Definicja:
"
+"
L[f(t)] = F (s) = f(t)e-stdt
0
Transformata Laplace a wybranych funkcji
Oryginał funkcji f(t) Transformata L[f(t)] = F (s)
1
1
s
n!
tn
sn+1
1
eat
s-a
b
sin bt
s2+b2
s
cos bt
s2+b2
b
sinh bt
s2-b2
s
cosh bt
s2-b2
n!
tneat
(s-a)n+1
b
eat sin bt
(s-a)2+b2
s-a
eat cos bt
(s-a)2+b2
Własności transformaty Laplace a:
" Liniowość:
L[af(t)] = aL[f(t)], L[f1(t) + f2(t)] = L[f1(t)] + L[f1(t)].
" Zmiana skali:
1 s
L[f(at)] = F ( ).
a a
" Różniczkowanie obrazu:
(n)
L[tnf(t)] = (-1)nF (s).
" Przesunięcie argumentu obrazu:
L[eatf(t)] = F (s - a).
" Przesunięcie argumentu oryginału:
L[1(t - Ä)f(t - Ä)] = e-sÄ F (s).
" Całkowanie oryginału:
+"
t
F (s)
L[ f(Ä)dÄ] = .
s
0
" Różniczkowanie oryginału:
L[f(n)(t)] = snF (s) - sn-1f(0+) - ... - sf(n-2)(0+) - f(n-1)(0+).