Własności płynów - zadania
Zadanie 1
Naczynie o objętości V = 0,1 mł jest wypełnione cieczą o masie m = 85 kg. Oblicz gęstość cieczy oraz
jej ciężar właściwy.
RozwiÄ…zanie:
Gęstość cieczy:
85
= = = 850 / Å‚
0,1
ciężar właściwy cieczy:
= = 850 " 9,81 = 8338,5 / = 8,34 / Å‚
Zadanie 2
Obliczyć wartość stałej gazowej powietrza wypełniającego zbiornik o objętości V = 5 mł pod
ciÅ›nieniem 488 kN / m². Masa powietrza w temperaturze T = 293 K wynosi m = 29 kg.
RozwiÄ…zanie:
Z równania stanu gazu
=

=

gęstość powietrza p = m/V, zatem
488 " 10 " 5
= = = 287
29 " 293
Zadanie 3
Początkowa wysokość h słupa alkoholu metylowego, znajdującego się w naczyniu grubościennym,
wyniosÅ‚a 1 m. Za pomocÄ… tÅ‚oczka podwyższono ciÅ›nienie o " = 10 MN / m² ,wskutek czego poziom
obniżył się o "! = 8mm. Obliczyć współczynnik ściśliwości oraz moduł sprężystości alkoholu
metylowego.
RozwiÄ…zanie:
Notatki w Internecie | Podstawy mechaniki płynów  materiały do ćwiczeń
Własności płynów - zadania
Alkohol
metylowy
D
1 "V
= -
"
Początkowa objętość alkoholu w naczyniu:
= !
objętość po ściśnięciu:
= ( ! - "! )
zatem
" = - = - "!
czyli
1 A "h 0,008
= = = 8 Å" 10 ² /
! " 1 " 10 " 10
1 1
= = = 1250 / ²
8 " 10
Zadanie 4
W przyrządzie do wzorowania manometrów sprężynowych wypełnionych olejem o współczynniku
ściśliwości = 6,25 " 10 / , tłok o średnicy d = 3 cm i skoku gwintu s = 2 mm wkręca się do
cilindra o średnicy D = 30 cm i wysokości H = 20 cm. Ile obrotów należy wykonać, aby podnieść
ciśnienie o "p = 1 MN / m ?
Notatki w Internecie | Podstawy mechaniki płynów  materiały do ćwiczeń
Własności płynów - zadania
RozwiÄ…zanie:
Objętość początkowa:

=
4
Zmiana objętości:
-" = "

zatem
4
=
4"

" 0,3 6,25 Å" 10 " 0,2
= = = 6,25
0,03 0,002
Zadanie 5
Głębokościomierz Weerena stanowi stalowe naczynie składające się z dwóch części wypełnionych
wodą i rtęcią. Po zanurzeniu przyrządu woda morska jest wtłaczana przez otwór w dolnej części i
wypiera część rtęci do komory górnej przez zawór zwrotny znajdujący się w przegrodzie
rozdzielającej komory. Określić ciśnienie na dnie morza, jeżeli po opuszczeniu przyrządu, w górnej
jego części o objętości V = 1000 cmł, stwierdzono obecność rtęci o masie 250 g, gęstości
= 13,6 Å" 10 / . ÅšciÅ›liwość rtÄ™ci pominąć.

Współczynnik Å›ciÅ›liwoÅ›ci wody = 5,1 Å" 10 / .
RozwiÄ…zanie:
Przyrost ciśnienia na pewnej głębokości:
1 "
" = -

Zmiana objętości wody w górnej części przyrządu:

-" =

zatem
1 0,25
" = =
= 36 /
5,1 Å" 10 " 13,6 " 10 Å" 10
Notatki w Internecie | Podstawy mechaniki płynów  materiały do ćwiczeń
Własności płynów - zadania
Zadanie 6
Autoklaw o średnicy D = 1 m i długości L = 2m ma półkolistą dennicę oraz przykrywę. Oblicz objętość
" wody, którą należy dodatkowo wtłoczyć do autoklawu, aby podnieść ciśnienie o " = 100 /
, przyjmując = 4,77 " 10 / i pomijając odkształcalność ścian.
RozwiÄ…zanie:
Objętość końcowa wody:

= +
4 6
objętość początkowa:
= + "
przyrost objętości:
4,77 Å" 10 " 10 ( Å" 1 " 2 + Å" 1 )
"
4 6
" = = = 0,105 mł
1 - " 1 - 4,77 Å" 10 " 10
Zadanie 7
Za pomocą wiskozymetru Englera zmierzono czas wypływu wody = 44,3 s oraz oleju
= 364,8 s. Oblicz kinematyczny współczynnik lepkości oleju.
RozwiÄ…zanie:
Lepkość okreÅ›la siÄ™ za pomocÄ… wiskozymetru Englera ( wyrażonÄ… w stopniach Englera ° ) jako
stosunek czasu wypływu cieczy badanej o objętości 200 cmł do czasu wypływu tej samej objętości
wody destylowanej o temperaturze 293 K przez otwór kalibrowany. Znając lepkość w stopniach
Englera, możemy określić kinematyczny współczynnik lepkości ze wzoru empirycznego
0,0631
= 0,0731 Å" ° -
°
zatem
Notatki w Internecie | Podstawy mechaniki płynów  materiały do ćwiczeń
Własności płynów - zadania
364,8
2 = = 8,235 °
44,3
0,0631
= 0,0731 Å" 8,235 - = 0,594 / = 0,594 " 10 /
8,235
Zadanie 8
Obliczyć gęstość wody morskiej na pewnej głębokości, założywszy iż jest ona ściśliwa, a jej
gęstość na powierzchni wynosi = 1030 / . Różnica ciśnień na zadanej głębokości i
powierzchni wynosi 10 / , a współczynnik ściśliwości wody = 5,027 " 10 / .
RozwiÄ…zanie:
objętość wody:

=

różnica objętości:

= -

po podstawieniach otrzymamy:

=

w obliczeniach stosuje się zależność przybliżoną:
"
= "

po przekształceniu:
" = " " " = 5,027 " 10 " 1030 " 10 E" 5,2 /
gęstość wody:
= + " = 1030 + 5,2 E" 1035,2 /
Zadanie 9
Wartość dynamicznego współczynnika lepkości nafty zmierzona w temperaturze T = 325 K wynosi
= 5,884 " 10 / . Obliczyć kinematyczny współczynnik lepkości nafty, jeżeli jej gęstość w
temperaturze T1 = 293 K wynosi = 800 / , a współczynnik rozszerzalności objętościowej
= 0,96 " 10 .
RozwiÄ…zanie:
Kinematyczny współczynnik lepkości w temperaturze T2:

=

Notatki w Internecie | Podstawy mechaniki płynów  materiały do ćwiczeń
Własności płynów - zadania
Gęstość w temperaturze T2:
[ ( )]
= 1 - -
zatem,
5,884 " 10
= = = 7,57 " 10 /
[ ( )] [ ( )]
1 - - 800 1 - 0,96 " 10 323 - 293
Zadanie 10.
Kinematyczny współczynnik lepkości nafty w temperaturze T2 = 283 K wynosi = 12 " 10 / .
Wyznaczyć dynamiczny współczynnik lepkości znając jej gęstość w temperaturze T1 = 293 K,
= 800 / i współczynnik rozszerzalności objętościowej = 0,96 " 10 .
RozwiÄ…zanie:
dynamiczny współczynnik lepkości w temperaturze T2:
= "
Gęstość w temperaturze T2:
[ ( )]
= 1 - -
zatem,
[ ( )] [ ( )]
= " " 1 - - = 12 " 10 " 800 " 1 - 0,96 " 10 293 - 283 = 9,5 " 10 /
Zadanie 11
Nieodkształcalny zbiornik ciśnieniowy o objętości V = 0,2 m3 wypełniono całkowicie alkoholem
metylowym i podgrzano od temperatury T1 = 273 K do temperatury T2 = 303 K. Obliczyć przyrost
ciśnienia w zbiorniku, przyjmując = 8,097 " 10 / , = 1,19 " 10 .
RozwiÄ…zanie:
Przyrost ciśnienia:
"
" = -
"
przy czym
= + "
Ale pozorny przyrost objętości po podgrzaniu:
= " " "
Jest równy pozornemu ubytkowi objętości wskutek wzrostu ciśnienia, zatem
" " "
" =
" " (1 + " " )
0,2 " 1,19 " 10 " 30
" = = 42,57 /
8,097 " 10 " 0,2 " (1 + 1,19 " 10 " 30)
Notatki w Internecie | Podstawy mechaniki płynów  materiały do ćwiczeń