede
wszystkim  jak można skonstruować? ,  jak inaczej
rozwiązać?
qð StronÄ… aktywnÄ… na lekcji powinien być przede
wszystkim uczeń, natomiast nauczyciel powinien pełnić
rolÄ™ doradcy i inspiratora.
Koncepcje nauczania matematyki
CZYNNOÅšCIOWE NAUCZANIE MATEMATYKI
Rodzaje ćwiczeń w metodzie czynnościowej:
1. Ćwiczenia wprost.
2. Zadania odwrotne do poprzednich.
3. Zadania tej samej czynności myślowej na różnych
materiałach, w różnych położeniach, z zastosowaniem
różnych zmiennych, w różnych sytuacjach.
4. Ćwiczenia prowadzące do różnych ciągów czynności o
tych samym rezultacie.
5. Ćwiczenia w słownym opisie czynności danego rodzaju.
6. Ćwiczenia prowokujące konflikt myślowy.
7. Zadania o różnych formach przedstawiania, ilustrowania
lub zapisie.
Koncepcje nauczania matematyki
RODZAJE ĆWICZEC
W METODZIE
CZYNNOÅšCIOWEJ
/HELENA SIWEK/
qð Ćwiczenia  wprost  UczeÅ„ ma wykonać prostÄ…
czynność, lub ciąg czynności prowadzących do
konstrukcji desygnatów pojęcia.
Koncepcje nauczania matematyki
RODZAJE ĆWICZEC
W METODZIE
CZYNNOÅšCIOWEJ
/HELENA SIWEK/
qð Zadania odwrotne do poprzednich  wymagajÄ…
wykonania operacji lub ciÄ…gu operacji odwrotnych do
występujących w ćwiczeniach  wprost .
Koncepcje nauczania matematyki
RODZAJE ĆWICZEC
W METODZIE
CZYNNOÅšCIOWEJ
/HELENA SIWEK/
qð Zadanie tej samej czynnoÅ›ci myÅ›lowej na różnych
materiałach, w różnych położeniach, z zastosowaniem
różnych zmiennych, w różnych sytuacjach.
Przykład
Narysuj, ile potrafisz osi symetrii w następujących figurach
i odpowiedz na pytania pod rysunkami.
Koncepcje nauczania matematyki
RODZAJE ĆWICZEC
W METODZIE
CZYNNOÅšCIOWEJ
/HELENA SIWEK/
qð Ćwiczenia prowadzÄ…ce do różnych ciÄ…gów czynnoÅ›ci
o tym samym rezultacie, czyli takie, które można
rozwiązać różnymi sposobami.
Koncepcje nauczania matematyki
RODZAJE ĆWICZEC
W METODZIE
CZYNNOÅšCIOWEJ
/HELENA SIWEK/
qð Ćwiczenia w sÅ‚ownym opisie czynnoÅ›ci danego
rodzaju.
Koncepcje nauczania matematyki
RODZAJE ĆWICZEC
W METODZIE
CZYNNOÅšCIOWEJ
/HELENA SIWEK/
qð Ćwiczenia prowokujÄ…ce konflikt myÅ›lowy
(kontrprzykłady, skrajne przypadki, zadania z błędami).
Koncepcje nauczania matematyki
RODZAJE ĆWICZEC
W METODZIE
CZYNNOÅšCIOWEJ
/HELENA SIWEK/
qð Zadania o różnych formach przedstawiania, ilustrowania lub
zapisie .
Koncepcje nauczania matematyki
REALISTYCZNE NAUCZANIE MATEMATYKI
Budowanie i dalej rozwijanie pojęć
na drodze naturalnej matematyzacji,
w sytuacjach dla ucznia sensownych,
bliskich jego doświadczeniom
Koncepcje nauczania matematyki
REALISTYCZNE NAUCZANIE MATEMATYKI
Rodzaje zadań:
" Realistyczne
" Pararealistyczne, czyli zadania stwarzajÄ…ce
pozory realności, gdzie można
przedmioty lub osoby wymienić na inne a istota
zadania oraz zastosowane sprawności pozostaną
takie same
"  Czysto matematyczne
Koncepcje nauczania matematyki
REALISTYCZNE NAUCZANIE MATEMATYKI
Zadanie realistyczne
Zadanie, w którym stosujemy teorię
matematycznÄ… do rozwiÄ…zania zadania
spoza matematyki
Koncepcje nauczania matematyki
REALISTYCZNE NAUCZANIE MATEMATYKI
Przykłady zadań
Dyrekcja fabryki ogłosiła obniżkę pensji pracowników o 10%.
Robotnicy rozpoczęli strajk. W czasie strajku wypłacono im
nową pensję. Po trzech miesiącach dyrekcja ogłosiła podwyżkę
pensji o 10% i strajk zakończono. Wydawało się, że wszystko
wróciło do normy. Co Ty o tym sadzisz?
M. Pisarski,  Realistyczne podejście przy nauczaniu procentów, NiM, 5, 1993
Koncepcje nauczania matematyki
REALISTYCZNE NAUCZANIE MATEMATYK
Przykłady zadań
Marek przygotowuje zapasy na wędrówkę. Ma 350 kostek
cukru. Na ile dni wystarczy mu cukru, licząc, że dziennie
potrzeba mu 12 kostek?
Turnau, S.,  Co to jest realistyczne nauczanie matematyki , NiM, 5, 1993
Koncepcje nauczania matematyki
REALISTYCZNE NAUCZANIE MATEMATYK
Przykłady zadań
Sto lat temu mój dziadek wpłacił na konto w Chicago jednego
dolara. Konto było oprocentowane w stosunku rocznym na 10%.
Przez sto lat nie dokonywano żadnych operacji na koncie. Ile
pieniędzy pozostawił mi w spadku dziadek? Czy warto po nie
jechać do USA? W którym roku na koncie znajdowała się połowa
obecnej kwoty?
M. Pisarski,  Realistyczne podejście przy nauczaniu procentów, NiM, 5, 1993
Koncepcje nauczania matematyki
REALISTYCZNE NAUCZANIE MATEMATYK
Zadania realistyczne - przykład
Kasia uczy się tańczyć w kółku baletowym i dużo czasu spędza
przed lustrem. Rodzice postanowili kupić jej duże lustro o
wymiarach: 2,2m x 2,2m. Czy można je przenieść do pokoju
Kasi przez drzwi o wymiarach: 2,1m x 0,9m ? Odpowiedz

uzasadnij.
Zadanie z pracy magisterskiej M. Ochałek, UP Kraków 2009
Maria Legutko, O matematycznym modelowaniu różnych sytuacji przez uczniów gimnazjum i
liceum, Współczesne problemy nauczania matematyki, Bielsko-Biała 2009
Koncepcje nauczania matematyki
REALISTYCZNE NAUCZANIE MATEMATYK
Przykłady zadań
Sokole Oko&
Sokole Oko z XLO (Prof. Masłowski)
http://www.youtube.com/watch?v=VPggr-wiLyY&feature=related
Koncepcje nauczania matematyki
REALISTYCZNE NAUCZANIE MATEMATYK
Specyfika rozwiązywania zadań realistycznych
Model
matematyczny
matematyzacja
M
S
dedukcja
Rezultat
Sytuacja
R
pozamatematyczna
interpretacja
G. Treliński, Zadania  zastosowanie matematyki, w:  Oświata i Wychowanie.
Dydaktyka matematyki , nr 15/535, Warszawa 1984
Koncepcje nauczania matematyki
PROBLEMOWE NAUCZANIE MATEMATYKI
Wprowadzanie nowych wiadomości 
definicji, twierdzeń, dowodów, jako
rozwiązań pewnych zadań lub
odpowiedzi na pewne pytania
S. Turnau,  Wykłady o nauczaniu matematyki
Koncepcje nauczania matematyki
CECHY PROBLEMOWEGO NAUCZANIA
MATEMATYKI
qð Uczniowie powinni sami stawiać problemy i je  przedÅ‚użać .
qð Należy ksztaÅ‚cić intuicjÄ™, pobudzajÄ…c ucznia do przewidywania
i uzasadniania.
qð Należy ksztaÅ‚cić jÄ™zyk matematyczny ucznia, aby uczeÅ„ mógÅ‚
jasno przedstawiać własne pomysły.
qð Należy uczyć heurystycznych strategii rozwiÄ…zywania
problemów.
qð Należy wypracować konstruktywny stosunek ucznia do
błędów.
qð Należy pobudzać ucznia do dyskusji, refleksji
i argumentowania, by często stawiał sobie pytanie: dlaczego,
po co, co osiągnięto itp.
/W. Nowak/
Koncepcje nauczania matematyki
PROBLEMOWE NAUCZANIE MATEMATYKI
Czynności w trakcie rozwiązywania problemów
1. Wytwarzanie sytuacji problemowej.
2. Zapoznanie z treścią problemu.
3. Wysuwanie hipotez prowadzÄ…cych do rozwiÄ…zania.
4. Weryfikacja hipotez, wybór drogi rozwiązywania.
5. RozwiÄ…zanie problemu.
6. Sprawdzenie poprawności wyniku rozwiązania.
7. Przedłużenie rozwiązywania (szukanie innych dróg
rozwiązywania, próby rozbudowania problemu& ).
Koncepcje nauczania matematyki
PROBLEMOWE NAUCZANIE MATEMATYKI
Czynności w trakcie rozwiązywania problemów
1. Wytwarzanie sytuacji problemowej.
2. Zapoznanie z treścią problemu.
3. Wysuwanie hipotez prowadzÄ…cych do rozwiÄ…zania.
4. Weryfikacja hipotez, wybór drogi rozwiązywania.
5. RozwiÄ…zanie problemu.
6. Sprawdzenie poprawności wyniku rozwiązania.
7. Przedłużenie rozwiązywania (szukanie innych dróg
rozwiązywania, próby rozbudowania problemu& ).
Koncepcje nauczania matematyki
PROBLEMOWE NAUCZANIE MATEMATYKI
Rodzaje zadań:
" Zadania ćwiczenia
" Zadania proste zastosowania teorii
" Zadania - problemy
Z. Krygowska,  Zarys dydaktyki matematyki, cz.3 
Koncepcje nauczania matematyki