O elektrycznoS
ci
statycznej
(elektrostatyka)
8
a
i
n
a
Rozwiąz
O elektrycznoS
ci statycznej
(elektrostatyka)
148 Taka granica istnieje. Najmniejszą porcją ładunku elektrycznego jest
ładunek elektronu, a każdy większy ładunek musi być jego całkowitą wielokrot-
noS
cią.
149
a Folia jest bardzo S
ciS
le nawinięta na tekturowy wałek i podczas odwijania
elektryzuje się przez tarcie. Naelektryzowana folia przyciąga ładunki przeciw-
nego znaku i występuje efekt  przyklejania się .
b Przez tarcie, podczas chodzenia spódnica i rajstopy elektryzują się różno-
imiennie.
c Woda elektryzuje się, od strony długopisu jej ładunek ma przeciwny znak
do ładunku długopisu i zostaje przyciągnięta.
d Jednoimiennie naelektryzowane kropelki odpychają się wzajemnie i
mgiełka farby wydobywajaca się z rozpylacza równomiernie pokrywa po-
wierzchnię.
e Ekrany telewizorów i monitory komputerów są naelektryzowane ujemnie
(patrz zadanie nr 159), przyciągają więc drobiny kurzu.
f Ciecze przepływając przez wąskie plastikowe rury, elektryzują się przez
tarcie. Między wylewaną z plastikowego zbiornika naelektryzowaną benzyną
i zbiornikiem, może przeskoczyć iskra i spowodować zapalenie się benzyny.
g Ręka i sierS
ć psa elektryzują się przez tarcie. JeS
li ładunek ujemny zgroma-
dzony na sierS
ci jest duży, w postaci iskry przeskakuje do ręki.
150
q 3q 3q2
a
F k k .
2 2
r r
b Suma ładunków kulek nie zmieniła się. Wynika to z zasady zachowania
ładunku. Jak poprzednio, suma ta wynosi 4 q. Teraz jednak każda z kulek ma
taki sam ładunek: 2 q, bo kulki są jednakowe.
c WartoS
ć siły zmieniła się, bo zależy ona nie od sumy ładunków lecz od ich
iloczynu, a iloczyn ładunków kulek jest teraz inny:
2q 2q 4q2 F 4

F k k , 133 .
,
2 2
F 3
r r
242
Rozwiązania 8
W wyniku tej czynnoS
ci wartoS
ć siły wzajemnego oddziaływania kulek wzro-
sła około 1,33 razy.
151
a Kulki pozostają w spoczynku, więc wypadkowa wszystkich sił, działa-
jących na każdą kulkę jest równa zeru (siły równoważą się).


b Na kulkę działają siły: ciężkoS
ci mg, elektryczna Fe i sprężystoS
ci
każdą
3
nitki Fs. Wypadkowa sił mg i Fe musi leżeć na prostej wyznaczonej przez nit-
kę, bo na tej prostej leży trzecia siła (pochodząca od nitki), która je równoważy.
Fs
Fe
mg
c Gdy wzroS
nie ładunek jednej z kulek, to na każdą kulkę będzie działała
większa siła elektryczna. Siły te będą miały także jednakowe wartoS
ci 
'
Fs
Fe'
'
Fe Fe
>
'
Fs Fs
>
mg
243
O elektrycznoS
ci statycznej
(elektrostatyka)
III zasada dynamiki. Siła ciężkoS
ci kulki nie ulegnie zmianie, więc wzroS
nie
odległoS
ć między kulkami. WzroS
nie także nieco siła sprężystoS
ci nici.
d Gdyby ładunek jednej kulki wzrósł np. 5 razy, a odległoS
ć kulek nie
uległaby zmianie, to wartoS
ć siły elektrycznej wzrosłaby także 5 razy. Jednak,
aby siły także się równoważyły, musiała wzrosnąć odległoS
ć między kulkami
q1 q2
Fe k ,
2
r
więc wartoS
ć siły elektrycznej wzrosłaby mniej niż 5 razy.
152
a Szkło jest izolatorem, zatem laska szklana przekaże gałce ładunek, który
znajdował się w miejscu styku. Dlatego gałki należy dotykać wieloma miej-
scami laski (najlepiej wodzić laską po gałce). R
ciS
le mówiąc to z obojętnej
elektrycznie gałki na laskę spływają elektrony (w miejscu styku) i zobojętniają
tam ładunek dodatni laski. W ten sposób gałka i listki elektroskopu, tracąc
pewną częS
ć elektronów, naładują się dodatnio.
Metalowa tarcza elektroforu jest dobrym przewodnikiem ładunku, zatem elek-
trony swobodne mogą się poruszać po całej tarczy. Wystarczy dotknąć gałki
dowolnym punktem naładowanej dodatnio tarczy, wówczas z gałki i listków
spłynie na tarczę pewna liczba elektronów swobodnych, co spowoduje, że
elektroskop naładuje się dodatnio.
b Tarcza straci tylko częS
ć ładunku. W wyniku elektryzowania przewodnika
przez dotknięcie naelektryzowanym przewodnikiem oba ciała są naelektryzo-
wane jednoimiennie. Przewodniki te podzielą się ładunkiem (niekoniecznie
równo).
153
a
Rys. 1 Rys. 2 Rys. 3 Rys. 4
244
Rozwiązania 8
b Rys. 1. Elektroskop (gałka i listki) naładował się przez indukcję. Z gałki
elektroskopu na listki spłynęła częS
ć elektronów swobodnych, na skutek od-
pychania przez ujemny ładunek zbliżanej rury.
Rys. 2. Elektrony z listków spłynęły do Ziemi, gdyż Ziemia z listkami i gałką
elektroskopu stanowi teraz jeden wspólny przewodnik, który został naelektry-
zowany przez indukcję.
Rys. 3. Sytuacja nie uległa zmianie  gałka jest w dalszym ciągu naładowana
dodatnio.
Rys. 4. Ładunek dodatni gałki nie jest już przyciągany przez rurę (laskę), roz-
mieS
cił się teraz na całym przewodniku (gałka i listki). R
ciS
le mówiąc, to z list-
ków częS
ć elektronów spłynęła na gałkę, w wyniku czego i listki i gałka mają
niedobór elektronów.
c Wówczas elektrony przypłynęłyby z powrotem z Ziemi, bo nie byłyby już
odpychane przez ujemny ładunek laski. Elektroskop nie wykazywałby nad-
miaru żadnego ładunku, listki nie byłyby rozchylone.
154
a
Rys. 1. Rys. 2. Rys. 3.
b Kule zostały naelektryzowane przez indukcję, bliższa tarczy ujemnie, dal-
sza  dodatnio (rys. 1.).
Po rozsunięciu kul nic się nie zmieniło (rys. 2.).
Po usunięciu tarczy ładunki na kulach rozmieS
ciły się inaczej na skutek wza-
jemnego przyciągania; teraz znajdują się one po wewnętrznej stronie kul.
c Gdyby jedną kulę uziemić, jej ładunek zostanie zneutralizowany. Ładunek
na drugiej kuli rozmieS
ci się teraz równomiernie na całej powierzchni.
245
O elektrycznoS
ci statycznej
(elektrostatyka)
155
a
Rys. 1. Rys. 2.
Rys. 3. Rys. 4.
b Rys. 1. Kule naelektryzowały się przez indukcję.
Rys. 2. Kula naelektryzowana dodatnio została zobojętniona  z Ziemi dopły-
nęły elektrony, których łączny ładunek ujemny ma taką samą wartoS
ć bez-
względną, jak ładunek dodatnio naelektryzowanej kuli.
Rys. 3. Podczas rozsuwania kul ich ładunek nie uległ zmianie.
Rys. 4. Obojętna elektrycznie kula naelektryzowała się przez indukcję na sku-
tek obecnoS
ci ujemnego ładunku na drugiej. Elektrony na kuli naładowanej
ujemnie przemieS
ciły się w stronę kuli naelektryzowanej przez indukcję.
c Po zetknięciu kul nadmiarowy ładunek ujemny
rozdzieli się jednakowo pomiędzy obie kule. Na
skutek odpychania ładunków jednoimiennych
elektrony rozmieszczą się na zewnętrznych po-
wierzchniach kul, tak jak zaznaczono na rysunku.
d Gdy kule rozsuniemy na znaczną odległoS
ć
ładunek na powierzchni każdej kuli rozłoży się
równomiernie.
246
Rozwiązania 8
156
a WartoS
ć siły elektrycznej działającej w każdym polu elektrostatycznym na
cząstkę naładowaną zależy od ładunku tej cząstki (jest do tego ładunku wprost
proporcjonalna: F ~ q) i jest tym większa im silniejsze jest pole w tym miej-
scu, w którym cząstka jest umieszczona. Kierunek siły elektrycznej jest stycz-
ny do linii pola, a jej zwrot zależy od znaku ładunku cząstki. Na cząstkę nała-
dowaną dodatnio działa siła o zwrocie zgodnym ze zwrotem linii pola, a na
cząstkę naładowaną ujemnie  siła o zwrocie przeciwnym do zwrotu linii pola.
b Mówiąc tak mamy na myS
li fakt, że na cząstkę o takim samym ładunku
w każdym punkcie pola działa taka sama siła. Pole centralne w punkcie A jest
silniejsze niż w punkcie B (na rys. 2.), tzn. że na cząstkę o takim samym ła-
dunku w punkcie A działa siła o większej wartoS
ci niż w punkcie B.
c Na cząstkę o ładunku q w punkcie B działa cztery razy mniejsza siła niż
w punkcie A (tak więc pole centralne w punkcie B jest cztery razy słabsze niż
w punkcie A). W tym przypadku można było zastosować prawo Coulomba, bo
oba ładunki (Q i q) są punktowe.
d W tym przypadku nie można zastosować prawa Coulomba, bo siła działa-
jąca na cząstkę naładowaną nie pochodzi od ładunku punktowego.
157

a Praca siły F pola elektrostatycznego przy przemieszczaniu cząstki między
punktami Ai Bjest równa

W F AB F d , (F ma taki sam zwrot, jak AB)
zaS
wartoS
ć siły elektrostatycznej jest zależna od ładunku cząstki i od tego, jak
silne jest pole. Wynika z tego, że wykonana praca jest zależna od trzech czyn-
ników: od tego, jak silne jest pole (od natężenia pola), od ładunku przesuwanej
cząstki i od wzajamnej odległoS
ci punktów, między którymi cząstka jest prze-
suwana (punkty te leżą na tej samej linii pola!).
W
b
Iloraz nie będzie już zależał od ładunku przesuwanej cząstki, bo jeS
li
q
ładunek ten będzie np. 3 razy większy, to i praca wykonana przy przesuwaniu
cząstki będzie 3 razy większa, więc wartoS
ć ułamka, czyli napięcie pozostanie
takie samo. Zatem napięcie elektryczne między dwoma punktami pola zależy
247
O elektrycznoS
ci statycznej
(elektrostatyka)
tylko od dwóch czynników, tzn. od tego, jak silne jest pole (od natężenia pola)
i od wzajemnej odległoS
ci punktów, między którymi obliczamy napięcie.
c Pole jednorodne jest w każdym punkcie jednakowo silne, więc napięcie bę-
dzie większe między tymi punktami, które są od siebie bardziej odległe (napię-
cie jest wprost proporcjonalne do odległoS
ci punktów)
U U
3d 3d
PT PT
3 , 15 .
,
U d U 2d
ST PS
158
a Wówczas siła elektryczna jest siłą wypadkową działającą na cząstkę. W
polu jednorodnym siła ta jest w każdym punkcie taka sama, więc cząstka bę-
dzie się poruszała ruchem jednostajnie przyspieszonym po linii prostej
(wzdłuż linii pola).
b Wiemy, że przyrost energii kinetycznej każdego ciała jest równy pracy siły
wypadkowej, która działa na to ciało.
Ek W .
siły wypadkowej
m 2
W naszym przypadku W , ( 0 0)
siły wypadkowej
2
2
mv
Uq .
2
Osiągnięta przez cząstkę naładowaną energia kinetyczna jest równa iloczyno-
wi ładunku cząstki i napięcia między punktem początkowym i końcowym.
c JeS
li ta sama cząstka przebędzie w tym samym polu jednorodnym np. dwa
razy wiekszą drogę (wtedy U między punktami początkowym i końcowym bę-
dzie dwa razy większe), to osiągnie dwa razy wiekszą energię kinetyczną (ale
jej szybkoS
ć będzie wtedy tylko 2 razy większa). Cząstka o np. dwa razy
większej masie i takim samym ładunku uzyska przy tym samym napięciu taką
samą energię kinetyczną.
159 Aby elektrony padały na ekran wzdłuż pierwszej górnej linijki płytka C
musi być naładowana dodatnio, a napięcie między płytkami A i B musi się zmie-
niać.
Początkowo płytka A musi być dodatnia, a następnie napięcie powinno maleć
i gdy S
wiecąca plamka przekroczy połowę ekranu, dodatni ładunek płytki B
248
Rozwiązania 8
płytka C
płytka A płytka B
ekran
płytka D
powinien zacząć wzrastać. Gdy elektrony padają na koniec ekranu od strony
płytki B, napięcie między płytkami A i B powinno wrócić do początkowego i
zmieniać się dokładnie w taki sam sposób, jak poprzednio. Aby plamka na ekranie
przesuwała się wzdłuż linijki równoległej do poprzedniej, ale leżącej nieco niżej,
ładunek płytki C powinien zmaleć.
249