Akademia Morska w Gdyni
Katedra Automatyki Okrętowej
Metody sztucznej inteligencji
Układy regulacji rozmytej, wykorzystanie regulatora typu
P-FL,
Mirosław Tomera, Anna Waszkiel
1. CEL ĆWICZENIA
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z procedurą implementacji prostych regulatorów rozmytych,
tworzonych metodami logiki rozmytej i zastosowanie ich w układach regulacji z obiektami
nieliniowymi.
2. WPROWADZENIE
Projekt i analiza klasycznego układu sterowania opierają się na dokładnych modelach
matematycznych obiektu, które nie zawsze są łatwe do uzyskania ze względu na złożoność procesu,
nieliniowość, niestacjonarność i niekompletność charakterystyk obiektów rzeczywistych. W takich
przypadkach jednym z bardziej efektywnych sposobów sterowania jest zastosowanie regulatorów
rozmytych. Względnie łatwo można zaprojektować regulator typu PID, natomiast włączenie reguł
rozmytych sprawia dodatkowe problemy. Projekt regulatora rozmytego wymaga podjęcia większej
ilości decyzji niż to ma miejsce w przypadku klasycznego regulatora PID, gdyż trzeba zdecydować
jakiego rodzaju funkcje przynależności zastosowane zostaną na zmiennych wejściowych, jak będzie
wyglądała baza reguł, jakiego typu zostanie zastosowany mechanizm wnioskowania, jaką metodą
wykonana zostanie defuzyfikacja.
Obecnie, regulatory rozmyte stosowane są w urządzeniach powszechnego użytku, takich jak
pralki, suszarki, odkurzacze, lodówki, kuchenki mikrofalowe, kamery video jak również w procesach
przemysłowych: w piecach do wytwarzania cementu, w kolejkach w metrach, w robotach.
Opisany w tym opracowaniu sposób tworzenia regulatora rozmytego składa się z trzech kroków
i opiera siÄ™ na sterowaniu PID:
1. W analizowanym układzie regulacji zastosuj regulator PID.
2. W jego miejsce wstaw równoważny, nieliniowy regulator rozmyty.
3. Stopniowo zwiększaj nieliniowość regulatora rozmytego.
Sterowanie rozmyte jest metodą, która opiera się na logice rozmytej. W logice rozmytej obliczenia
prowadzone są na słowach, a nie na liczbach, natomiast o sterowaniu rozmytym można powiedzieć, że
sterowanie opiera się na twierdzeniach, a nie na równaniach. Regulator rozmyty może zawierać reguły
empiryczne, co jest szczególnie użyteczne wówczas, gdy obiekt sterowany jest przez operatora.
3. LOGIKA ROZMYTA
Tradycyjna logika decyzyjna opiera siÄ™ logice binarnej. Natomiast logika rozmyta opiera siÄ™ na
pojęciu zbioru rozmytego. Zbiór rozmyty różni się od klasycznego zbioru logiki dwuwartościowej
Ostatnia aktualizacja: 2011-12-16 © M. Tomera, A. Waszkiel 1
Metody sztucznej inteligencji Układy regulacji rozmytej, wykorzystanie regulatora typu P-FL
tym, że nie ma ostrej, dobrze określonej granicy. W przypadku klasycznego zbioru A element x
całkowicie należy do A (przynależność równa 1) albo całkowicie jest z A wyłączony (przynależność
równa 0). W przypadku zbioru rozmytego przynależność elementu może być częściowa i przybierać
dowolną wartość z przedziału [0, 1]. Wartość ta jest określona przez tzw. funkcję przynależności.
W przypadku pojęć nieostrych i nieprecyzyjnych logika rozmyta jest naturalnym sposobem opisu.
O konkretnym kształcie i położeniu funkcji przynależności decyduje  wiedza eksperta , którym może
być doświadczony operator albo np. sieć neuronowa uczona danymi doświadczalnymi z procesu.
Poziomy przynależności do zbiorów rozmytych różne od 0 (false) lub 1 (true) wymagają
rozszerzenia definicji operacji logicznych. I tak najprostszym rozszerzeniem operacji iloczynu
logicznego A AND B, gdzie A, B " [0, 1] są stopniami przynależności, jest zastosowanie funkcji
min(A, B) wybierającej mniejszą z wartości funkcji przynależności A i B. Dla operacji sumy w logice
rozmytej A OR B zazwyczaj stosuje siÄ™ funkcjÄ™ max(A, B) a dla negacji NOT A funkcjÄ™ 1 - A. W
ogólności funkcje dla operatorów logiki rozmytej można wybierać w sposób bardzo dowolny przy
zachowaniu ogólnych zasad, w szczególności zgodności z logiką klasyczną dla wartości 0 i 1.
Alternatywą dla funkcji AND jest często iloczyn prod(A, B) a dla funkcji OR suma probabilistyczna
probor(A, B) = A+B-A*B.
Zbiory i operatory rozmyte pełnią funkcje odpowiednio podmiotu i orzeczenia zdań logiki
rozmytej. Do konstruowania algorytmów rozmytych wykorzystuje się zdania warunkowe typu if-then.
W najprostszym przypadku ma ono formę if {x is A} then {y is B}, gdzie A i B są wartościami
lingwistycznymi określonymi przez zbiory rozmyte na przestrzeniach X i Y, z których pochodzą
elementy x i y. Zdanie po if nazywa się przesłanką, a zdanie po then  następstwem lub konkluzją.
4. ETAPY PROJEKTOWANIA STEROWANIA ROZMYTEGO
Popularne zastosowanie logiki rozmytej występuje w prostych pętlach, zazwyczaj sterowanych przez
regulator PID. Logika rozmyta naśladuje działanie regulatora PID z pewnymi modyfikacjami
pozwalającymi na uzyskanie sterowania nieliniowego. Na rysunku 1 pokazane zostało w jaki sposób
układ logiki rozmytej może zastąpić regulator konwencjonalny. Procedura zaadaptowana
w sterowaniu rozmytym polega na naśladowaniu działania regulatora tradycyjnego przy użyciu reguł
rozmytych.
Rys. 1. Regulator rozmyty i jego umiejscowienie w konwencjonalnej pętli sprzężenia zwrotnego, gdzie r(t) jest
sygnałem zadanym, y(t) wielkością regulowaną, e(t) sygnałem uchybu, u(t) sygnałem sterującym.
Ostatnia aktualizacja: 2011-12-16 © M. Tomera, A. Waszkiel 2
Metody sztucznej inteligencji Układy regulacji rozmytej, wykorzystanie regulatora typu P-FL
Rys. 2. Schemat działania układu rozmytego.
Projektowanie układu rozmytego sprowadza się do zdefiniowania operacji wykonywanych
w poszczególnych krokach.
1. Fuzyfikacja wejść. Polega na określeniu stopnia przynależności danej wartości wielkości
wejściowej do każdego z odpowiadających jej zbiorów rozmytych pokrywających zakres możliwych
wartości wejściowych . Operacja ta sprowadza się do obliczenia funkcji lub wyszukania odpowiednich
wartości w tabelach.
2. Zastosowanie operatorów logiki rozmytej do określenia stopnia, w jakim spełniona jest
przesłanka w każdej z reguł. Wartościami wejściowymi są wartości przynależności sfuzyfikowanych
wejść, na których wykonywane są rozmyte operacje logiczne (AND, OR, itp.) tworzące przesłankę.
Jako wynik otrzymuje się pojedynczy poziom prawdy spełnienia przesłanki.
3. Zastosowanie metody implikacji. Operacja ta sprowadza się do zmiany kształtu funkcji
przynależności zbioru rozmytego konkluzji zgodnie z poziomem prawdy spełnienia przesłanki (przez
obcięcie lub skalowanie). Dodatkowo przesłance każdej z reguł można nadać wagę z zakresu od 0 do
1 wyrażającej jej ważność w porównaniu z innymi. Wynikiem operacji są zbiory rozmyte
odpowiadające każdej wielkości wejściowej występującej w konkluzji.
Rys. 3. Kroki działania układu rozmytego
4. Agregacja wszystkich wyjść. Polega ona na połączeniu dla każdej wielkości wyjściowej
odpowiadających jej zbiorów wyjściowych ze wszystkich reguł w jeden zbiór rozmyty. Na wejściu
Ostatnia aktualizacja: 2011-12-16 © M. Tomera, A. Waszkiel 3
Metody sztucznej inteligencji Układy regulacji rozmytej, wykorzystanie regulatora typu P-FL
procesu agregacji mamy listę obciętych lub przeskalowanych w wyniku implikacji funkcji
przynależności danej wielkości wyjściowej w poszczególnych regułach (niekoniecznie wszystkich).
5. Defuzyfikacja. Polega na wyznaczeniu konkretnej wartości dla każdej wielkości wyjściowej ze
zbioru rozmytego otrzymanego po agregacji. Najczęściej stosowaną metodą defuzyfikacji jest
obliczanie środka ciężkości obszaru pod krzywą zagregowanej funkcji przynależności.
5. REGULATOR ROZMYTY P-FL
Utworzony regulator rozmyty P-FL wzorowany jest na klasycznym regulatorze liniowym P
u (t )=K e(t ) (1)
P
Sterowanie odbywa się w układzie pokazanym na rysunku 6. Dla rozmytego regulatora
proporcjonalnego P-FL utworzona została następująca baza reguł:
Reguła 1: IF {e is UD} THEN {u is UD}
Reguła 2: IF {e is US} THEN {u is US}
Reguła 3: IF {e is M} THEN {u is M}
Reguła 4: IF {e is DS} THEN {u is DS}
Reguła 5: IF {e is DD} THEN {u is DD}
gdzie UD, US, M, DS, DD są wartościami lingwistycznymi reprezentującymi następujące określenia
 ujemny duży ,  ujemny średni ,  mały ,  dodatni średni ,  dodatni duży . Funkcje przynależności
dla przesłanki i konkluzji reguł pokazane zostały na rysunku 7. Szerokość funkcji przynależności
ge gu
parametryzowana jest przez wzmocnienia skalujące: na wejściu i na wyjściu Wzmocnienia
te pozwalajÄ… na strojenie regulatora rozmytego P-FL.
Rys. 4. Funkcje przynależności dla e(t) i u(t).
Ostatnia aktualizacja: 2011-12-16 © M. Tomera, A. Waszkiel 4
Metody sztucznej inteligencji Układy regulacji rozmytej, wykorzystanie regulatora typu P-FL
Rys. 5. Kształt charakterystyki regulatora rozmytego P-FL.
Opisywany tutaj regulator rozmyty ma nieliniową, statyczną charakterystykę przetwarzania sygnału
wejściowego e(t) na sygnał wyjściowy u(t). Kształt tej charakterystyki zależy od bazy reguł,
zastosowanego mechanizmu wnioskowania, metod fuzyfikacji i defuzyfikacji. Charakterystyka
statyczna rozważanego tutaj regulatora rozmytego P-FL pokazana została na rysunku 5. Widać z niej,
że występuje nasycenie sygnału wyjściowego, które związane jest z wartością wzmocnienia
gu ge
skalującego na wyjściu , natomiast wartość wejściowego wzmocnienia skalującego wskazuje
od jakiej wartości na wejściu pojawia się nasycenie na wyjściu. Przez zmianę wzmocnień skalujących
ge gu
i (zmianę szerokości wejściowej i wyjściowej funkcji przynależności) można zmieniać
nieliniowość przekształcenia wejściowo-wyjściowego i jej wpływ na układ. Modyfikacje bazy reguł
regulatora rozmytego (np. przez zmianę konkluzji reguł) pozwalają na zupełną zmianę kształtu tej
charakterystyki.
5.1. Badania symulacyjne
Opisany regulator rozmyty P-FL zaimplementowany został w Simulinku w układzie pokazanym na
rysunku 6 w bloku o nazwie  P-FL , którego wnętrze wraz z parametrami bloku  S-Function
pokazane zostało na rysunku 7.
Rys. 6. Model układu sterowania z regulatorem rozmytym P-FL utworzony w Simulinku.
Ostatnia aktualizacja: 2011-12-16 © M. Tomera, A. Waszkiel 5
Metody sztucznej inteligencji Układy regulacji rozmytej, wykorzystanie regulatora typu P-FL
Rys. 7. Wnętrze bloku  P-FL z rysunku 6 wraz parametrami S-funkcji.
Regulator rozmyty zapisany został w postaci S-funkcji o nazwie msf_pfl_05.m w postaci
następującego kodu Matlaba.
function [sys, x0, str, ts] = msf_pfl_05( t, x, u, flag, PFL_GE, PFL_GU)
%
% Algorytm regulatora rozmytego P-FL
%
% Funkcje przynależności mają kształt trójkąta i składają się
% z pięciu zbiorów rozmytych.
global PFL_ce PFL_rules;
global PFL_we PFL_base;
switch flag,
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
case 0, % Initialization %
sizes = simsizes;
sizes.NumContStates = 0; % Liczba ciągłych zmiennych stanu
sizes.NumDiscStates = 0; % Liczba dyskretnych zmiennych stanu
sizes.NumOutputs = 1; % Liczba wyjść
sizes.NumInputs = 1; % Liczba wejść
sizes.DirFeedthrough = 1; % has direct feedthrough
sizes.NumSampleTimes = 1;
sys = simsizes(sizes);
str = [];
x0 = [];
ts = [0 0]; % inherited sample time
% Wzmocnienia normalizujące wejścia i wyjście dla regulatora kursu:
PFL_ge = PFL_GE; % dla uchybu kursu
PFL_gu = PFL_GU; % dla wyjścia regulatora
% Parametry funkcji przynależności
gf = 1/2; % przeskalowanie bazy reguł
PFL_we = 0.5*PFL_ge; % połowa podstawy trójkąta wejściowej
% funkcji przynależności
PFL_base = PFL_gu; % szerokość podstawy trójkąta wyjściowej
% funkcji przynależności
Ostatnia aktualizacja: 2011-12-16 © M. Tomera, A. Waszkiel 6
Metody sztucznej inteligencji Układy regulacji rozmytej, wykorzystanie regulatora typu P-FL
% Miejsca wierzchołków wejściowej funkcji przynależności
PFL_ce = [-1.0 -0.5 0 0.5 1.0]*PFL_ge;
% Baza reguł regulatora P-FL
PFL_rules=[-2 -1 0 1 2]*PFL_gu*gf;
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
case 3, % Outputs %
e = u(1); % Sygnał wejściowy
e_count=0; % Liczba uaktywnionych zbiorów
e_int=0; % Uaktywniony zbiór o największym numerze
% Fuzyfikacja wejścia
if e <= PFL_ce(1) % Sprawdzenie czy wartość e znajduje się w lewym
% nasyceniu
mfe = [1 0 0 0 0];
e_count = e_count+1; % Zwiększenie licznika uaktywnionych zbiorów
e_int=1; % Aktywny zbiór oznaczony jest jedynką (1)
elseif e >= PFL_ce(5) % Sprawdzenie czy e nie znajduje siÄ™ w prawym
% nasyceniu
mfe = [0 0 0 0 1];
e_count=e_count+1; % Zwiększenie licznika uaktywnionych zbiorów
e_int = 5; % Aktywny zbiór oznaczony jest piątką (5)
else
for i=1:5, % Poszukiwanie aktywnych zbiorów pomiędzy lewym
% i prawym nasyceniem
% i wyznaczenie stopnia przynależności
if e <= PFL_ce(i),
% Lewe ramię trójkąta
mfe(i) = max([0, 1+(e-PFL_ce(i))/PFL_we]);
if mfe(i) ~= 0,
e_count = e_count+1;
e_int = i;
end
else
% Prawe ramię trójkąta
mfe(i) = max([0, 1+(PFL_ce(i)-e)/PFL_we]);
if mfe(i) ~= 0,
e_count = e_count+1;
e_int=i;
end
end
end
end
% Defuzyfikacja metodą środka ciężkości
num=0;
den=0;
for k = (e_int - e_count+1):e_int,
prem = mfe(k);
num = num + PFL_rules(k)*PFL_base*(prem-(prem)^2/2);
den = den + PFL_base*(prem-(prem)^2/2);
end
out = num/den; % Obliczona rzeczywista wartość wyjściowa
sys = out;
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
case { 1, 2, 4, 9 }
sys=[];
Ostatnia aktualizacja: 2011-12-16 © M. Tomera, A. Waszkiel 7
Metody sztucznej inteligencji Układy regulacji rozmytej, wykorzystanie regulatora typu P-FL
otherwise, % Unexpected flags (error handling)%
error(['Unhandled flag = ',num2str(flag)]);
end
Dla modelu matematycznego statku ustawione zostały zerowe wartości początkowe, natomiast zadany
kurs statku w ukÅ‚adzie regulacji wynosiÅ‚ È =40o .
z
Znając wartość wzmocnienia dobraną dla konwencjonalnego regulatora typu P, jak również wiedząc
że jest to tangens kąta nachylenia charakterystyki u(t)(e(t)) należy dokonać doboru wartości
wzmocnień skalujących gu oraz ge w taki sposób, aby przeregulowanie nie przekroczyło 20% (proszę
zwrócić uwagę na rys.5). W przypadku projektowania regulatorów rozmytych kształt funkcji oraz
wartości wzmocnień dobiera się w sposób doświadczalny, a baza reguł kształtowana jest na podstawie
wiedzy eksperckiej. W pierwszym przybliżeniu przy doborze wartości należy zwrócić uwagę na to że
wartość sygnału sterującego nie może przekroczyć +/-350, można również sprawdzić jakie wartości
przyjmuje sygnał sterujący u(t) dla regulatora konwencjonalnego i przyjąć podobny zakres dla funkcji
przynależności u(t). A na podstawie wyznaczonego gu oraz znanego Kp można w prosty sposób
wyliczyć wartość ge.
Analizy numerycznej można dokonywać wykorzystując schemat pokazany na rys. 8, dzięki czemu
można obserwować na jednym oscyloskopie zmiany kursu statku przy sterowaniu regulatorem P oraz
regulatorem rozmytym typu P.
W celu otrzymania lepszych rezultatów podczas wykorzystania regulatora P Fuzzy Logic, niż
regulatora konwencjonalnego typu P, należy zastanowić się jak zmodyfikować szerokości podstaw
trójkątów w wyjściowej funkcji przynależności. Kluczem w tym przypadku jest zawężenie niektórych
podstaw, a rozszerzenie innych. Działanie to odbywa się przez modyfikację w funkcji msf_pfl_05.m:
%PFL_base = PFL_gu; % szerokość podstawy trójkąta wyjściowej
% funkcji przynależności
Na:
PFL_base=[A B C D E]*PFL_gu; % A, B, C, D, E  są liczbowymi szerokościami
% podstaw poszczególnych trójkątów (od lewej)
Oraz w części odpowiadającej defuzyfikacji zastąpienie PFL_base przez PFL_base(k).
Doboru współczynników należy dokonać po przeanalizowaniu rysunku 4 i zastanowieniu się jakie
wychylenia płetwy sterowej powinny odpowiadać zmiennym lingwistycznym: małe, średnie, duże.
Przy doborze wartości wzmocnień skalujących należy zwrócić uwagę, aby przeregulowanie nie
przekraczało 20% (dla zmiany kursu o 400 jest to 80).
Ostatnia aktualizacja: 2011-12-16 © M. Tomera, A. Waszkiel 8
Metody sztucznej inteligencji Układy regulacji rozmytej, wykorzystanie regulatora typu P-FL
Rys.8. Model układu sterowania z regulatorem rozmytym P-FL oraz P utworzony w Simulinku.
6. OPRACOWANIE SPRAWOZDANIA
W sprawozdaniu należy opisać uruchomione i przebadane numerycznie układy sterowania
z regulatorami:
1. klasycznym P
2. rozmytym P-FL
Należy określić jak na jakość sterowania wpływa zmiana wzmocnień skalujących oraz modyfikacja
wyjściowych funkcji przynależności. Umieścić w sprawozdaniu wartości liczbowe wzmocnień
skalujących dla obu przypadków, oraz narysować wygląd wyjściowych funkcji przynależności
(analogicznie jak na rys.5).
Uruchomione modele matematyczne układów regulacji z w/w regulatorami przesłać pocztą
elektroniczną na adres prowadzącego zajęcia.
7. ZAGADNIENIA KONTROLNE
1. W jaki sposób w badanych regulatorach zrealizowana została fuzyfikacja (rozmywanie) ?
2. Wyjaśnić zastosowaną w badanych regulatorach metodę defuzyfikacji (wyostrzania).
Ostatnia aktualizacja: 2011-12-16 © M. Tomera, A. Waszkiel 9
Metody sztucznej inteligencji Układy regulacji rozmytej, wykorzystanie regulatora typu P-FL
3. Jak na zmianę charakterystyki przetwarzania regulatora P-FL wpływa zmiana wzmocnień
skalujÄ…cych ge i gu ?
4. Czy zmiana bazy reguł regulatora rozmytego wpływa na charakterystykę przetwarzania i w jaki
sposób?
5. W przypadku zmiany liczby reguł regulatora rozmytego jakie dodatkowe zmiany trzeba dokonać
w konfiguracji regulatora rozmytego.
6. Omówić strukturę regulatorów rozmytych typu P.
LITERATURA
1. Asivanandam S.N, Sumathi S., Deepa S.N., (2007), Introduction to Fuzzy Logic using MATLAB,
Springer-Verlag.
2. Driankov D., Hellendoorn H., Reinfrank M., (1996). Wprowadzenie do sterowania rozmytego,
WNT, Warszawa.
3. Passino K.M., Yurkovich S. (1998). Fuzzy Control, Addison Wesley Longman, Inc.
Available: www2.ece.ohio-state.osu.edu/~passino/FCbook.pdf.
4. Piegat A. (1999). Modelowanie i sterowanie rozmyte, Akademicka Oficyna Wydawnicza EXIT,
Warszawa.
5. Rutkowski L. (2009). Metody i techniki sztucznej inteligencji, PWN, Warszawa.
6. Yager R., R., Filev D.P., (1995). Podstawy modelowania i sterowania rozmytego, WNT,
Warszawa.
Ostatnia aktualizacja: 2011-12-16 © M. Tomera, A. Waszkiel 10