1. Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji f (x,y) = e-3y(2x2 - y2).
x2 y2
2. Wyznaczyć największą i najmniejszą wartość funkcji f (x,y) = xy na zbiorze + d" 1.
8 2
3. Wykazać, że funkcja f (x,y) = 3x2 +y3 +12xy-27y jest wypukła na zbiorze W = {(x,y) " R2 : y > 4}.
Wyznaczyć najmniejszą wartość funkcji f na zbiorze W .
4. Wyznaczyć największą i najmniejszą wartość funkcji f (x,y,z,w)) = x2 + 2y2 + 3z2 + 4w2 na zbiorze
x2 + y2 + z2 + w2 d" 1. k2, 7.05.09
Uwaga. Należy wybrać trzy zadania. Za rozwiązanie każdego zadania można uzyskać 6 punktów. Na
ocenę dostateczną wystarczy uzyskać 10 punktów z dwóch zadań.
1. Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji f (x,y) = x3 + 3xy2 - 30x - 18y.
x2 y2
2. Wyznaczyć największą i najmniejszą wartość funkcji f (x,y) = xy na zbiorze + d" 1.
8 2
3. Wykazać, że funkcja f (x,y) = 3x2 +y3 +12xy-27y jest wypukła na zbiorze W = {(x,y) " R2 : y > 4}.
Wyznaczyć najmniejszą wartość funkcji f na zbiorze W .
4. Wyznaczyć punkty, w których funkcja f (x,y,z)) = 2x + y2 + z2 może mieć ekstremum warunkowe na
zbiorze x2 + y2 + 2z = 0. k2, 7.05.09
Uwaga. Należy wybrać trzy zadania. Za rozwiązanie każdego zadania można uzyskać 6 punktów. Na
ocenę dostateczną wystarczy uzyskać 10 punktów z dwóch zadań.
1 2
1. Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji f (x,y) = xy2 + + określonej dla x = 0 oraz y = 0.

x y
x2 y2
2. Wyznaczyć największą i najmniejszą wartość funkcji f (x,y) = xy na zbiorze + d" 1.
8 2
3. Wykazać, że funkcja f (x,y) = 3x2 +y3 +12xy-27y jest wypukła na zbiorze W = {(x,y) " R2 : y > 4}.
Wyznaczyć najmniejszą wartość funkcji f na zbiorze W .
4. Wyznaczyć największą i najmniejszą wartość funkcji f (x,y,z,w)) = x2 + 2y2 + 3z2 + 4w2 na zbiorze
x2 + y2 + z2 + w2 d" 1. k2, 7.05.09
Uwaga. Należy wybrać trzy zadania. Za rozwiązanie każdego zadania można uzyskać 6 punktów. Na
ocenę dostateczną wystarczy uzyskać 10 punktów z dwóch zadań.
1. Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji f (x,y) = x3 + 3xy2 - 30x - 18y.
x2 y2
2. Wyznaczyć największą i najmniejszą wartość funkcji f (x,y) = xy na zbiorze + d" 1.
8 2
3. Wykazać, że funkcja f (x,y) = 3x2 +y3 +12xy-27y jest wypukła na zbiorze W = {(x,y) " R2 : y > 4}.
Wyznaczyć najmniejszą wartość funkcji f na zbiorze W .
4. Wyznaczyć punkty, w których funkcja f (x,y,z)) = 2x + y2 + z2 może mieć ekstremum warunkowe na
zbiorze x2 + y2 + 2z = 0. k2, 7.05.09
Uwaga. Należy wybrać trzy zadania. Za rozwiązanie każdego zadania można uzyskać 6 punktów. Na
ocenę dostateczną wystarczy uzyskać 10 punktów z dwóch zadań.