Elementy Logiki i Teorii Mnogości. Kolokwium. Zestaw E
ImiÄ™ i Nazwisko: .............................................. Numer indeksu: .....................
1. Sprawdz
, czy wyrażenie Ź(Źp (" Źq) Ô! (p '" q) jest prawem logicznym.
2. Wyznacz zbiory A *" B, A )" B, A \ B, B \ A, A , B i przedstaw je graficznie, jeśli:
A = {(x, y) " R2 : 1 x2 +y2 16} i B = {(x, y) " R2 : 1 |x| 3 1 |y| 3}.
3. Zbadaj, czy relacja xRy Ô! xy 0 dla x, y " R jest zwrotna, symetryczna,
przeciwsymetryczna, antysymetryczna, przechodnia, spójna.
4. Wykaż, że relacja x y Ô! x - y = x - y dla x, y " R jest relacjÄ… równoważ-
ności. Opisz jej klasy abstrakcji.
5. Sprawdzić, czy zbiór A = {x " R: x = m/n, m, n " N, n = m + 1} jest mocy
5!0 lub c.
Elementy Logiki i Teorii Mnogości. Kolokwium. Zestaw F
ImiÄ™ i Nazwisko: .............................................. Numer indeksu: .....................
1. Sprawdz
, czy wyrażenie Ź(p '" q) Ô! (Źp '" Źq) jest prawem logicznym.
2. Wyznacz zbiory A *" B, A )" B, A \ B, B \ A, A , B i przedstaw je graficznie,
jeśli: A = {(x, y) " R2 : x2 - y 1} i B = {(x, y) " R2 : 0 < |x - y| 1}.
3. Zbadaj, czy relacja xRy Ô! |x+y+1| = 1 dla x, y " R jest zwrotna, symetryczna,
antysymetryczna, przechodnia, spójna.
4. Wykaż, że relacja m n Ô! 2|m + n dla m, n " N jest relacjÄ… równoważnoÅ›ci.
Opisz jej klasy abstrakcji.
5 Sprawdzić, czy dany zbiór A = {x " R: ln x = n, n " N} jest mocy 5!0 lub c.
Elementy Logiki i Teorii Mnogości. Kolokwium. Zestaw G
ImiÄ™ i Nazwisko: .............................................. Numer indeksu: .....................
1. Sprawdz
, czy wyrażenie Ź(Źp (" Źq) Ô! (p '" q) jest prawem logicznym.
2. Wyznacz zbiory A *" B, A )" B, A \ B, B \ A, A , B i przedstaw je graficznie, jeśli:
A = {(x, y) " R2 : 1 x2 +y2 16} i B = {(x, y) " R2 : 1 |x| 3 1 |y| 3}.
3. Zbadaj, czy relacja xRy Ô! xy 0 dla x, y " R jest zwrotna, symetryczna,
przeciwsymetryczna, antysymetryczna, przechodnia, spójna.
4. Wykaż, że relacja x y Ô! x - y = x - y dla x, y " R jest relacjÄ… równoważ-
ności. Opisz jej klasy abstrakcji.
5. Sprawdzić, czy zbiór A = {x " R: x = m/n, m, n " N, n = m + 1} jest mocy
5!0 lub c.
Elementy Logiki i Teorii Mnogości. Kolokwium. Zestaw H
ImiÄ™ i Nazwisko: .............................................. Numer indeksu: .....................
1. Sprawdz
, czy wyrażenie Ź(p '" q) Ô! (Źp '" Źq) jest prawem logicznym.
2. Wyznacz zbiory A *" B, A )" B, A \ B, B \ A, A , B i przedstaw je graficznie,
jeśli: A = {(x, y) " R2 : x2 - y 1} i B = {(x, y) " R2 : 0 < |x - y| 1}.
3. Zbadaj, czy relacja xRy Ô! |x+y+1| = 1 dla x, y " R jest zwrotna, symetryczna,
antysymetryczna, przechodnia, spójna.
4. Wykaż, że relacja m n Ô! 2|m + n dla m, n " N jest relacjÄ… równoważnoÅ›ci.
Opisz jej klasy abstrakcji.
5 Sprawdzić, czy dany zbiór A = {x " R: ln x = n, n " N} jest mocy 5!0 lub c.