Zestaw 1 Stereometria Poziom podstawowy
Zadanie 1. Wszystkie krawędzie graniastosłupa prawidłowego trójkątnego są równe 2. Pole powierzchni
całkowitej tego graniastosłupa jest równe:
A. 3 +12 B. 2 3 + 6 C. 2 3 + 4 D. 6 +12
( )
Zadanie 2. Przekątna sześcianu o krawędzi 10 ma długość:
A. 10 2 B. 10 3 C. 10 + 3 D. 10 + 2
Zadanie 3. Przekątna prostopadłościanu o długości 6 jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem ą.
Przekątna podstawy ma długość 3. Kąt ą ma miarę:
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
Zadanie 4. Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o boku 6 cm. Wówczas objętość stożka
wynosi:
A. 27 3Ä„ B. 9 3Ä„ C. 18 3Ä„ D. 3 3Ä„
Zadanie 5. Prostokąt o bokach 2 i 3 obraca się wokół dłuższego boku tworząc bryłę o objętości V1 . Z obrotu
wokół krótszego boku powstaje bryła o objętości V2 . Prawdziwa jest zależność:
A. V1 < V2 B. V1 > V2 C. V1 = V2 D. V1 = 2V2
Zadanie 6. Producent chce wyprodukować puszkę w kształcie walca o pojemności 3000 cm3 i wysokości 2
decymetrów. Promień podstawy puszki w zaokrągleniu do części dziesiątych wynosi:
A. 6,8 cm B. 6,9 cm C. 7,0 cm D. 7, l cm
Zadanie 7. W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędz
boczna jest nachylona do płaszczyzny
podstawy pod kÄ…tem 45°, a wysokość bryÅ‚y jest równa 4 cm. Jaka jest wysokość podstawy tego ostrosÅ‚upa?
A. 4 cm B. 6 cm C. 4 2 cm D. 12 cm
Zadanie 8. Wysokość stożka i promień jego podstawy mają długość 2, zatem kąt rozwarcia stożka ma
miarÄ™:
A. 60° B. 30° C. 120° D. 90°
Zadanie 9. Pewien ostrosłup ma 70 wierzchołków. Liczba krawędzi tego ostrosłupa jest równa:
A. 138 B. 140 C. 69 D. 70
Zadanie 10. ObjÄ™tość stożka o kÄ…cie rozwarcia 60° oraz wysokoÅ›ci 9 cm wynosi:
A. 9 3 cm3 B. 81Ä„ cm3 C. 27 3 cm3 D. 243Ä„ cm3
Zadanie 11. Stosunek długości trzech krawędzi prostopadłościanu o wspólnym wierzchołku wynosi 2 : 3 : 5.
Jakie jest pole powierzchni tego prostopadłościanu, jeśli jego objętość wynosi 810?
A. 588 B. 62 C. 558 D. 279
Zadanie 12. Pole powierzchni kuli o objętości 288Ą wynosi:
A. 144Ä„ B. 36Ä„ C. 576Ä„ D. 452,16
Zadanie 13. Stalowy walec o objętości 36Ą cm3 przetopiono na kulki o promieniu 3 mm. Ile takich kulek
otrzymano?
A. 10 B. 1000 C. 100 D. 500
Zadanie 14. TworzÄ…ca stożka o dÅ‚ugoÅ›ci 12 tworzy z jego wysokoÅ›ciÄ… kÄ…t 30°. Jego pole powierzchni
całkowitej wynosi:
A. 72Ä„ 3 B. 144Ä„ C. 108Ä„ D. 339,12
Zadanie 15. Z wycinka kołowego o powierzchni 72Ą i promieniu 12 zwinięto powierzchnię boczną stożka.
Jego objętość jest równa:
A. 391,12 B. 216Ä„ C. 216Ä„ 3 D. 72Ä„ 3
Zadanie 16. Wszystkie krawędzie ostrosłupa prawidłowego czworokątnego mają jednakową długość 1. Jego
objętość wynosi:
2 2 1
A. B. C. 0,236 D.
6 2 3
Zestaw 1 Stereometria Poziom podstawowy
Zadanie 17. Krawędz
podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 4, a przekątna
tego graniastosłupa 9. Jego objętość V wynosi:
A. V = 144 B. V = 112 C. V = 80 3 D. V = 16 113
Zadanie 18. ProstokÄ…t o bokach 4 cm × 8 cm zwiniÄ™to, tworzÄ…c powierzchniÄ™ bocznÄ… walca. Jeżeli tworzÄ…ca
tego walca wynosi 8 cm, to promień podstawy walca jest równy:
2 4
A. 4cm B. 2 cm C. cm D. cm
Ä„ Ä„
Zadanie 19. Krawędz
podstawy graniastosłupa prostego o podstawie rombu ma długość 2 m, a krawędz

boczna 4 m. A
ączna długość wszystkich krawędzi tego graniastosłupa jest równa:
A. 32 m B. 24 m C. 16 m D. 40 m
Zadanie 20. Promień podstawy stożka r = 5 cm, a tworząca l = 13 cm. Pole powierzchni bocznej tego stożka
jest równe:
A. 130Ä„ B. 65Ä„ C. 325Ä„ D. 25Ä„
Zadanie 21. Wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest dwa razy krótsza od wysokości ściany
bocznej. Miara kąta dwuściennego między ścianą boczną a podstawą wynosi:
A. 60° B. 45° C. 90° D. 30°
Zadanie 22. Pole powierzchni całkowitej sześcianu wynosi 180 cm2. Krawędz
tego sześcianu ma długość:
A. 30 cm B. 15 cm C. 15 cm D. 30 cm
Zadanie 23. Dane są dwa sześciany. Objętość pierwszego jest osiem razy większa od objętości drugiego,
wówczas pole powierzchni pierwszego sześcianu jest większe od pola powierzchni drugiego sześcianu:
A. 8 razy B. 6 razy C. 4 razy D. 2 razy
Zadanie 24. Kwadrat o boku długości 2 obrócono wokół jednego z boków. Powstała bryła ma objętość:
A. 4Ä„ B. 8Ä„ C. 2Ä„ D. 32Ä„
Zadanie 25. Kwadrat o boku długości 2 obrócono wokół jego przekątnej. Powstała bryła ma pole
powierzchni równe:
A. 4Ä„ B. 8 2Ä„ C. 4 2Ä„ D. 16Ä„
Zestaw 1 Stereometria Poziom podstawowy
ZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI
Zadanie 1. Trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 6 cm i 8 cm obraca się wokół prostej
zawierającej dłuższą przyprostokątną. Oblicz objętość powstałej bryły.
Zadanie 2. Krawędz
boczna ostrosłupa prostopadła do podstawy ma długość 17 cm. Podstawą ostrosłupa
jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 18 cm i 24 cm. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Zadanie 3. Oblicz objętość narysowanego ostrosłupa prawidłowego wiedząc, że ES = 12 cm i AC = 5 2 .
E
Zadanie 4. Przekrój graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest prostokątem o bokach długości 3 2 i
5. Oblicz objętość tego graniastosłupa.
Zadanie 5. KÄ…t rozwarcia stożka ma miarÄ™ 120°, a promieÅ„ jego podstawy jest równy 2. Oblicz pole
przekroju osiowego tego stożka.
Zadanie 6. Graniastosłup ma 66 krawędzi. Ile ścian ma ten graniastosłup?
Zadanie 7. Oblicz objętość kuli, której pole powierzchni wynosi 36Ą cm2.
ZADANIA OTWARTE ROZSZERZONEJ ODPOWIEDZI
Zadanie 1. Z drutu o długości 48 cm wykonano szkielet ostrosłupa czworokątnego prawidłowego o
wszystkich krawędziach równej długości. Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.
Zadanie 2. Zbiornik ma kształt walca z obu stron zakończonego półkulami. Oblicz, ile litrów płynu wypełni
ten zbiornik, jeśli pole powierzchni całkowitej zbiornika jest równe 3Ą m2, a wysokość walca jest równa 2
metry.
Zadanie 3. Objętość prostopadłościanu, którego wysokość ma długość 10 cm, równa jest 480 cm3. Stosunek
długości krawędzi podstawy wynosi 3 : 4. Wyznacz miarę kąta nachylenia przekątnej prostopadłościanu do
płaszczyzny podstawy. Sporządz
rysunek prostopadłościanu i zaznacz szukany kąt.
Zadanie 4. Dzbanek z filtrem węglowym ma kształt walca o średnicy 14 cm (patrz rysunek). Filtr,
umieszczony w dzbanku, jest walcem o średnicy 6 cm.
Odczytaj z rysunku potrzebne dane i oblicz w cm3 objętość wody w tym dzbanku. Czy woda z tego dzbanka
zmieści się w garnku o pojemności 2 litrów?