I ROK
ZADANIA Z ALGEBRY Z GEOMETRI

lista nr 7.
1. Dany jest wektor w = [ 2, 3, -1 ]. Na płaszczyz
nie Oyz znalez
ć wektor jednostkowy
prostopadły do wektora w . Znalez
ć wektor , gdzie .
2. Znalez
ć równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt P(2, -2, 1) i prostopadłej do
wektora OP, gdzie O jest początkiem układu współrzędnych.
3. Znalez
ć równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt P(1,2,1) i równoległej do
wektorów u = [ 2, 5, -3] i v = [ 0, 3, 2].
4. Napisać w postaci kierunkowej i parametrycznej równania prostej przechodzącej przez dwa
punkty A(3,-1,2) i B(1,1,5).
5.Znalez
ć równanie płaszczyzny przechodzącej przez dwie proste równoległe:
x y +ð 2 z -ð1
,
=ð =ð
7 3 5
x -ð1 y -ð 3 z +ð 2
.
=ð =ð
7 3 5
6.ProstÄ…
4x - 3y +ð z - 3 =ð 0
ìð
íð2x +ð 3y +ð z - 6 =ð 0
îð
zapisać w postaci kierunkowej i parametrycznej.
7.Wyznaczyć odlegÅ‚ość miÄ™dzy pÅ‚aszczyznami równolegÅ‚ymi pð1ð: 11x  2y -10z +20 =0 oraz
pð2ð: 11x  2y -10z +65 =0.