Materiały pomocnicze dla przedmiotu
Energoelektronika
Wektor przestrzenny w układach trójfazowych
Prowadzący wykład: dr inż. Grzegorz Iwański
[e-mail]
Trójfazowe symetryczne napięcie sinusoidalne
może być opisane za pomocą wyrażeń matematycznych:
ua =� Um cos( 2p�ft )
2
ub =� Um cos( 2p�ft -� p� )
3
2
uc =� Um cos( 2p�ft +� p� )
3
Reprezentacja w postaci wskazów na płaszczyz
nie zespolonej
Im
ws
ua
Re
ub
uc
ws - prędkość kątowa odpowiadająca częstotliwości napięcia
W układzie trójfazowym trójprzewodowym suma napięć ua, ub, uc
względem wirtualnego punku zerowego jest równa zero, czyli:
ua=-(ub+uc)
ua =� Um cos( 2p�ft )
2
ub =� Um cos( 2p�ft -� p� )
3
2
uc =� Um cos( 2p�ft +� p� )
3
Zatem omawiany układ trzech napięć nie jest liniowo niezależny.
Zmiana jednego z sygnałów (napięcia, prądu, strumienia maszyny)
w jednej fazie wpływa na przebiegi (odpowiednio napięć, prądów,
strumieni maszyny) w pozostałych fazach.
Regulacja prądu w jednej fazie będzie wpływać na pozostałe fazy.
Transformacja Clarke a z układu trójfazowego do stacjonarnego ab.
jb
ws
u
u =� ua +� jub
a
u =�|u|ej2p�ft =�|u|(cos( 2p�ft )+� j sin( 2p�ft ))
jb
u =� ua +� jub
ws
ub ua =� ua
u
3
ub =� (�ub -� uc )�
ua 3
a
ab  stacjonarny
układ współrzędnych,
wektor wiruje względem układu
z prędkością synchroniczną
ua ub uc
ua ub
Transformacja Parka z układu trójfazowego do wirującego dq.
jb
ws
u =� ud +� juq
jq
u
a
d
ud =� ua cos(�ws t)�+� ub sin(�ws t)� uq =� ua sin(�ws t)�-� ub cos(�ws t)�
ua ub uc
ud
uq
2 ć� 2 2 ��
�� ����
ud =� ua cos(�ws t)�+� ub cosć�ws t -� p� +� uc cosć�ws t +� p�
��
�� �� �� ��
3 3 3
Ł� ł� Ł� ł�
Ł� ł�
2 ć� 2 2 ��
�� ����
uq =� ua sin(�ws t)�+� ub sinć�ws t -� p� +� uc sinć�ws t +� p�
��
�� �� �� ��
3 3 3
Ł� ł� Ł� ł�
Ł� ł�
Wektor przestrzenny trójfazowych wielkości elektrycznych
dq
ab
b q
ws
ub uq
u
u
ws
ua ud
a d
ud =� ua cos(�ws t)�+� ub sin(�ws t)�
ua =� ua
3
uq =� ua sin(�ws t)�-� ub cos(�ws t)�
ub =� (�ub -� uc)�
3
Transformacje odwrotne
Jednoznaczność odwzorowania sygnałów trójfazowych za pomocą
wektora przestrzennego wskazuje, że muszą istnieć transformacje
odwrotne odpowiednio z układu dq do ab oraz z ab do dq.
dq => ab
ua =� ud cos(�wst)�-� uq sin(�wst)�
ub =� ud sin(�wst)�+� uq cos(�wst)�
Transformacja
bezpośrednia
ab => abc
dq => abc
ua =� ud cos(�wst)�+� uq sin(�wst)�
ua =� ua
2 2
�� ��
1 3
ub =� ud cosć�wst -� p� +� uq sinć�wst -� p�
�� �� �� ��
ub =� -� ua -� ub
3 3
Ł� ł� Ł� ł�
2 2
2 2
�� ��
1 3
uc =� ud cosć�wst +� p� +� uq sinć�wst +� p�
�� �� �� ��
uc =� -� ua +� ub
3 3
Ł� ł� Ł� ł�
2 2
Materiały pomocnicze dla przedmiotu
Energoelektronika
Wektor przestrzenny w układach trójfazowych
Prowadzący wykład: dr inż. Grzegorz Iwański
[e-mail]