Zestaw 2 Stereometria Poziom podstawowy
Zadanie 1. W graniastosłupie prawidłowym przedstawionym na
rysunku tgą = 2 . Wówczas długość krawędzi podstawy a równa
jest:
A. 4 2
B. 16
C. 4
D. 16 2
Zadanie 2. Z sześcianu wycięto ostrosłup ABCD (rysunek).
Stosunek objętości sześcianu do objętości ostrosłupa jest równy:
A. 6 : 1 B. 5 : 1 C. 4 : 1 D. 3 : 1
Zadanie 3. Jeżeli długość krawędzi sześcianu jest równa a, to
pole powierzchni całkowitej ostrosłupa ABCD (patrz rysunek)
wynosi:
3a2
a2 3+ 3
( )
a2 3
A. a2 B. C. D.
2
2 2
Zadanie 4. W prostopadłościanie o podstawie kwadratowej wysokość jest dwa razy dłuższa od krawędzi
podstawy. Przyjmując, że krawędz
podstawy ma długość x długość przekątnej prostopadłościanu jest równa:
A. x 2 B. x 3 C. x 6 D. x 2 + 2
( )
Zadanie 5. Krople deszczu mają zwykle kształt kuli o średnicy 2 mm. Wskaż, ile kropel deszczu napełni
szklankę w kształcie walca o średnicy 6 cm i wysokości 8 cm.
A. 108000 B. 432000 C. 54000 D. 162000
Zadanie 6. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym długość wysokości H = 5. Miara kąta, jaki tworzy
krawędz
boczna tego ostrosÅ‚upa z pÅ‚aszczyzna podstawy, jest równa 45°. Pole podstawy ostrosÅ‚upa wynosi:
A. 10 B. 25 C. 50 D. 50 5
Zadanie 7. Rysunek przedstawia siatkę ostrosłupa o podstawie
trójkątnej. Dwie ściany tego ostrosłupa są prostopadłe do jego
podstawy. Objętość tego ostrosłupa wynosi:
125 125 125 125
A. B. C. D.
6 2 3 4
Zadanie 8. Promień kuli o objętości 36Ą cm3 jest równy:
A. 2 cm B. 3 cm C. 4 cm D. 9 cm
Zadanie 9. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędz
boczna o długości 6 jest nachylona do
pÅ‚aszczyzny podstawy pod kÄ…tem 30°. Wysokość tego ostrosÅ‚upa jest równa:
1
A. 3 B. C. 12 D. 2 3
2
Zadanie 10. Walec ma taką samą podstawę i dwa razy dłuższą wysokość niż stożek. Ile razy objętość walca jest
większa od objętości stożka?
A. 2 B. 6 C. 3 D. 4
Zadanie 11. Rozwinięcie powierzchni bocznej stożka jest półkolem o promieniu r = 10 cm. Pole podstawy stożka
wynosi:
A. 100Ä„ cm2 B. 100 cm2 C. 25Ä„ cm2 D. 25 cm2
Zadanie 12. Ściana boczna ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy długości a = 6 cm
tworzy z pÅ‚aszczyznÄ… podstawy kÄ…t a = 60°. Wysokość ostrosÅ‚upa ma dÅ‚ugość:
A. 3 cm B. 3 3 cm C. 2 3 cm D. 9 cm
Zestaw 2 Stereometria Poziom podstawowy
Zadanie 13. PrzekÄ…tna przekroju osiowego walca tworzy z pÅ‚aszczyznÄ… podstawy kÄ…t o mierze 60°. Jeżeli
średnica walca jest równa 6, to pole powierzchni bocznej tego walca wynosi:
A. 12Ä„ 3 B. 24Ä„ 3 C. 36Ä„ 3 D. 72Ä„ 3
Zadanie 14. ObjÄ™tość prostopadÅ‚oÅ›cianu o wymiarach a × a × h wynosi 144, a pole powierzchni 168. Wymiary
prostopadłościanu wynoszą:
A. 3 × 3 × 16 B. 12 × 12 × l C. 6 × 6 × 4 D. 5 × 5× 6
Zadanie 15. Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o boku długości 8 cm. Pole powierzchni
bocznej tego stożka jest równe:
A. 16Ä„ cm2 B. 24Ä„ cm2 C. 32Ä„ cm2 D. 48Ä„ cm2
Zadanie 16. Przekrój osiowy walca jest prostokÄ…tem o wymiarach 4 cm × 5 cm (rysunek). ObjÄ™tość walca jest
równa:
A. 15Ä„ cm3
B. 20Ä„ cm3
C. 25Ä„ cm3
D. 30Ä„ cm3
Zadanie 17. Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 12 cm, a wysokość tego
graniastosłupa ma długość 6 cm. Przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem:
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
Zadanie 18. Przekrój osiowy walca jest kwadratem polu równym 12. Wówczas promień podstawy tego walca
jest równy:
A. 2 3 B. 6 3 C. 3 D. 6
Zadanie 19. Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o przekątnych długości 7 cm i 10 cm. Wysokość
graniastosłupa jest równa 8 cm. Objętość graniastosłupa jest równa:
280 560
A. 280 cm3 B. 560 cm3 C. cm3 D. cm3
3 3
Zadanie 20. Objętość sześcianu jest równa 8 cm3. Pole powierzchni całkowitej tego sześcianu wynosi:
A. 16 cm2 B. 24 cm2 C. 8 cm2 D. 4 cm2
Zadanie 21. Objętość kuli jest równa 36Ą . Pole jej powierzchni wynosi:
A. 72Ä„ B. 12Ä„ C. 36Ä„ D. 24Ä„
Zadanie 22. Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny o krawędzi podstawy 4 i wysokości 12. Objętość tego
ostrosłupa wynosi:
A. 16 3 B. 32 3 C. 48 3 D. 4 3
Zadanie 23. PrzekÄ…tna przekroju osiowego walca ma dÅ‚ugość 8 i tworzy z podstawÄ… kÄ…t 60°. PromieÅ„ podstawy
walca wynosi:
A. 2 3 B. 2 C. 4 D. 4 3
Zadanie 24. PrzekÄ…tna prostopadÅ‚oÅ›cianu jest nachylona do pÅ‚aszczyzny podstawy pod kÄ…tem 45°. KrawÄ™dzie
podstawy mają długość 3 i 4. Objętość bryły jest równa:
A. 12 2 B. 60 C. 625 D. 36
Zadanie 25. Przekrój osiowy stożka jest trójkątem prostokątnym. Objętość stożka jest równa 9Ą . Tworząca l
stożka ma długość:
A. l = 3 2 B. l = 6 C. l = 3 3 D. l = 7
Zestaw 2 Stereometria Poziom podstawowy
ZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI
Zadanie 1. Krawędz
podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 4 cm, a przekątna tej
bryły ma długość 9 cm. Oblicz objętość graniastosłupa.
Zadanie 2. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędz
boczna o długości k tworzy z płaszczyzną
podstawy kÄ…t o mierze 45°. Oblicz wysokość Å›ciany bocznej.
Zadanie 3. Skrzynka balkonowa na kwiaty ma kształt graniastosłupa o podstawie trapezu równoramiennego o
wymiarach przedstawionych na rysunku. Czy zmieści się do niej 30 dm3 ziemi? Wykonaj odpowiednie
obliczenia.
Zadanie 4. Na siatkę ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy długości 10 cm zużyto
250 cm2 kartonu. Oblicz długość wysokości ściany bocznej tego ostrosłupa, jeśli 10% powierzchni kartonu
zajmują zakładki.
Zadanie 5. Do akwarium w kształcie prostopadłościanu o wymiarach podstawy 50 cm i 40 cm, częściowo
wypełnionego wodą, dolano jeszcze 5 litrów wody. O ile podniesie się poziom wody w akwarium?
Zadanie 6. Pole powierzchni bocznej walca jest równe 48Ą , a jego objętość 96Ą . Wyznacz długość promienia
podstawy.
Zadanie 7. TworzÄ…ca stożka ma dÅ‚ugość 6 cm i jest nachylona do pÅ‚aszczyzny podstawy pod kÄ…tem 30°. Oblicz
długość promienia podstawy oraz wysokość tego stożka.
ZADANIA OTWARTE ROZSZERZONEJ ODPOWIEDZI
Zadanie 1. Na rysunku przedstawiony jest ostrosÅ‚up, którego podstawÄ… jest prostokÄ…t o wymiarach 8 cm × 6 cm.
Stosunek długości krawędzi bocznej tego ostrosłupa do długości przekątnej jego podstawy jest równy 2 : 1.
a) Oblicz długość wysokości tego ostrosłupa.
b) Czy możliwe jest umieszczenie w tym ostrosłupie stożka o promieniu podstawy długości 3 cm i wysokości
49 15
cm? Odpowiedz
uzasadnij.
10
Zadanie 2. W ostrosłupie prawidłowym sześciokątnym krawędz
podstawy jest równa 2 i jest trzy razy krótsza od
krawędzi bocznej. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.
Zadanie 3. Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego wynosi 108, a wysokość podstawy, krawędz

podstawy i wysokość graniastosłupa w podanej kolejności tworzą ciąg geometryczny. Oblicz długość krawędzi
podstawy.
Zadanie 4. Ściana boczna ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest trójkątem równoramiennym o wysokości h i
kącie przy podstawie ą. Wyznacz objętość tego ostrosłupa.