ORIGIN := 1
Cz I: statyka
6
E := 210Å"10
- 4
A := 53.4Å"10
- 8
I := 5740Å"10
EA := EÅ"A EI := EÅ"I
cos(a) sin(a) 0 0 0 0
ëÅ‚ öÅ‚
ìÅ‚-sin(a) cos(a) 0 0 0 0 ÷Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚
0 0 1 0 0 0
ìÅ‚ ÷Å‚
Te(a) :=
ìÅ‚ ÷Å‚
0 0 0 cos(a) sin(a) 0
ìÅ‚ ÷Å‚
0 0 0 -sin(a) cos(a) 0
ìÅ‚ ÷Å‚
0 0 0 0 0 1
íÅ‚ Å‚Å‚
EA -EA
ëÅ‚ öÅ‚
0 0 0 0
ìÅ‚ ÷Å‚
Długo ci i warto ci k tów
L L
ìÅ‚ ÷Å‚
transformacji dla
EI EI EI EI
ìÅ‚ ÷Å‚
0 12Å" 6Å" 0 -12Å" 6Å"
poszczególnych
ìÅ‚ ÷Å‚
3 2 3 2
L L L L
ìÅ‚ ÷Å‚
elementów
EI EI EI EI
ìÅ‚ ÷Å‚
0 6Å" 4 0 -6Å" 2Å"
L1 := 2.5 L3 := 6
ìÅ‚ ÷Å‚
2 L 2 L
L L
ìÅ‚ ÷Å‚
Ä„
ke(L) :=
a1 := a3 := 0
ìÅ‚ -EA EA
÷Å‚
2
0 0 0 0
ìÅ‚ ÷Å‚
L L
ìÅ‚ ÷Å‚
EI EI EI EI
L2 := 2.5 L4 := 2.5 L5 := 2.5
ìÅ‚ ÷Å‚
0 -12Å" -6Å" 0 12Å" -6Å"
3 2 3 2
ìÅ‚ ÷Å‚
Ä„ -Ä„ -Ä„
L L L L
a2 := a4 := a5 :=
ìÅ‚ ÷Å‚
2 2 2
EI EI EI EI
ìÅ‚ ÷Å‚
0 6Å" 2Å" 0 -6Å" 4Å"
ìÅ‚ ÷Å‚
2 L 2 L
L L
íÅ‚ Å‚Å‚
Macierze agregacji
B16, 18 := 0 B26, 18 := 0 B36, 18 := 0 B46, 18 := 0 B56, 18 := 0
B11, 1 := 1 B12, 2 := 1 B13, 3 := 1 B14, 4 := 1 B15, 5 := 1 B16, 6 := 1
B21, 4 := 1 B22, 5 := 1
B23, 6 := 1 B24, 7 := 1 B25, 8 := 1 B26, 9 := 1
B31, 7 := 1 B32, 8 := 1 B33, 9 := 1 B34, 10 := 1
B35, 11 := 1 B36, 12 := 1
B41, 10 := 1 B42, 11 := 1 B43, 12 := 1 B44, 13 := 1 B45, 14 := 1 B46, 15 := 1
B51, 13 := 1 B52, 14 := 1 B53, 15 := 1 B54, 16 := 1 B55, 17 := 1 B56, 18 := 1
1/7
Macierze sztywno ci
k1 := ke(L1) k2 := ke(L2) k3 := ke(L3) k4 := ke(L4) k5 := ke(L5)
T1 := Te(a1) T2 := Te(a2) T3 := Te(a3) T4 := Te(a4) T5 := Te(a5)
K1 := T1TÅ"k1Å"T1 K2 := T2TÅ"k2Å"T2 K3 := T3TÅ"k3Å"T3 K4 := T4TÅ"k4Å"T4 K5 := T5TÅ"k5Å"T5
Agregacja do globalnej macierzy sztywno ci
K := B1TÅ"K1Å"B1 + B2TÅ"K2Å"B2 + B3TÅ"K3Å"B3 + B4TÅ"K4Å"B4 + B5TÅ"K5Å"B5
Macierz funkcji kształtu
x x
Nk1(x, L) := 1 - Nk2(x, L) :=
L L
2 3
îÅ‚ëÅ‚ x öÅ‚ ëÅ‚ x öÅ‚2 ëÅ‚ x öÅ‚3Å‚Å‚
x x
ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚
ïÅ‚ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚ śł
Nb1(x, L) := 1 - 3Å" + 2Å" Nb2(x, L) := LÅ" - 2Å" +
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
L L L L L
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚ ðÅ‚íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚ ûÅ‚
2 3
îÅ‚ëÅ‚ x öÅ‚3 ëÅ‚ x öÅ‚2Å‚Å‚
x x
ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚
ïÅ‚ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
Nb3(x, L) := 3Å" - 2Å" Nb4(x, L) := LÅ" - śł
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
L L L L
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚ ðÅ‚íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚ ûÅ‚
0 Nk2(x, L) 0 0
ëÅ‚Nk1(x, L) 0 öÅ‚
N(x, L) :=
ìÅ‚ ÷Å‚
0 Nb1(x, L) Nb2(x, L) 0 Nb3(x, L) Nb4(x, L)
íÅ‚ Å‚Å‚
Wektor prawej strony
0
ëÅ‚ öÅ‚
q3(x) :=
ìÅ‚-1 ÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
L3c := 6
i := 1.. 6
#L3c
P3i := N(x, L3c)1, iÅ"q3(x)1 + N(x, L3c)2, iÅ"q3(x)2 dx
õÅ‚
!#0
Pw18 := 0
Pw8 := -500 Pw11 := -500
F := B3TÅ"P3 + Pw
2/7
Wektor warunków brzegowych
1
ëÅ‚ öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
2
ìÅ‚ ÷Å‚
3
ìÅ‚ ÷Å‚
Wb :=
ìÅ‚ ÷Å‚
16
ìÅ‚17÷Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚
íÅ‚18Å‚Å‚
Kb := K Fb := F
Warunki brzegowe
i := 1.. 18
j := 1.. 6
Kbi, Wbj := 0 Kb := 0
Wbj , i
( )
KbWb , Wbj := 1
j
FbWb := 0
j
Wektor rozwi zania - przemieszczenia w złowe
1
1 0
2 0
3 0
4 -1.36626094·10-4
5 -1.12136615·10-3
6 5.44807292·10-5
- 1
7 1.69708389·10-6
Q := Kb Å"Fb
Q = 8 -2.2427323·10-3
9 -2.19959418·10-4
10 -1.69708389·10-6
11 -2.2427323·10-3
12 2.19959418·10-4
13 1.36626094·10-4
14 -1.12136615·10-3
15 -5.44807292·10-5
16 0
3/7
Wektor reakcji
R := KÅ"Q - F
reakcje dla wezła 1
R1 = 0.63436996 R2 = 503 R3 = -1.05564673
reakcje dla wezła 2
R4 = 0 R5 = 0 R6 = 0
reakcje dla wezła 3
- 14 - 13 - 15
R7 = -1.49880108 × 10 R8 = 1.70530257 × 10 R9 = 1.33226763 × 10
reakcje dla wezła 4
- 14 - 13 - 15
R10 = 1.37667655 × 10 R11 = 1.13686838 × 10 R12 = -1.33226763 × 10
reakcje dla wezła 5
- 15 - 13
R13 = 1.2625689 × 10 R14 = -1.13686838 × 10 R15 = 0
reakcje dla wezła 6
R16 = -0.63436996 R17 = 503 R18 = 1.05564673
Równowaga globalna
Równowaga na osi X
- 14
R1 + R7 + R16 = -1.46549439 × 10
Równowaga na osi Y
- 13
R2 + R14 + R17 + -2Å"500 - 6 = -4.54747351 × 10
Równowaga momentu wzgledem punktu A(0,0)
- 13
R3 + R18 - 500Å"6 - 6Å"3 + R17Å"6 = -9.09494702 × 10
4/7
Siły przyw złowe
element 1 element 2 element 3
Q1 := B1Å"Q Q2 := B2Å"Q Q3 := B3Å"Q
S1 := K1Å"Q1 S2 := K2Å"Q2 S3 := K3Å"Q3 - P3
s1 := T1Å"S1 s2 := T2Å"S2 s3 := T3Å"S3
503 503 0.63436996
ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚
ìÅ‚-0.63436996÷Å‚ ìÅ‚-0.63436996÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
3
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
0.53027816 2.11620306
ìÅ‚-1.05564673÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
s1 = s2 = s3 =
ìÅ‚ -503
÷Å‚ ìÅ‚ -503
÷Å‚ ìÅ‚-0.63436996
÷Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
0.63436996 0.63436996 3
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
íÅ‚-0.53027816Å‚Å‚ íÅ‚-2.11620306Å‚Å‚ íÅ‚-2.11620306Å‚Å‚
element 4 element 5
Q4 := B4Å"Q Q5 := B5Å"Q
S4 := K4Å"Q4 S5 := (K5Å"Q5)
s4 := T4Å"S4 s5 := T5Å"S5
503 503
ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
0.63436996 0.63436996
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
2.11620306 0.53027816
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
s4 = s5 =
ìÅ‚ -503
÷Å‚ ìÅ‚ -503
÷Å‚
ìÅ‚-0.63436996÷Å‚ ìÅ‚-0.63436996÷Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
1.05564673
íÅ‚-0.53027816Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
5/7
Cz II: stateczno
Macierz geometryczna
ëÅ‚0 0 0 0 0 0 öÅ‚
Etap II
ìÅ‚0 36 3Å"L 0 -36 3Å"L ÷Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚
ìÅ‚0 3Å"L 4Å"L2 0 -3Å"L -L2 ÷Å‚
N
Ksig(N, L) := Å"
ìÅ‚0 ÷Å‚
30Å"L 0 0 0 0 0
ìÅ‚ ÷Å‚
0
ìÅ‚ -36 -3Å"L 0 36 -3Å"L
÷Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚
2 2
íÅ‚0 3Å"L -L 0 -3Å"L 4L Å‚Å‚
Macierze geometryczne dla elementów
ks1 := Ksig , L1 ks2 := ks1 ks4 := ks1 ks5 := ks1
(s1 )
4
ks3 := Ksig , L3
(s3 )
4
Ks1 := T1TÅ"ks1Å"T1Ks2 := T2TÅ"ks2Å"T2 Ks3 := T3TÅ"ks3Å"T3 Ks4 := T4TÅ"ks4Å"T4 Ks5 := T5TÅ"ks5Å"T5
Agregacja do globalnej macierzy geometrycznej
Ks := B1TÅ"Ks1Å"B1 + B2TÅ"Ks2Å"B2 + B3TÅ"Ks3Å"B3 + B4TÅ"Ks4Å"B4 + B5TÅ"Ks5Å"B5
Ksb := Ks
1
5
1 8.8949998410
3
2 3.5054230910
Warunki brzegowe
3 241.072764
4 204.33656328
i := 1.. 18 5 91.97174554
j := 1.. 6
6 77.66967808
7 6.75702037
Ksbi, Wbj := 0 Ksb := 0 genvals(Kb, -Ksb) =
8 29.11031256
Wbj , i
( )
9 24.02775446
10 1.7976931310308
308
11 1.7976931310
308
12 1.7976931310
lambda1 := min(genvals(Kb, -Ksb))
308
13 1.7976931310
14 1.7976931310308
lambda1 = 6.75702037
308
15 1.7976931310
308
16 1.7976931310
6/7
Obliczenie wektora formy utraty statecznooci dla
minimalnej warto ci własnej (w przykładzie jest to 7)
1
1 0
2 0
3 0
4 0.40211608
5 1.1833140710-3
6 -0.27302088
7 1
)#7*#
genvecs(Kb, -Ksb) =
8 2.3666281410-3
9 -0.1329186
10 1
11 -2.3666281410-3
12 -0.1329186
13 0.40211608
14 -1.1833140710-3
15 -0.27302088
16 0
7/7