LISTA ZADAC
Z MECHANIKI OGÓLNEJ
A. RACHUNEK WEKTOROWY
Zad. 1A Dane są wektory: a = i + 3j + 5k ; b = 4i  j + 6k . Oblicz sumę wektorów e = a + b oraz kosinusy
kątów, jakie tworzy wektor e z osiami układu ( kosinusy kierunkowe ).
Zad. 2A Dane są wektory: a = i + 3j + 5k ; b = 4i  j + 6k . Sprawdzić prostopadłość i równoległość tych
wektorów.
Zad. 3A Wyznacz długość i cosinusy kierunkowe iloczynu wektorowego OA x OB znając współrzędne
punktów A = (1, 2, 3 ), B = (-2, -3, 2 ). Punkt  O jest początkiem układu współrzędnych.
Zad. 4A Dane sÄ… wektory: a = i + 3j + 5k ; b = 4i  j + 6k ; c = 2i + 2j + 7k ; d = 3i + 4j +4k. Znalez
ć kąty
między wektorami: < ( a , c ) ; < (b , d )
Zad. 5A Obliczyć:
a) Ia x bI wiedzÄ…c, \
e IaI = 1, IbI = 5 oraz a ć% b = -3
b) b ć% c je\
eli a ć% b = 0; a x c = 0; ( a `" 0 )
B. UKA
ADY SIA
NA PA
ASZCZYy
NIE P2
Zad. 1B Wyznacz wypadkowÄ… dwóch siÅ‚ P1 = 20 kN i P2 = 50 kN ² Ä… P1
działających na fundament w punkcie A odpowiednio pod
kÄ…tem Ä…= 300 i ²= 450 do poziomu (rys.1).
(rys.1)
Zad. 2B Wyznacz wypadkową układu sił działających na tarczę. y
Dane: P1= 100 kN, P2 = 200 kN Ä…2= 450, P3 = 50 kN P1 P2
(rys. 2 )
Ä…2
P3 x
2 2
(rys. 2 )
Zad. 3B Wyznaczyć wypadkową W ( wartość i linię działania )
układu trzech sił równoległych. Wartości sił wynoszą 50 cm 40 cm
P1 = 10 kN, P2 = 40 kN , P3 = 15 kN. ( rys. 3 )
P1 P2 P3
( rys. 3 )
Zad. 4B Oblicz: x2
a) sumę rzutów sił na osie układu współrzędnych x1, x2 , F1= 15kN
b) sumę rzutów sił na oś l o wersorze el .( rys. 4 ) el
a=4,0 m
Zad. 5B Oblicz:
a) sumę momentów statycznych F2= 30kN
wszystkich sił wzgl. pkt A,
b ) sumę momentów statycznych x1
wszystkich sił wzgl. osi x3. ( rys. 4 ) A
F3=20kN ( rys. 4 )
C. ANALIZA STATYCZNA
Polecenie dla wszystkich zadań: zbadaj statyczną wyznaczalność przedstawionych układów prętowych.
Narysuj układy sił czynnych i biernych.
Zad. 1C Zad. 2C Zad. 3C Zad. 4C Zad. 5C
D. OBLICZANIE REAKCJI
Polecenie dla wszystkich zadań: oblicz reakcje podporowe w przedstawionych belkach, ramach.
Zad. 1D Zad. 2D Zad. 3D
q=2 kN/m
q=4 kN/m
q=2 kN/m
q=4 kN/m
P=10kN
6 2
4 2 2 6 2
Zad. 4D Zad. 5D Zad. 6D
q=3kN/m
P=10kN q=4kN/m
M=10kNm
4
6
2
P=20kN
4 2
3 3
2 2
Zad. 7D Zad. 8D Zad. 9D
q=2kN/m.
q=2kN/m
4
300
4 2 1 3
2 3 2
P=20kN
3 3
P=12kN M=8kNm
Zad. 10D
4 4 8
E. KRATOWNICA
Polecenie dla zadań 1E, 2E, 3E : wyznacz siły w zaznaczonych prętach kratownic z poni\
szych zadań.
Zad. 1E Zad. 2E Zad. 3E
P1=10kN P1=10kN
P1=20kN
P=20kN
600
P2=2kN
4
5 4
P2=4kN
1 1 1 2
3 x 2 2
3 x 2 2
Polecenie dla zadań 4E, 5E : wska\
pręty zerowe ( uzasadnij słownie ).
Zad. 4E Zad. 5E
P
P
a
a
a
b P
a a
c c c
F. CHARAKTERYSTYKI PÓL FIGUR PA
ASKICH
Zad. 1F Wyznaczyć środek cię\
kości Zad. 2F Dla figury przedstawionej na rysunku wyznaczyć:
dla figury przedstawionej poni\
ej. - środek cię\
kości ,
- momenty bezwładności wzgl. osi x1, y1.
y y1
r1=10cm
r2=2cm
8 x1
7
5,0
0 5 8 12 x
Zad. 3F Oblicz momenty bezwładności względem Zad.4F Wyznaczyć poło\
enie osi centralnych,
osi x i y figury przedstawionej na rysunku. dla których moment dewiacji jest
ekstremalny.
y
y
6
x
3
300
x
4 10
1
8 1
Zad. 5F Znalez
ć takie  d , aby II = III.
y
x
4 10 4
G. KINEMATYKA UKA
ADÓW GEOMETRYCZNIE ZMIENNYCH
Wyznacz plan biegunów układów i narysuj nieskończenie mały ruch układu.
Zad. 1G Zad. 2G
H. ZASADA PRACY WIRTUALNEJ PRZY WIRTUALNYM STANIE PRZEMIESZCZEC

Oblicz reakcje podporowe w belkach stosujÄ…c powy\
szÄ… zasadÄ™.
120 kNm 20 kN/m. 100kN
Zad. 1H
1,5
4 2 3 [m]
Zad. 2H
15kN 20kNm
2kN
4 2 3 2 [m]
6
6
2
d
2