Sygnały i systemy
- Pytania i zadania -
dr inż. Grzegorz Masłowski
Politechnika Rzeszowska
[e-mail]
Transformata Laplace a
Transmitancja operatorowa i częstotliwościowa systemów
4.1. Wykreślić funkcje:
2
3u(t)-1; e-tu(t -2); e-(t-2)u(t -2); 2 u(t +T / 2)-u(t -T / 2) 2(t -5t +6)
{}
4.2. Wyznaczyć transformatę jednostronną Laplace a ciągłych sygnałów przyczynowych:
a)
u(t); 2u(t); 4u(t -2);
b)
´(t); 2´(t); ´u(t -2);
c)
e-2tu(t); e2tu(t); e-2(t-2)u(t -2)
d)
(cos É0t)u(t); (sin É0t)u(t); sin(É0t +Ć) u(t)
[ ]
e)
4
4
1
t t 1 2
t
3 4
5 2
10 1
-4
4.3. Wyznaczyć transformatę odwrotna funkcji zespolonej
F (s) :
s + 3 2s + 4 1 38s + 52
a) ; b) ; c) ; d)
2
s(s + 1)(4s + 2)
s + 7s + 10 (s - 5)2 (s + 7) s(s2 + 4s + 13)
4.4. Wyznaczyć transmitancję operatorową i częstotliwościo- R
wÄ… oraz odpowiedz
skokowÄ… i impulsowÄ… systemu pierwszego
rzędu (filtr dolnoprzepustowy RC)
uwy(t)
uwe(t)
C
;
R = 2 &! C = 250 µF
4.5. Dla systemu drugiego rzędu pokazanego na rysunku:
a) wyznaczyć transmitancję operatorową i częstotliwościową
Sprężyna
b) wyznaczyć i wykreślić charakterystykę amplitudową, fazową
K Ciężarek
(tzw. ch-ki Bode go) oraz charakterystykÄ™ Nyquista (tzw. ch-ka
Siła
m
F(t)
częstotliwościowo-fazowa) B
c) wyznaczyć odpowiedz
impulsowa i skokową dla różnych
TÅ‚umik x
wartości parametrów:
0
Położenie równowagi
7 N Ns
1) K = B = 4 m = 1kg
4 m m
N Ns
2) K = 1 B = 4 m = 1kg
m m
25 N Ns
F(s) X(s)
3) K = B = 4 m = 1kg
H(s)
4 m m
Wskazówka: Siła wypadkowa w układzie mechanicznym to siła wymuszająca
pomniejszona o siłę sprężystości i siłę oporu , gdzie
Kx(t) Bv(t) v(t) =dx (t) /dt