Sygnały i systemy
- Pytania i zadania -
dr inż. Grzegorz Masłowski
Politechnika Rzeszowska
[e-mail]
Sygnały dyskretne; Prosta i odwrotna transformata Z
2.1. Wykreślić sygnały dyskretne:
a) 5u[n2 - 3]; 2 u[n]-u[n - 4] ; u[n + 2]+ u[n - 2]- 2u[n - 7]; 0,5u[2n - 3]; 3 - 2u[n -1];
()
b) 2nu[n]; nu[n - 3]; 0,5nu[n - 3]; 0,5nu[n]; 0,5nu[n - 2]; 2Å"0,5n-1u[n - 2]; 4u[4 -n]; u[ n ]
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2.2. Znalez
ć funkcje f [n] określające sygnały dyskretne przedstawione na wykresach. Wyznaczyć ich
transformatÄ™ Z :
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2.3. Wyznaczyć transformatę Z sygnałów dyskretnych :
a) delta Kroneckera: x[n] = ´[n] ; x[n] = ´ [n - 3] lub x (nT ) = ´ (nT ) ; x (nT ) = ´ ((n-3)T )
b) skok jednostkowy: u[n] ; u[n - 2] lub x (nT ) = u(nT ) ; x (nT ) = u ((n-2)T )
c) sygnał wykładniczy: x[n] = anu[n] ; x[n -1] = an-1u[n -1] ;
d) próbkowana funkcja ekspotencjalna zanikająca do zera (ą > 0
): x (nT ) = e-Ä…nTu(nT )
e) x[n] = (5 Å" 3n-1 + 4 Å" 2n-2 ) u[n] lub x (nT ) = 5 Å" 3(n-1)T + 4 Å" 2(n-2)T u(nT )
( )
f) sygnał liniowo narastający: x[n] = nu[n] lub x (nT ) = nT u(nT )
g) x[n] = n2 u[n] Wskazówka: n2 = n(n -1) + n
h) funkcja sinusoidalna: x[n] = sin[nÉ]u[n] lub x (nT ) = sin(nÉT )u(nT )
i) funkcja cosinusoidalna: x[n] = cos[nÉ]u[n] lub x (nT ) = cos(nÉT )u(nT )
Czy zawsze transformata Z zależy od okresu próbkowania (częstotliwości próbkowania)?
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2.4. Wyznaczyć odwrotną transformatę Z funkcji wymiernych:
2 2 -5 -8
30z -12z 12 2z - 2z 3 + 5z - 9z
a) ; b) ; c) ; d)
2 2
z - 3
6z - 5z + 1 (z - 3)(z - 5)2 z + 7z +12
Rozw.:
nn
11
ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚
a) 3Å" u[n] + 2 Å" u[n]
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
23
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
b) -4 Å"´[n] + 4 Å" 2n u[n]
c) (3n - 5n + 4n Å" 5n-1)u[n]
d) 3
(-3 -(-4 Å"u[n -1] + 5
)n-1 )n-1 (-3 -(-4 Å"u[n - 6] + 9
)n-6 )n-6 (-3 - (-4 Å"u[n - 9]
)n-9 )n-9
( ) ( ) ( )