1 Kinematyka
1. Piłka spadła z wysokości H=6 [m] i następnie toczyła się po ziemi na odcinku d= 6 [m]. Narysuj
tor w odpowiednim układzie współrzędnych i oblicz jej prędkość średnią.
2. Rowerzysta przejechał 5 [km] na wschód, 3 [km] na północ i 3 [km] na południe. Zaznacz
położenie końcowe, tor i przemieszczenie.
3. Wykreśl funkcję v(t) dla samochodu jadącego z prędkością 50 [km/s] w układzie SI.
4. Na podstawie wykresu szybkości v(t) , wykreśl funkcję s(t).
m
ł
v
ę ś
s
10,0
5,0
2,5
s
[ ]
1
2 3
5. Motocyklista przejechał połowę drogi z prędkością 6 [m/s], a drugą połowę z prędkością
3[m/s]. Oblicz prędkość średnią.
m m
ł ł
5
6. Motocyklista przejejchał pierwszą ćwiartkę drogi z prędkością , drugą 10 ,
ę ś ę ś
s s
m m
ł ł
5
trzecią 15 ,czwartą . Oblicz prędkość średnią.
ę ś ę ś
s s
m
ł
7. Pociąg jechał przez most o długości 1500 [m] z prędkością 5 . Od chwili wjechania
ę ś
s
lokomotywy do zjechania ostatniego wagonu upłynął czasa 10 [min]. Oblicz długość pociągu.
8. Ślimak pokinuje poziomą drogę o długości 1 [m], a następnie wspina się na wys. 1[m] w czasie
15 minut. Oblicz średnią prędkość i średnią szybkość ślimaka.
9. Narysuj wykresy v(t) dla ruchu jednostajnego, jednostajnie przyspieszonego i
jednostajnnnie opóznionego.
10. Dwa samochody, jadące po prostej spotkały się w pewnym punkcie. Jaka drogę przebyły
samochody do miejsca spotkania i z jaką prędkością jechały?
x m
[ ]
1333
1000
333
0
50 s
[ ] t
0
11. Jaką drogę przebyło ciało poruszające się po prostej, którego prędkość przedstawia wykres
poniżej?
m
ł
v
ę ś 3
s
2
1
t s
[ ]
2,5
1 2
m
ł
12. Pociąg rusza ze stacji ruchem jednostajnie przyspieszonym i osiąga prędkość 20 po
ę ś
s
przebyciu1 km . Oblicz przyspieszenie pociągu. Oblicz czas, w którym pociąg przejechał
[ ]
pierwszy kilometr.
m m
ł
13. Samochód przyspieszył od prędkości 20 do 25 ł w czasie10 s . Jaką drogęrzejechał
[ ]
ę ś ę ś
s s
samochód?
m
ł
14. Ciało porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym z przyspieszeniem 2 . W jakim
ę ś
s2
czasie przebędzie drogę1800 m ?
[ ]
m
15. Pociąg rusza ruchem jednostajnie przyspieszonym z przyspieszeniem 8 ł . Po jakim czasie
ęs2 ś
znajdzie się 2000 m od stacji?
[ ]
m
ł
16. Pociąg poruszający się z prędkością 36 zatrzymał się po przebyciu 36 m . W jakim
[ ]
ę ś
s
czasie pociąg zatrzymał się?
17. Wyznacz prędkość kątową: wskazówki sekundomierza, wskazówki minutowej i wskazówki
godzinowej zegara.
18. Oblicz prędkość kątową, prędkość liniową i promień satelity geostacjonarnego.
km
19. Satelita ma szybkość 8 ł i jego orbita jest na wysokości h = 1000 km nad powierzchnią
[ ]
ę ś
s
Ziemi. Oblicz okres obiegu satelity.
20. Kula zaczepiona na sznurku długości 1[m] porusza się po kołowym torze poziomym z
szybkością 1[m/s]. Oblicz okres i częstotliwość obrotu.
2 Dynamika
1. Oblicz przyspieszenie układu mas, masę bloczków pomijamy:
m
m
2m
km
ł
2. Pociąg, jadący z prędkością 72 zatrzymał się na drodze 500 m . Jaka siła działała na
[ ]
ę ś
h
pasażera o masie 80 kg ?
[ ]
3. Oblicz przyspieszenie układu:
m
m
2m
4. Jaką siła należy działać na wózek o masie 10 [kg], aby w ciągu 10 [s] przebył drogę10 [m]?
5. Oblicz, z jakim przyspieszeniem będzie zsuwać się klocek z równi pochyłej. Kąt a = 300 , siła
tarcia ma wartość 2 N , masa klocka wynosi 1 kg .
[ ] [ ]
a
6. Oblicz swój ciężar na Ziemi i na Księżycu. Przyspieszenie spadku swobodnego na Księżycu
g
wynosi aK .
6
7. Podczas spadania ciała o masie 0,7 kg działa siła oporu powietrza o wartości 1,4 N .
[ ] [ ]
Oblicz, z jakim przyspieszeniem spada to ciało.
8. Ciało poruszało się ruchem prostoliniowym. Odczytaj z wykresu wartość siły.
m
kg ł
p
ę ś
s
2
1
-1
1 2 3 4
t s
[ ]
9. Sanki poruszają się ruchem jednostajnym, jeśli ciągniemy je, działając siłą poziomą 100 N .
[ ]
m
Gdy wartość siły osiąga 300 N sanki poruszają się z przyspieszeniem1 ł . Oblicz masę
[ ]
ę ś
s2
sanek.
10. Zawodnik rozpoczyna zjazd na sankach po pokrytym lodem torze saneczkowym. Po
pokonaniu prostoliniowego pochyłego odcinka toru o długości 15 m prędkość zawodnika
[ ]
m
wynosiła 12,25 ł . Oblicz kąt nachylenia toru na tym odcinku.
ę ś
s
m
11. Strażak trzyma w rękach sikawkę. Z sikawki poziomo wypływa woda z prędkością 15 ł .
ę ś
s
ł
Przekrój poprzeczny wylotu sikawki wynosi 310-5 m2 . Gęstość wody równa jest
kg
ł
1000 . Oblicz wartość poziomej siły, z jaką strażak musi trzymać sikawkę, by nie
ęm3 ś
wypadła mu z rąk.
12. Sanki A i B połączono razem i przyczepiono do uprzęży konia. Linia łącząca sanki z uprzężą
konia tworzy kąt a=30 z poziomem. Masa sanek A wynosi50 kg , a sanek B 40 kg . Koń
[ ] [ ]
ruszając z miejsca ciągnie sanki siłą 50 N .
[ ]
a. Oblicz przyspieszenie sanek w chwili startu, gdy pominiemy siły tarcia.
b. Oblicz siłę naprężenia linki łączącej sanki A z sankami B podczas ruchu sanek.
Współczynnik tarcia kinetycznego sanek o śnieg wynosi m = 0,014 .
13. Układ ciężarków w chwili początkowej jest w spoczynku . Z jaką prędkością będą poruszać się
ciężarki po upływie 0,2 [s]? Masę bloczka pomijamy.
1kg 2kg
14. Na rysunku przedstawiono układ bloczków, przez który przeciągnięta jest lina. Masy liny oraz
bloczków można pominąć, bloczki obracają się bez tarcia. Na jednym końcu liny zawieszono
obciążnik o masie 50 kg .
[ ]
a. Oblicz wartość siły działającej na drugi koniec liny, aby obciążnik wznosił się ruchem
jednostajnym.
b. Oblicz wartość siły działającej na drugi koniec liny, aby obciążnik wznosił się ruchem
m
jednostajnie przyspieszonym z przyspieszeniem 1 ł .
ę ś
s2
c. Oblicz przełożenie sił układu bloczków podczas wznoszenia obciążnika ruchem
50kg
jednostajnym.
15. Wózek o masie 2 kg znajduje się na równi pochyłej nachylonej do poziomu pod kątem
[ ]
a = 30 ,a wózek o masie 1 kg znajduje się na równi pochyłej nachylonej do poziomu pod
[ ]
kątem b = 60 . Wózki połączono liną przełożoną przez bloczek. Bloczek ma znikomo małą
masę i może się obracać bez tarcia. Ile wynosi naprężenie liny? Jakim ruchem poruszają się klocki?
3 Dynamika-ruch obrotowy
1. Oblicz przyspieszenie dośrodkowe ciała na równiku i przyspieszenie dośrodkowe Ziemi w
ruchu wokół Słońca.
2. Oblicz prędkość (liniową) punktu na równiku ziemskim, na szerokości 600.
km
3. Satelita ma szybkość 8 ł i jego orbita jest na wysokości h = 1000 km nad powierzchnią
[ ]
ę ś
s
Ziemi. Oblicz okres obiegu satelity.
4. Wirówka osiąga n=5000 obrotów na minutę w czasie 5 s . Obllicz przyspieszenie kątowe i
[ ]
przyspieszenie dośrodkowe po 5 s .
[ ]
m
ł
5. Ciało zawieszone na bloczku o promieniu R = 10 cm opada z przyspieszeniem 5 .
[ ]
ęs2 ś
Oblicz przyspieszenie kątowe bloczka.
6. Napisz równanie ruchu drgającego punktu materialnego, który wykonuje drgania o
amplitudzie 5 cm , wykonuje 30 drgań w ciągu minuty i którego faza początkowa równa
[ ]
była 0. Oblicz maksymalną prędkość ciała i jego maksymalne przyspieszenie.
7. Napisz równanie ruchu ciała o masie 10 g drgającego ruchem harmonicznym, jeśli przy
[ ]
wychyleniu z położenia równowagi o x = 10 cm działa na niego siła F = 2 N , amplituda
[ ] [ ]
ruchu wynosi 20 cm , a w chwili początkowej ciało było wychylone o x0 = 5 cm .
[ ] [ ]
8. Kulka o masie 200g wykonuje 5 drgań na sekundę. Oblicz współczynnik sprężystości k.
1 p p
ć
x(t) = sin t -
9. Wahadło matematyczne wykonuje wahania opisane równaniem
5 2 6
Ł ł
(jednostki SI). Po jakim czasie od chwili przechodzenia wahadła przez położenie równowagi,
jego wychylenie równe będzie połowie amplitudy?
km
ł
10. Pociąg, jadący z prędkością 72 zatrzymał się na drodze 500 m . Jaka siła działała na
[ ]
ę ś
h
pasażera o masie 80 kg ?
[ ]
11. Oblicz przyspieszenie układu bloczków:
m
m
2m
12. Oblicz, z jakim przyspieszeniem będzie zsuwać się klocek z równi pochyłej. Kat a = 300 , siła
tarcia ma wartość 2 N , masa klocka wynosi 1 kg .
[ ] [ ]
a
13. Podczas spadania ciała o masie 0,7 kg działa na nie siła oporu powietrza o wartości
[ ]
1,4 N . Oblicz, z jakim przyspieszeniem spada to ciało.
[ ]
14. Ciało poruszało się ruchem prostoliniowym. Odczytaj z wykresu wartość siły.
m
kg ł
p
ę ś
s
2
1
-1
1 2 3 4
t s
[ ]
15. Cegły z pierwszego piętra remontowanego domu należy przetransportować na platformę
ciężarówki za pomocą równi zbudowanej z gładkich drewnianych desek. Współczynnik tarcia
kinetycznego cegieł o drewno wynosi m = 0,60.Na jaką odległość od ściany domu musi
podjechać samochód, jeśli wysokości są takie, jak na rysunku poniżej?
3,5m
1,5m
16. Zawodnik rozpoczyna zjazd na sankach po pokrytym lodem torze saneczkowym. Po
pokonaniu prostoliniowego pochyłego odcinka toru o długości 15 m prędkość zawodnika
[ ]
m
wynosiła 12,25 ł . Oblicz kąt nachylenia toru na tym odcinku.
ę ś
s
m
17. Strażak trzyma w rękach sikawkę. Z sikawki poziomo wypływa woda z prędkością 15 ł .
ę ś
s
kg
ł
ł 1000
Przekrój poprzeczny wylotu sikawki wynosi 310-5 m2 . Gęstość wody . Oblicz
ęm3 ś
wartość poziomej siły, z jaką strażak musi trzymać sikawkę, by nie wypadła mu z rąk.
18. Sanki z Jasiem i Małgosią połączono razem i przyczepiono do uprzęży konia. Linia łącząca
sanki z uprzężą konia tworzy kąt a=30 z poziomem. Masa Jasia z sankami wynosi50 kg ,
[ ]
a Małgosi 40 kg . Koń ruszając z miejsca ciągnie sanki siłą 50 N .
[ ] [ ]
a. Oblicz przyspieszenie sanek w chwili startu, gdy pominiemy siły tarcia.
b. Oblicz siłę naprężenia linki łączącej sanki Gosi z sankami Tomka podczas ruchu sanek,
jeżeli współczynnik tarcia kinetycznego sanek o śnieg wynosi m = 0,014 .
19. Człowiek o masie 85 kg opuszcza się na ziemię z wysokości 10 m , trzymając się liny
[ ] [ ]
przełożonej przez obracający się bez tarcia krążek i obciążonej na drugim końcu workiem z
piaskiem o masie 65 kg . Z jaką prędkością uderzy człowiek w ziemię, jeśli w chwili
[ ]
początkowej się nie poruszał?
20. Na rysunku przedstawiono układ bloczków, przez który przeciągnięta jest lina. Masy liny oraz
bloczków można pominąć, bloczki obracają się bez tarcia. Na jednym końcu liny zawieszono
obciążnik o masie 50 kg .
[ ]
Oblicz wartość siły działającej na drugi koniec liny, aby obciążnik wznosił się ruchem jednostajnym.
50kg
21. Bęben linowy dzwigu o średnicy 20 cm obraca się wykonując 30 obrotów na minutę
[ ]
podczas podnoszenia zawieszonego na linie ciężaru. Na linie umocowany jest blok kamienny
o masie 300 kg .
[ ]
a. Oblicz prędkość, z jaką jest podnoszony ciężar?
b. Oblicz czas podnoszenia ciężaru na wysokość 30 m .
[ ]
c. Narysuj siły działające na blok podczas podnoszenia ze stałą prędkością i oblicz
wartość naprężenia liny podczas podnoszenia ciężaru.
d. Prędkość kątowa bębna zwiększyła się z 30 obrotów na minutę do 40 obrotów na
minutę w czasie l s . Oblicz przyspieszenie i naprężenie liny podczas podnoszenia.
[ ]
2
22. Krążek o promieniu r = 16 cm i momencie bezwładności I = 0,04 ł obraca się z
[ ]
kgm
rad
przyspieszeniem kątowym e = 8 ł . Ile wynosi wartość siły?.
ę ś
s2
100 mm 250 mm
[ ] [ ]
a = 450
F = 10N
F2
23. Pręt obraca się ruchem jednostajnym wokół osi O Jaką ma wartość ?
F 2
24. Walec metalowy o masie m = 3 kg i o średnicy 2r = 10 cm wiruje dookoła własnej osi,
[ ] [ ]
robiąc n = 75 obrotów na minutę. Obliczyć energię kinetyczną tego walca.
25. Obliczyć energię kinetyczną kuli o promieniu r = 6 cm i o masie m = 6 kg lecącej z
[ ] [ ]
m obr.
ł ł
prędkością v = 4 i wykonującej n = 10 .
ę ś ę ś
s s
m
ł
26. Obliczyć energię kinetyczną kuli o masie m = 500 g toczącej się z prędkością v = 2
[ ]
ę ś
s
27. Obliczyć prędkość końcową kuli staczającej się bez tarcia po równi pochyłej z
wysokości h = 49 cm .
[ ]
28. Na rysunku pokazano koło o promieniu 20 cm osadzone na poziomej
[ ]
osi o promieniu R = 0,5 cm . Oś ta obraca się bez tarcia w łożysku. Na
[ ]
nawinięto linkę, a do jej końca przywiązano klocek o masie 2 kg . W czasie
[ ]
15 s klocek opadł w dół 1,5 m powodując rozwijanie się nitki.
[ ] [ ]
a. Oblicz przyspieszenie klocka.
b. Oblicz siłę naprężenia linki podczas opadania klocka
c. Korzystając z podanych i obliczonych wielkości wyznacz moment bezwładności koła
razem z osią.
29. Moment pędu koła zamachowego o momencie bezwładności względem osi koła równym
ł ł
kgm2 kgm2
2
0,14 ł maleje w ciągu 1,2 s z 3,2 do 0,8ę ś .
[ ]
ę ś
kgm
s s
a. Ile wynosi średnia wartość momentu siły względem osi koła działającego na nie w
tym czasie?
b. jaki kąt obraca się koło w tym czasie przy założeniu, że przyspieszenie kątowe jest
stale?
c. Jaka praca zostaje wykonana nad kołem w tym czasie?
d. Ile wynosi średnia moc tego zamachowego?
30. Bąk dziecinny o momencie bezwładności
ł
I0 = 5,4 10-4 kgm2 jest rozkręcany z pomocą sznurka
o długości s = 50 cm nawiniętego na osi bębna.
[ ]
Obliczyć energię kinetyczną E i prędkość kątową bąka,
jeżeli sznur odwinął się pod wpływem siły
4 Ruch harmoniczny
1. Napisz równanie ruchu drgającego punktu materialnego, który wykonuje drgania o
5 cm
[ ]
amplitudzie , wykonuje 30 drgań w ciągu minuty i którego faza początkowa równa
była 0. Oblicz maksymalną prędkość ciała i jego maksymalne przyspieszenie.
10 g
[ ] drgającego ruchem harmonicznym, jeśli przy
2. Napisz równanie ruchu ciała o masie
[ ], amplituda
x = 10 cm
[ ]działa na niego siła F = 2 N
wychyleniu z położenia równowagi o
20 cm x0 = 5 cm
[ ] [ ].
ruchu wynosi , a w chwili początkowej ciało było wychylone o
3. Napisz równanie ruchu punktu materialnego wykonującego równocześnie dwa zgodnie
1
ćt
x = 4 sin 2p +
1
3
Ł ł
skierowane drgania harmoniczne opisane wzorami ,
p
ć2pt
x = 3sin +
2
2
Ł ł
.
x = sinpt
4. Punkt wykonuje równocześnie dwa wzajemnie prostopadłe drgania i
1
ćt
y = 2 sinp +
2
Ł ł
. Znajdz tor ruchu punktu.
5. Kulka o masie 200 [g] wykonuje 5 drgań na sekundę. Oblicz współczynnik sprężystości k.
6. Huśtawka drga z częstotliwością 0,5[Hz]. Co jaki czas trzeba użyć siły, aby wykonywała ona
ruch harmoniczny?
7. Ciężarek o masie 0,01 [kg] zawieszono na sprężynie. Oblicz wartość stałej k tej sprężyny jeśli
wiadomo, że przechodząc przez położenie równowagi ciężarek ma prędkość 0,2 [m/s], a
amplituda drgań równa jest 4 [cm].
1 p p
ć
x(t) = sin t -
5 2 6
Ł ł
8. Wahadło matematyczne wykonuje wahania opisane równaniem
(jednostki SI). Po jakim czasie od chwili przechodzenia wahadła przez położenie równowagi,
jego wychylenie równe będzie połowie amplitudy?
9. Ciężarek przymocowany do poziomej sprężyny porusza się ruchem drgającym na gładkiej
1 s 8 cm
[ ]pokonuje drogę [ ]między skrajnymi wychyleniami
i poziomej powierzchni. W czasie
z położenia równowagi. Oblicz częstotliwość drgań i maksymalną prędkość ciężarka.
5 mm
[ ], a
10. W ruchu drgającym maksymalne wychylenie z położenia równowagi równe jest
cm
1 ł
ę ś
s
maksymalna wartość prędkości . Wyznacz wartość wychylenia, dla którego
cm
1 ł
ę ś
s2 .
przyspieszenie równe jest
11. W ruchu drgającym harmonicznym pewnego ciała, jego maksymalne wychylenie z położenia
cm
1 ł
ę ś
5 mm
[ ] s
równowagi wynosi . Maksymalna wartość prędkości ciała jest równa . Oblicz
największą wartość przyspieszenia ciała w tym ruchu.
cm
1 ł
ę ś
s2 .
12. Wyznacz wartość wychylenia, dla którego przyspieszenie ma wartość równą
10 cm
[ ]
13. Sekundowe wahadło drga z amplitudą . Oblicz maksymalną prędkość ciała (wahadło
T = 2 s
[ ]
sekundowe ma okres równy
5 Praca, energia, pęd
1. Na wykresie przedstawiono zależność wartości siły, od przebytej drogi.
N
[ ]
400
300
200
100
0 100 200 300 400 500
m
[ ]
a. Oblicz pracę wykonaną przez siłę, na pierwszych 300 metrach drogi.
b. Oblicz pracę wykonaną przez siłę, na drodze od położenia 300[m] do 500[m].
2. W stojący na torach wagon kolejowy uderza drugi, identyczny, o masie 50 ton poruszający się
m
ł
z prędkością o wartości 10 . W wyniku zderzenia zaczepy obu wagonów połączyły się.
ę ś
s
a. Oblicz prędkość połączonych wagonów.
b. Oblicz zmianę energii kinetycznej (pierwotnie spoczywającego) wagonu, która
nastąpiła w wyniku zderzenia.
c. Oblicz drogę hamowania wagonów po zderzeniu wiedząc, że współczynnik tarcia kół
o szyny wynosi 0,1, a koła wagonów uległy zablokowaniu.
d. Ile energii wydzieliło się w postaci ciepła i energii sprężystej do zderzaków i zaczepów
podczas zderzenia?
3. Skrzynię sześcienną o długości krawędzi 1 [m] i masie 100 [kg] przewrócono na drugi bok.
Jaką pracę wykonano?
4. Z działa o masie 104 [kg] wystrzelono poziomo pocisk o masie 50 [kg]. Energia kinetyczna
wylatującego pocisku wynosi 9"106 [J], Jaką energię kinetyczną uzyskało działo wskutek
odrzutu?
5. Sanki zsuwają się ze szczytu toru o długości L pochylonego pod kątem ą do poziomu,
następnie wjeżdżają na tor poziomy. Wzdłuż całego toru na sanie działa siła tarcia.
Współczynnik tarcia wynosi ź. Obliczyć, jaką prędkość v będą miały sanki u podnóża
pochyłego toru i jaką drogę przebędą sanki po torze poziomym?
m
6. Kula z plasteliny o masie 1 [kg], poruszająca się z szybkością 8 ł , zderza się centralnie ze
ę ś
s
spoczywającą kulą o masie 3 [kg]. Znalezć szybkość kul po zderzeniu całkowicie
niesprężystym (kule z plasteliny) oraz wywołaną zderzeniem zmianę energii kinetycznej obu
kul.
7. Znalezć szybkość kuli karabinowej o masie 10 [g], jeżeli, trafiając w skrzynkę z piaskiem o
masie 5 [kg] wiszącą na lince o długości 1 [m] i zatrzymując się w piasku, spowodowała
wychylenie skrzynki od początkowego położenia o kąt 30.
8. Z działa o masie 104 [kg] wystrzelono poziomo pocisk o masie 50 [kg]. Energia kinetyczna
wylatującego pocisku wynosi 9"106 [J]. Jaką energię kinetyczną uzyskało działo wskutek
odrzutu?
9. Wokół Ziemi, po kołowej orbicie o promieniu R krąży satelita. Oblicz stosunek jego energii
kinetycznej do bezwzględnej wartości jego energii potencjalnej.
10. Przyspieszenie grawitacyjne na powierzchni Marsa jest 2,5 razy mniejsze niż
na powierzchni Ziemi. Pewien skoczek w wzwyż uzyskuje na Ziemi wysokość 2,30 [m]. Jaką
wysokość uzyskałby na Marsie?
1
11. Walec o masie m, promieniu R i momencie bezwładności I = mR2 stacza się bez poślizgu z
2
równi pochyłej o wysokości h. Jaką prędkość osiągnie ten walec u podstawy równi?
12. Ile wynosi energia kinetyczna cienkościennej rurki o masie 4 [g] toczącej się bez poślizgu po
cm
ł
poziomej powierzchni z prędkością 2 ? Jaki jest stosunek energii kinetycznej ruchu
ę ś
s
postępowego Ep do energii kinetycznej ruchu obrotowego Eo dla tej rurki?
13. Moment bezwładności łyżwiarza w początkowej fazie piruetu wynosił I0. Moment
bezwładności został zmniejszony czterokrotnie. Jak zmieniła się energia kinetyczna łyżwiarza,
a jak prędkość kątowa? Zaniedbaj opory ruchu.
14. Jaką pracę należy wykonać, aby zwiększyć z f1 do f2 częstotliwość obrotów bryły sztywnej o
momencie bezwładności I? .
15. W górę równi pochyłej o kącie nachylenia ą=30o wtacza się bez poślizgu kula, która u
m
ł
podstawy ma szybkość v0 = 10 . Oblicz drogę, jaką przebędzie wzdłuż równi do chwili
ę ś
s
zatrzymania się.
16. Obliczyć prędkość końcową kuli staczającej się bez tarcia po równi pochyłej z wysokości
h = 49 cm .
[ ]
17. Hokeista o masie 75 [kg] w czasie, gdy porusza się na wschód, zderza się z drugim hokeistą o
masie 90 [kg], który porusza na zachód. Maksymalna siła, jaką działają hokeiści na siebie
podczas zderzenia, ma wartość 180 [N] i jest skierowana wzdłuż kierunku wschód-zachód.
Oblicz stratę energii układu dwóch hokeistów, jeśli po zderzeniu poruszają się razem, a siła
lodu na łyżwy jest do pominięcia.
6 Ciepło
1. Do naczynia w kształcie litery U zawierającego rtęć nalano do jednego ramienia 0,2 litra wody
o gęstości 1000 kg/m3, a do drugiego ramienia nalano oleju o gęstości 700 kg/m3 w takiej
ilości, aby poziom rtęci o obu ramionach naczynia był jednakowy. Oblicz objętość oleju
nalanego do drugiego ramienia.
2. Dwie połączone za pomocą rurki butle o objętości V1=1 dm3 i V2 = 3 dm3 zawierają pewną
ilość azotu. Pierwsza butla utrzymywana jest w stałej temperaturze T1=0C. Do jakiej
temperatury należy ogrzać drugą butlę, aby pozostała w niej 1/3 ogólnej ilości azotu?
3. Ciężar ciała w powietrzu wynosi 100 N. Jeżeli ciało to zanurzymy w cieczy o ciężarze
3
właściwym 8000 N/m , to wazy ono 40 N. Ile wynosi objętość tego ciała?
4. Gaz podlega procesowi cyklicznemu, który we współrzędnych p(V) ma postać prostokąta.
Obliczyć sprawność cyklu, jeżeli dane są: najwyższa i najniższa temperatura w cyklu, wynosząca
cp
k =
odpowiednio T1 i T3, temperatura T2 w stanie 2 oraz stosunek dla gazu roboczego.
cV
p
4 1
3 2
V
Wskazówka: sprawność jest to stosunek pracy uzyskanej do ciepła pobranego. Określ, w jakich fazach
ciepło jest pobierane, wyraz ciepło pobrane korzystając z definicji cP i cV , skorzystaj z relacji
R = cP - cV .
5. Jeden mol dwuatomowego gazu doskonałego podlega przemianie ze stanu o temperaturze
T=300K do stanu, w którym jego temperatura zmniejszyła się trzykrotnie, a objętość wzrosła
dwa razy. Obliczyć ciepło oddane przez gaz. Wiadomo, że w tej przemianie ze wszystkich
możliwych dróg, na których ciśnienie nie podniesie się powyżej wartości początkowej, wybrano
tę, aby praca wykonana przez gaz była maksymalna.
6. Mol gazu doskonałego o temperaturze T1 znajduje się w cylindrze pod tłokiem. Gaz
ogrzewany jest najpierw w przemianie izobarycznej do temperatury T2, a następnie w
przemianie izochorycznej do temperatury T3. W następnej kolejności gaz ochładzany jest w
przemianie izobarycznej do stanu, w którym jego objętość przyjmuje wartość początkową, i w
końcu w przemianie izochorycznej gaz wraca do stanu początkowego. W ten sposób otrzymano
cykl zamknięty. Jaką pracę wykonał gaz w tym cyklu?
7. W jeziorze na głębokości 10m znajduje się w bezruchu ryba o masie 3 kg posiadająca pęcherz
pławny. Ciśnienie atmosferyczne wynosi 1000hPa, a gęstość wody w jeziorze przyjmij równą
1000 kg./m3. Oblicz siłę wyporu działającą na rybę. Oblicz ciśnienie w pęcherzu pławnym
ryby, jeśli jest ono mniejsze od ciśnienia wywieranego na rybę o 1000 Pa. Wynik podaj w hPa.
8. Dwa balony połączone cienką rurką z zaworem. W pierwszym znajduje się gaz pod ciśnieniem
1"105 Pa, w drugim pod ciśnieniem 5"104 Pa. Pojemność
pierwszego balonu wynosi 1 litr, drugiego 5 litrów. Jakie ciśnienie
ustali się w balonach, jeżeli zawór zostanie otwarty? Temperatura
M1 h
jest stała.
M2
9. Dwa ustawione pionowo cylindryczne naczynia połączone są
napełnione wodą i przykryte tłokami o masach M1 = 1kg i
M2 = 2kg . W stanie równowagi tłok drugi leży o h = 3cm wyżej
od pierwszego. Jakie będzie położenie tłoków po położeniu
ciężarka m = 0,5kg na drugi tłok?
10. W balonie znajduje się gaz pod ciśnieniem atmosferycznym p0.
Otwarty balon ogrzano, a następnie zamknięto kurkiem i
oziębiono do temperatury 10C. Ciśnienie przy tym spadło do 0,7 "p0. Do jakiej temperatury
ogrzano gaz?
7 Prąd elektryczny
1. W których punktach natężenie pola elektrostatycznego, wytworzonego przez dwa dodatnie
ładunki punktowe o wartościach q1 = q i q2 = 4q, oddalone o 0,1 m, może mieć :
a. taką samą wartość
b. wartość zero?
q1 q2
2. Jak zmieni się wskazanie amperomierza po zamknięciu klucza K?
R R
A
R R
3. Obwód elektryczny na rysunku podłączono do zródła o stałym napięciu. Na którym oporze
wydzieli się najwięcej ciepła?
R1 = 10W R2 = 5W
R4 = 3W
R3 = 1W
4. Oblicz opór układu przedstawionego na rysunku poniżej, opór wszystkich oporników jest
jednakowy i wynosi 15 .
5. Pojemność zastępcza baterii kondensatorów 1,2,3 przedstawionej na schemacie, jest równa
1,6 mF. Oblicz pojemność kondensatora C1.
C1
3mF
2mF
6. Dwie jednakowe kuleczki o masie m = 0,4 g każda, wiszą jedna obok drugiej na jedwabnych
nitkach o długości L = 20 cm każda. Jakimi (jednakowymi) ładunkami należy naelektryzować
te kuleczki, aby odległość pomiędzy nimi była d = 5 cm?
7. Obliczyć siłę wzajemnego przyciągania dwóch ładunków elektrycznych et = 0,06 C i e2 = 0,04 C
z odległości d = 0,9 m umieszczonych w próżni.
8. Na rysunku podano siły elektromotoryczne ogniw i wartości oporów. Opory wewnętrzne
ogniw zaniedbujemy. Oblicz prąd płynący przez oporniki R1 i R2
e = 5V R2 = 1W
2
R1 = 3W
e = 3V
1
9. Oblicz natężenie prądu płynącego przez opór R na rysunku. Siły elektromotoryczne ogniw
równe są: e =1,5 V, e =4,5 V, opór R= 5 &!, opory wewnętrzne ogniw pomijamy.
1 1
e1 R e2
10. Pięć żarówek o mocach 40 W, 40 W, 40 W, 60 W, 60 W przystosowanych do napięcia 110 V
należy je podłączyć do sieci o napięciu 220 V tak, aby wszystkie świeciły normalnie. Narysuj
schemat połączenia.
11. Z dwóch żelaznych przewodów utworzono okręgi o promieniach R1= 5 cm i R2 = 10 cm i
połączono jak na rysunku poniżej. Punkty A i B, które znajdują się bardzo blisko siebie
podłączono do zródła o napięciu U = 1 V. Oblicz, jakie przekroje powinny mieć przewody, by
w każdym z nich płynął prąd o natężeniu I=10 mA? Opór właściwy żelaza
wynosi = 10-7 "m.
A
B
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
W 4 zadanie wartswa 2013zadania info test 2013zadania 1 2012 2013zadania 04 2013zadania 3 2012 2013Egzamin 0C 30 I 2013 zadaniepompy ciepła kolokwium 2013 zadania obliczenioweArkusz Egzaminacyjny Zadanie 514 02 Czerwiec 2013egzamin maturalny 2013 matematyka PP odpowiedzi zadania zamkniete aFizyka 1 zadania z egzaminów do 2013 signedZadania na 10 10 2013Analiza Matematyczna 2 Zadaniawięcej podobnych podstron