MATURA 2006
Trening przed maturÄ…  MATEMATYKA
Poziom rozszerzony
Trening B
Wszystkie poniższe zadania pochodzą z ksiązki naszego wydawnictwa
 Matematyka  nowa matura - 1001 zadań z pełnymi rozwiązaniami i komentarzami
cz.II . Numeracja zadań jest zgodna z książką.
Opracowanie:
dr inż. Artur NOWOŚWIAT, autor książki.
3 -1 9 - 5 3
3
14. Wykaż równość =
3 +1 9 + 5 3
29. Średnia miesięczna płaca netto w pewnym zakładzie zatrudniającym 30
pracowników wynosiła 2500 złotych. Po zatrudnieniu nowego, wysoko
wykwalifikowanego pracownika średnia miesięczna płaca netto wzrosła
o 0,4% . Oblicz płacę netto nowego pracownika.
83. Rozwiązać układ równań
Å„Å‚
( ) ( )
ôÅ‚a x + y - b x - y = 2a2,
òÅ‚
a2 - b2 x - y = 4a2b.
( )
( )
ôÅ‚
ół
172*. Równania x2 + ax + b = 0 i x2 + bx + a = 0 a `" b mają jeden wspólny
( )
pierwiastek. Oblicz a + b .
208. Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie
îÅ‚Å‚Å‚
x + 2 m +1 x2
( )ðÅ‚( ) - 4mx + m +1ûÅ‚ = 0 ma trzy różne, ujemne pierwiastki.
238. Rozwiąż równanie 23x Å" 7x-2 = 4x+1.
354. Narysuj wykres funkcji f x = 2 - sin2 x - 2cos x .
( )
433. Wykaż, że dla n e" 3 i n" zachodzi nierówność 2n > 2n +1.
© CKA 2006. Plik pobrany ze strony www.matura.onet.pl - Trening przed maturÄ… - MATEMATYKA strona 1
nn
449*. Jakiego stopnia jest wielomian W x = 1+ x + 1- x , gdzie n jest liczbÄ…
( ) ( ) ( )
naturalnÄ… parzystÄ…?
528*. Rozwiąż równanie tg x + tg2 x + tg3x + = sin x + cos x .
ax2 + bx - a
596*. Dana jest funkcja f określona wzorem f x = dla x" .
( )
x2 +1
Prosta o równaniu y = 2 jest asymptotą poziomą wykresu tej funkcji. Styczna
poprowadzona do wykresu tej funkcji w punkcie o odciętej x =-2 jest równoległa
do prostej o równaniu x + y - 5 = 0 . Wyznacz wartości współczynników a i b oraz
ekstrema lokalne funkcji.
619*. W trójkącie prostokątnym wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta
prostego ma długość h, zaś dwusieczna kąta prostego ma długość d. Oblicz długość
przeciwprostokątnej tego trójkąta.
710. Oblicz odległość środka ściany sześcianu od przekątnej sześcianu, jeżeli
długość tej przekątnej wynosi d.
835. Znajdz
zbiór punktów płaszczyzny Oxy równoodległych od okręgu
x2 + y2 =1 i od prostej y - 2 = 0 . SporzÄ…dz
rysunek.
957. W urnie jest 6 kul białych i 4 kule czarne. Z urny losujemy jednocześnie trzy
kule, po czym zwracamy je do urny. Powtarzamy to doświadczenie cztery razy.
Oblicz prawdopodobieństwo uzyskania co najwyżej dwa razy trzech kul białych.
© CKA 2006. Plik pobrany ze strony www.matura.onet.pl - Trening przed maturÄ… - MATEMATYKA strona 2