Zadanie 6.
1. Analiza modelu wyboczeniowego:
Najmniej korzystnym przypadkiem wyboczenia w przedstawionym układzie jest
wyboczenie jednego z prętów w sposób przedstawiony na rysunku obok. W związku z
tym w poniższych obliczeniach zostaną wykorzystane poniższe dane:
� = 2, lw = 2*h
2. Momenty bezwładności przekrojów prętów:
2.1 pręt o przekroju kwadratowym:
2.2 pręt o przekroju trójkątnym:
3. Pola przekroju prętów:
3.1 pole przekroju pręta kwadratowego:
3.2 pole przekroju pręta trójkątnego:
4. Smukłość graniczna:
"
"
5. Smukłości prętów:
,
gdzie:
s  smukłość,
imin  minimalny promień bezwładności,
lw  długość wyboczeniowa.
" ,
gdzie:
Imin  minimalny moment bezwładności,
A - pole przekroju pręta.
5.1 minimalne promienie bezwładności:
5.1.1 pręta o przekroju kwadratowym:
"
5.1.2 pręta o przekroju trójkątnym:
"
5.2 smukłości prętów:
5.2.1 pręt o przekroju kwadratowym:
5.2.2 pręt o przekroju trójkątnym:
Pręt o większej smukłości ulegnie wyboczeniu przy mniejszej sile oddziaływującej na niego, więc jest
to bardziej niekorzystny przypadek:
138,564 > Sgr
6. Zastosowanie wzoru Eulera:
7. Dopuszczalna siła:
,
gdzie:
n  współczynnik bezpieczeństwa.
8. Pozostałe przypadki
Poddajmy analizie również pozostałe możliwości wyboczenia prętów układu, z racji, że pręt o
przekroju kwadratowym ma mniejszą wytrzymałość, wykorzystamy jego dane do poniższych
obliczeń, jako najsłabsze ogniwo układu :
�=0,7, lw=0,7*h �=1, lw=h
sPonieważ swzory Johnssona-Ostenfelda i Tetmajera otrzymane wartości.
Wzór Tetmajera:
,
gdzie:
,
.
Wzór Johnssona-Ostenfelda:
,
gdzie:
,
.
Powyższy wzór można stosować, jeśli spełniony jest warunek:
gdzie:
" .
8.1) Przypadek A:
Zastosowanie wzoru Tetmajera:
"
Zastosowanie wzoru Johnssona-Ostenfelda:
"
8.2) Przypadek B:
Zastosowanie wzoru Tetmajera:
"
Zastosowanie wzoru Johnssona-Ostenfelda:
"
9. Porównanie wyników
�=2 �=1 �=0,7
Wzór Eulera 27,417 kN - -
Wzór Tetmajera - 56,565 kN 58,795 kN
Wzór Johnssona-
- 54,67 kN 58,429 kN
Ostenfelda