Zadania dla Studentów Wydziału Górnictwa i Geologii
GiG, Semestr II
Zestaw 3
Dynamika punktu materialnego
1. Ciężarek o masie m zawieszony jest na nici. Znalez
ć siłę napinającą nić wraz z ciężarkiem, gdy: (a) wznosi się
z przyspieszeniem a (b) opada z przyspieszeniem a.
śą źą
odp.: F =m g Ä…a
2. Masa windy wraz z pasażerami wynosi m. Znalez
ć, z jakim przyspieszeniem i jak skierowanym porusza się winda, jeżeli
wiadomo, że napięcie liny podtrzymującej windę wynosi F.
F -mg
a=
odp.:
m
3. Do sań o masie m przyłożono siłę F skierowaną pod kątem ą do dołu. Z jakim przyspieszeniem poruszają się sanie,
jeżeli współczynnik tarcia wynosi f. Jak zmieni się przyspieszenie jeśli siła zostanie przyłożona do góry pod takim
samym kÄ…tem.
F cos ·Ä…-f mg "F sin ·Ä…
śą źą
odp.: a=
m
4. Na samochód o masie m, poruszający się z prędkością v po prostym, poziomym torze w pewnej chwili zaczęła działać
0
siła hamująca T skierowana przeciwnie do kierunku ruchu. Jaka jest wartość siły T, jeżeli samochód zatrzymał się po
upływie t . Jaką odległość s przejedzie samochód do chwili zatrzymania?
1
mv
1
0
T = s= v t1
odp.: ,
0
t 2
1
5. Ciało o masie m puszczone z wysokości h z prędkością początkową równą zeru spadło po czasie t . Jaka jest średnia siła
1
tarcia T na tej drodze? Nie uwzględniać siły wyporu.
2h
T =m g -
odp.: 2
śą źą
t
1
6. Pod równię o kacie nachylenia ą podjeżdżają sanki o masie m. Jaką będą miały prędkość na szczycie równi, jeśli
współczynnik tarcia o równię wynosi f, prędkość początkowa sanek wynosiła v , a równia ma wysokość h.
0
2
odp.: v = v - 2hg cos ·Ä…śą f cos ·Ä…-sin ·Ä…źą
ćą
k 0
7. Sanki ześlizgują się z pagórka o wysokości h, którego zbocze jest nachylone pod kątem ą do poziomu. Jaką odległość
pokonają sanki na poziomym odcinku po zjechaniu ze zbocza, jeżeli współczynnik tarcia na całej drodze wynosi f.
1
s=2h sin ·Ä… śąsin ·Ä…-f cos ·Ä…źą 1 - f
odp.:
śą źą
2
8. Trzy klocki o masach m , m , m poruszają sie po płaszczyz
nie. Do ostatniego klocka przyłożono siłę F. Znalez
ć
1 2 3
przyspieszenie układu, jeżeli współczynnik tarcia wynosi f.
F -fg śą m1ƒÄ… m2ƒÄ…m3źą
a=
odp.:
m1ƒÄ…m ƒÄ…m3
2
9. Dwa ciała o masach m i m połączono nicią przerzuconą przez nieważki bloczek znajdujący się na szczycie równi o
1 2
kącie nachylenia ą. Wyznaczyć przyspieszenie układu, jeśli współczynnik tarcia ciała o równię wynosi f.
m1 ƒÄ… m2 śąf cos ·Ä…ƒÄ…sin ·Ä…źą
a=g
odp.:
m1 ƒÄ…m
2