8. X. 08 FizGeo 08-C-II-domowe.doc
FIZYKA I CHEMIA ZIEMI
SKALARY I WEKTORY
Dodawanie wektorów: c = a + b
METODA WIELOBOKU (TU: TRÓJK
TA)
b
b
a
a
+ =
c = a + b
lub
c = b + a =
= a + b
a
+ a =
b
b
METODA RÓWNOLEGA
OBOKU
b
a
c
a
b
Zadanie
Dodaj do siebie metodą wieloboku trzy wektory:
Rys. 7. Dodawanie trzech wektorów.
& & & & ..
Odejmowanie wektorów: c = a - b

a b
a  b = + =
c = a - b
Rys. 9. Odejmowanie wektorów.
6.3. Zadania
1. Podaj znane ci skalarne wielkości fizyczne.
2. Lecisz samolotem sportowym następującą trasą: najpierw 30 km na północ, a następ-
nie 40 km na zachód. Wskaż (narysuj i oblicz wartość) przemieszczenie jakie nastąpi-
ło w wyniku tego lotu. Jaką drogę przebył twój samolot?
3. Zamierzasz przepłynąć łódką dużą rzekę. Rzeka płynie w prędkością 4 km/godz. i ma
szerokość 1 km. Wiosłujesz prostopadle do brzegu, poruszając się z prędkością
3 km/godz. względem wody.
2
 Jaka jest wypadkowa prędkość twojej łódki względem brzegu rzeki?
 Do jakiego punktu na drugim brzegu dopłyniesz?
4. Na rysunku przedstawiono sytuację zaprezentowaną poprzednio na Rys. 6:
y
Pisz
Augustów
rk
r
r
Warszawa
x
A
ódz

Dodatkowo pokazane tu zostały: wektor położenia samolotu po wylądowaniu w Au-
gustowie rk oraz wektor r (oznaczony na rysunku linią przerywaną) położony na
prostej Warszawa  Augustów, o zwrocie w stronę Augustowa. Jak nazywa się i jak
można zapisać wektor r ?
5. Kiedy dodawanie dwóch wektorów (dodawanie geometryczne) jest równoważne do-
dawaniu dwóch skalarów (dodawanie algebraiczne)? Omów wektor, który wtedy po-
wstaje.
6. Zaproponuj sposób zastosowania metody równoległoboku do dodania wektorów poka-
zanych na Rys. 7 (zadanie w tekście). Pokaż, że wynik jest identyczny do uzyskanego
metodą wieloboku.
7. Na rysunku przedstawiony jest schematycznie blok skalny ślizgający się po płaskim
stoku z prędkością skierowaną wzdłuż stoku równą v .
v
3
Wybierz dogodny twoim zdaniem układ współrzędnych prostokątnych i wyznacz
składowe prędkości w tym układzie
7. RÓWNANIA ALGEBRAICZNE
7.1. Proporcjonalność prosta
7.2. Proporcjonalność odwrotna
7.3. Zadania
1. Analizujemy położenie centrum huraganu, który przesuwa się w kierunku wybrzeży Sta-
nów Zjednoczonych. Obserwacje położenia prowadzimy z Cancun w Meksyku. Oto wy-
niki położenia  oka cyklonu wyrażone jako odległość od Cancun stwierdzone w okre-
ślonym czasie:
Godzina Odległość cyklonu [km]
9:00 180
13:00 260
17:00 340
22:30 450
3:00 540
9:00 660
12:00 720
Narysuj wykres odległości  oka cyklonu od Cancun funkcji czasu, jaki upłynął od po-
czątku doby (północy), w której rozpoczęliśmy obserwacje. Sprawdz
, że  w tym przykła-
dzie  odległość jest wprost proporcjonalna do czasu, jaki upłynął od północy.
2. Przy budowie stadionu wywożona jest wywrotkami ziemia. W tabeli zamieszczona jest
zależność masy ziemi załadowanej na wywrotkę od liczby łyżek koparki ładującej. Nary-
suj odpowiedni wykres i określ czy masa ziemi na wywrotce jest wprost proporcjonalna
do liczby łyżek koparki. Odpowiedz na pytanie, ile łyżek można załadować na wywrotkę,
aby nie przekroczyć dopuszczalnej ładowności wywrotki równej 8 ton.
4
Liczba łyżek Masa ziemi [kg]
1 700
3 2200
4 2800
6 4100
9 6300
3. Ustawiamy ławki w sali gimnastycznej na uroczystość rozpoczęcia roku szkolnego. Pró-
bujemy różnych kombinacji zmieniając odległość między ławkami i badając ile ławek
zmieści się w sali gimnastycznej. Oto wyniki naszych prób:
Średnia odległość
między rzędami ławek Liczba ławek
[cm]
30 120
60 60
70 50
80 45
90 40
Wykonaj odpowiedni wykres i określ charakter zależności pomiędzy średnią odległością
między rzędami ławek a liczbą ławek, która zmieści się w naszej sali.
8. X. 08 FizGeo 08-C-II-domowe.doc
5