DOBÓR SILNIKÓW W UKA
ADACH NAP
DOWYCH
1. NAGRZEWANIE MASZYN ELEKTRYCZNYCH
1.1. Straty mocy w maszynach elektrycznych
Przyczyną nagrzewania się maszyn elektrycznych są straty mocy wydzielane w ich obwodach
elektrycznych, magnetycznych i elementach mechanicznych. Całkowite straty mocy Ł"P w
maszynach elektrycznych obejmują:
Ł"P = "PCu + "Pszcz + "PFe + "Pm + "PCuf + "Pdod , (1)
2
gdzie: "PCu = const �" I - straty w uzwojeniach,
"Pszcz = const �" "Uszcz I - straty przejścia pod szczotkami,
"PFe = "PFew + "PFeh - straty w rdzeniu,
2
"PFew = const �" B2 f - straty na prądy wirowe,
"PFeh = const �" B2 f - straty histerezowe,
"Pm = "Pt + "Pw - straty mechaniczne,
"Pt = const �"� - straty tarcia w ło\
yskach,
"Pw = const �"�3 - straty wentylacji,
2
"PCuf = const �" I - straty w uzwojeniu wzbudzenia,
f
"Pdod - straty dodatkowe.
Straty wentylacji nie są wydzielane w objętości maszyny: energia strat wentylacji powoduje
wzrost energii kinetycznej czynnika chłodzącego. Przyjmując jako dodatkowe kryterium
klasyfikacji strat ich zale\
ność od obcią\
enia maszyny, straty mocy "PV wydzielane w
objętości maszyny:
"PV = - "Pw , (1.a)
""P
mo\
na podzielić na straty stałe "Pst oraz straty zmienne "Pzm:
"PV = "Pst + "Pzm , (2)
gdzie:
"Pst = "PFe + "Pt + "PCuf , (3)
"Pzm = "PCu + "Pszcz + "Pdod . (4)
W całkowitych stratach mocy największy jest udział strat w uzwojeniach oraz strat w rdzeniu.
W silnikach indukcyjnych średnich mocy straty w uzwojeniach stanowią około 55%  60%, a
straty w rdzeniu około 20% - 25% strat całkowitych.
1.2. Model termiczny maszyny elektrycznej
Maszyna elektryczna jest ciałem niejednorodnym, zbudowanym z elementów ró\
niących się
właściwościami materiałowymi takimi jak masa właściwa, ciepło właściwe, przewodność
1
elektryczna, magnetyczna i termiczna. Niejednorodna jest równie\
gęstość wydzielana ciepła
i dlatego niejednorodny jest rozkład temperatury w objętości maszyny. Dokładne modele
termiczne maszyn elektrycznych uwzględniające te aspekty tworzone są przy zastosowaniu
metody elementów skończonych w przestrzeni trójwymiarowej i wymagają sprzę\
enia
modelu termicznego z modelami uwzględniającymi zjawiska elektromagnetyczne w
maszynie.
Model termiczny, który będzie stanowił podstawę do doboru mocy silnika przy
nieznormalizowanych warunkach jego pracy mo\
na uprościć, przyjmując \
e silnik jest ciałem
jednorodnym. W nieskończenie krótkim przedziale czasu dt w silniku wydzielana jest energia
strat dEstr:
dEstr = "PV (t)dt , (5)
Część tej energii akumulowana jest w silniku w postaci energii cieplnej Ec:
dEc = mcd("� (t)) , (6)
gdzie: m - masa silnika,
�ł łł
J
c - zastępcze ciepło właściwe silnika,
�łkg �" K śł
�ł �ł
"� = � -�o - przyrost temperatury silnika ponad temperaturę otoczenia �o .
Przyjmując, \
e na zewnątrz silnik oddaje energię tylko poprzez konwekcję, ró\
niczka energii
przekazanej do otoczenia dEo określona jest zale\
nością:
dEo = �F"� (t)dt , (7)
�ł J łł
gdzie: � - współczynnik oddawania ciepła do otoczenia,
�ł śł
m2 �" K �" s
�ł �ł
F [m2]  powierzchnia oddawania ciepła.
Podstawiając do równania bilansu energii:
dEstr = dEc + dEo (8)
zale\
ności (5)  (7) otrzymuje się równanie ró\
niczkowe:
mc d� (t) "PV (t)
+ "� (t) = , (9)
�F dt �F
którego rozwiązanie dla stałej w czasie wartości strat mocy w maszynie ("PV=const.) i dla
zerowych warunków początkowych ma postać:
t
�ł �ł
-
�ł �ł
T�
"� (t) = "�u �ł1- e , (10)
�ł
�ł �ł
�ł łł
gdzie: "�u - ustalony przyrost temperatury silnika ponad temperaturę otoczenia,
T� - termiczna stała czasowa silnika.
"PV
"�u = (11)
�F
2
mc
T� = (12)
�F
Ustalony przyrost temperatury silnika "�u jest proporcjonalny do strat mocy w objętości
maszyny i odwrotnie proporcjonalny do zdolności oddawania ciepła określonej iloczynem
współczynnika oddawania ciepła � i powierzchni F. Tak\
e termiczna stała czasowa maszyny
T� jest odwrotnie proporcjonalna do zdolności oddawania ciepła. Wartości termicznej stałej
czasowej silników elektrycznych mieszczą się w granicach od kilku minut dla maszyn bardzo
małej mocy do kilku godzin dla maszyn bardzo du\
ej mocy.
Równanie procesu stygnięcia silnika otrzymuje się z zale\
ności (9) po podstawieniu "PV=0
oraz uwzględnieniu przyrostu temperatury silnika "�p w chwili wyłączenia maszyny:
t
-
T�s
"� (t) = "� e , (13),
p
mc
gdzie:T�s = - termiczna stała
"Ś
�sF
czasowa podczas stygnięcia maszyny. "Śu
Wartość termicznej stałej czasowej
podczas stygnięcia maszyny T�s jest na
ogół większa ni\
podczas nagrzewania z
uwagi na pogorszenie warunków
oddawania ciepła na postoju (�s<�).
TŚ TŚs t
Przykładowe przebiegi temperatury
silnika podczas pracy ze stałym
obcią\
eniem i po wyłączeniu
Rys. 1. Przebieg przyrostu temperatury silnika
przedstawiono na rys.1.
ponad temperaturę otoczenia podczas
pracy przy stałym obcią\
eniu i po
wyłączeniu
2 OSA
ONY I
PRZEWIETRZANIE
Osłony urządzeń elektrycznych stosowane są w celu ich dostosowania do warunków
środowiskowych, ochrony przed dotknięcie, przedostaniem się ciał obcych oraz przed
przedostaniem się wody. Stopnie ochrony osłon określane są parametrem IP xy, w którym x
jest cyfrą od 0 do 6 określającą stopień ochrony przed dotknięciem i przed przedostaniem się
ciał obcych, a cyfrą od 0 do 8 określającą stopień ochrony przed przedostaniem się wody.
Szczegółowo stopnie ochrony osłon przedstawiono w tabeli 1.
Przewietrzanie maszyny elektrycznej umo\
liwia intensyfikację odprowadzania ciepła a tym
samym zwiększenie współczynnika oddawania ciepła � i obni\
enie ustalonego przyrostu
temperatury maszyny. Wyró\
nia się następujące rodzaje przewietrzania:
" przewietrzanie naturalne,
" przewietrzenie własne  intensyfikację przewietrzania uzyskuje się przez wymuszenie
zwiększonego przepływu powietrza za pomocą wentylatora zabudowanego na wale
silnika. Wadą jest zale\
ność współczynnika oddawania ciepła od prędkości silnika,
" przewietrzanie obce  przepływ powietrza chłodzącego wymuszany jest za pomocą
wentylatora zabudowanego na silniku i posiadającego własny napęd lub z centralnego
systemu nawiewu. W tym przypadku współczynnik oddawania ciepła � nie jest
uzale\
niony od prędkości silnika,
" chłodzenie wodne.
3
Tabela 1. Stopnie ochrony osłon urządzeń elektroenergetycznych
Ochrona przed dotknięciem i przed przedostaniem się ciał obcych
IP 0Y IP 1Y IP 2Y IP 3Y IP 4Y IP 5Y IP 6Y
Stopień ochrony
Brak ochrony IP 00 IP 10 IP 20 IP 30 IP 40
Krople wody spadające
IP 01 IP 11 IP 21 IP 31 IP 41
pionowo
Krople wody padające
pionowo na osłonę IP 12 IP 22 IP 32 IP 42
przechyloną do 15�
Deszcz pod kątem 60�
IP 23 IP33 IP 43
od pionu
Rozbryzgi wody
IP 34 IP 44 IP 54
z dowolnego kierunku
Oblewanie
IP 55 IP 65
strumieniami wody
Oblewanie falą wody IP 56 IP 66
Zanurzenie w wodzie
IP 57 IP 67
na określony czas
Długotrwałe zanurzenie
IP 58 IP 68
w wodzie
3. RODZAJE PRACY MASZYN ELEKTRYCZNYCH
Prawidłowy dobór silnika nie powinien spowodować podczas jego eksploatacji przekroczenia
dopuszczalnego dla silnika przyrostu temperatury, który jest określony przez klasę
zastosowanych w silniku materiałów izolacyjnych i maksymalną temperaturą otocznia. Polska
norma PN-EN 60034-1 rozró\
nia pięć klas materiałów izolacyjnych i przyjmuje maksymalną
(znamionową) temperaturę otoczenia na wysokości do 1000m równą �oN=40�C. Graniczne
wartości dopuszczalnego przyrostu temperatury "�dop silnika dla poszczególnych klas izolacji
zale\
ne są od sposobu pomiaru temperatury (metoda rezystancyjna, wbudowanych czujników
temperatury, termometrowa), sposobu chłodzenia, mocy maszyny, części maszyny. Dla
4
Brak ochrony
i przedmiotem
i przedmiotem
i przedmiotem
i przedmiotem
pyłoszczelno
ść
Dotkni
ę
cie r
ę
k
ą
o
ś
rednicy 1 mm
o
ś
rednicy 50 mm
o
ś
rednicy 12 mm
o
ś
rednicy 2,5 mm
Dotkni
ę
cie drutem
Dotkni
ę
cie palcem
Ochrona przed pyłami
Ochrona zapewniaj
ą
ca
Dotkni
ę
cie narz
ę
dziem
Ochrona przed przedostaniem si
ę
wody
IP X8
IP X7
IP X6
IP X5
IP X4
IP X3
IP X2
IP X1
IP X0
chłodzonych powietrzem uzwojeń maszyn prądu przemiennego o mocach od 600W do 5 MW
wartości granicznych przyrostów temperatury podano w tabeli 2.
Tabela 2. Klasy izolacji stosowanej a maszynach elektrycznych
Klasa izolacji
"�dop [�C]
A 60
E 75
B 80
F 105
H 125
Dobierając silnik do układu napędowego nale\
y brać pod uwagę rodzaj pracy, jaką silnik ma
wykonywać. Istotna jest tutaj zmienność prędkości i obcią\
enia silnika w czasie. Norma
PN-EN 60034-1 rozró\
nia dziesięć rodzajów pracy, oznaczanych symbolami S1  S10.
1. Praca ciągła S1  praca z obcią\
eniem o wartości stałej trwającym co najmniej do
osiągnięcia przez maszynę stanu równowagi cieplnej (rys.2).
2. Praca dorywcza S2  praca z obcią\
eniem o wartości stałej trwającym przez określony
czas, krótszy jednak ni\
jest to potrzebne do osiągnięcia stanu równowagi cieplnej, z
następującym po tym czasie postojem trwającym tak długo, aby temperatura maszyny nie
ró\
niła się więcej ni\
o 2 K od temperatury czynnika chłodzącego (rys.3).
Ten rodzaj pracy silnika oznaczony jest symbolem S2 "tP, gdzie "tP jest czasem pracy
przy obcią\
eniu, np. S2 60 min.
Moc znamionową dla pracy dorywczej podaje się np. dla silników trakcyjnych.
P P
t
t
"PV
"
PV
t
t
Ś
Ś
Śmax Śmax
t
t
"tp
Rys. 3. Praca dorywcza S2. Przebiegi
Rys. 2. Praca ciągła S1. Przebiegi
czasowe obcią\
enia maszyny P,
czasowe obcią\
enia maszyny P,
strat mocy "PV oraz temperatury
strat mocy "PV oraz temperatury
maszyny �
maszyny �
5
3. Praca okresowa przerywana S3  praca o przebiegu obcią\
enia powtarzającym się
okresowo, podczas której ka\
dy okres obejmuje czas pracy "tP przy obcią\
eniu o stałej
wartości oraz czas postoju "tR, przy czym prąd rozruchowy nie wpływa w znaczący
sposób na nagrzewanie maszyny. Praca okresowa (praca o przebiegu obcią\
enia
powtarzającym się okresowo) oznacza, \
e podczas pracy z obcią\
eniem nie jest osiągnięty
stan równowagi cieplnej, za który uwa\
a się stan cieplny maszyny, gdy jej temperatura
nie zmienia się więcej ni\
o 2 K przez jedna godzinę (rys.4).
"tP
Ten rodzaj pracy silnika oznaczony jest symbolem S3 �%, gdzie � = �"100% jest
TC
względnym czasem obcią\
enia wyra\
onym w %, np. S3 25%. Moc znamionową dla pracy
przerywanej podaje się np. dla silników przeznaczonych do napędów urządzeń
dz
wignicowych, tzw. silników dz
wignicowych.
4. Praca okresowa przerywana z rozruchem S4  praca o przebiegu obcią\
enia
powtarzającym się okresowo, przy czym ka\
dy okres obejmuje znaczący (ze względów
cieplnych) czas rozruchu "tD, czas pracy przy obcią\
eniu stałym "tP, oraz czas postoju
"tR (rys.5).
Oznaczenie: S4, po którym nale\
y podać względny czas obcią\
enia
"tD + "tP
� = �"100% , moment bezwładności silnika (JM) i moment bezwładności
TC
obcią\
enia (Jext), oba sprowadzone do wału silnika np. S4 25% JM=0,086 kg�m2
Jext=0,055 kg�m2.
P P
t t
" "PV
PV
t t
Ś Ś
Śmax Śmax
t t
"tP
"tP "tR "tD "tR
TC TC
Rys. 5. Praca okresowa przerywana z
Rys. 4. Praca okresowa przerywana S3. rozruchem S4. Przebiegi
Przebiegi czasowe obcią\
enia czasowe obcią\
enia maszyny P,
maszyny P, strat mocy "PV oraz strat mocy "PV oraz
temperatury maszyny � temperatury maszyny �
6
5. Praca okresowa przerywana z hamowaniem elektrycznym S5  praca o przebiegu
obcią\
enia powtarzającym się okresowo, przy czym ka\
dy okres obejmuje znaczący (ze
względów cieplnych) czas rozruchu "tD, czas pracy przy obcią\
eniu stałym "tP, czas
hamowania elektrycznego "tF i czas postoju "tR (rys.6).
Oznaczenie: S5, po którym nale\
y podać względny czas obcią\
enia
"tD + "tP + "tF
� = �"100% , moment bezwładności silnika (JM) i moment bezwładności
TC
obcią\
enia (Jext), oba sprowadzone do wału silnika np. S5 40% JM=0,086 kg�m2
Jext=0,055 kg�m2.
6. Praca okresowa długotrwała z przerywanym obcią\
eniem S6  następujące po sobie
identyczne okresy pracy, przy czym ka\
dy okres obejmuje czas pracy przy obcią\
eniu o
stałej wartości "tP oraz czas pracy przy biegun jałowym "tV. W tym rodzaju pracy nie
występuje czas postoju (rys.7).
"tP
Oznaczenie: S6, po którym nale\
y podać względny czas obcią\
enia � = �"100% , np.
TC
S6 40%.
P P
t
t
"PV "PV
t
t
Ś Ś
Śmax
Śmax
"tF
"tD
t
"tP "tR t
"tP "tV
TC
TC
Rys. 6. Praca okresowa przerywana z
Rys. 7. Praca okresowa długotrwała z
hamowaniem elektrycznym S5.
przerywanym obcią\
eniem S6.
Przebiegi czasowe obcią\
enia
Przebiegi czasowe obcią\
enia
maszyny P, strat mocy "PV oraz
maszyny P, strat mocy "PV oraz
temperatury maszyny �
temperatury maszyny �
7. Praca okresowa długotrwała z hamowaniem elektrycznym S7  następujące po sobie
identyczne okresy pracy, przy czym ka\
dy okres obejmuje czas rozruchu, czas pracy przy
7
obcią\
eniu o stałej wartości oraz czas
P
hamowania elektrycznego. W tym rodzaju
pracy nie występuje czas postoju (rys.8).
Oznaczenie: S7, po którym nale\
y podać
względny czas obcią\
enia, moment
bezwładności silnika (JM) i moment
t
bezwładności obcią\
enia (Jext), oba
sprowadzone do wału silnika np. S7 25%
"
PV
JM=0,086 kg�m2 Jext=0,055 kg�m2.
8. Praca okresowa długotrwała z
równoczesnymi zmianami obcią\
enia i
prędkości obrotowej S8 - szereg
identycznych okresów pracy, z których
ka\
dy obejmuje czas pracy przy obcią\
eniu
t
stałym odpowiadającym określonej
Ś
uprzednio prędkości obrotowej i z jednego
Śmax
lub kilku czasów pracy przy innych
obcią\
eniach odpowiadających innym
prędkościom obrotowym (osiąganym np.
przez zmianę liczby biegunów w
przypadku silników indukcyjnych). W tym
t
"tD
"tP "tF
rodzaju pracy nie występuje czas postoju.
Oznaczenie: S8, po którym nale\
y podać TC
względny czas obcią\
enia, moment
Rys. 8. Praca okresowa długotrwała z
bezwładności silnika (JM) i moment
hamowaniem elektrycznym S7.
bezwładności obcią\
enia (Jext), oba
Przebiegi czasowe obcią\
enia
sprowadzone do wału silnika, a następnie
maszyny P, strat mocy "PV oraz
dla wszystkich prędkości obrotowych
temperatury maszyny �
wartości obcią\
enia, prędkości oraz
względnego czasu obcią\
enia np.
S7 25% JM=0,086 kg�m2 Jext=0,055 kg�m2 4,5 kW 730 min-1 40%
12,0 kW 1450 min-1 60%
9. Praca z nieokresowymi zmianami obcią\
enia i prędkości obrotowej S9 - praca, przy której
na ogół obcią\
enie i prędkość obrotowa zmieniają się nieokresowo w dopuszczalnym
zakresie. Praca ta obejmuje często przecią\
enia, które mogą przekraczać znacznie
obcią\
enie odniesienia, którym jest odpowiednio dobrana wartość obcią\
enia stałego dla
rodzaju pracy S1.
Oznaczenie: S9
10. Praca z określonymi obcią\
eniami stałymi S10  obejmuje nie więcej ni\
cztery ustalone
wartości obcią\
enia (lub obcią\
enia równowa\
nego), przy ka\
dym z nich, trwającym
dostatecznie długo, maszyna mo\
e osiągnąć równowagę cieplną.
Wytwórcy maszyn elektrycznych podają dane znamionowe dla określonego rodzaju pracy
S1  S10. W przypadku pracy okresowej (S3  S8), je\
eli nie określono inaczej, nale\
y
przyjąć czas trwania okresu 10 min.
Zgodnie z normą PN-EN 60034-1 nabywca maszyny powinien zadeklarować rodzaj pracy,
opisując go jednym z następujących sposobów:
" liczbowo, gdy obcią\
enie się nie zmienia albo zmienia się w znany sposób,
" za pomocą wykresu przedstawiającego przebieg wielkości zmieniających się w czasie,
" przez wskazanie jednego z rodzajów pracy S1  S10, który nie jest łagodniejszy ni\

przewidywana praca maszyny.
8
Powinny przy tym być spełnione następujące kryteria:
" moment znamionowy silnika dla określonego rodzaju pracy powinien być nie mniejszy od
momentu zewnętrznego:
MNe"Mz, (14)
" moment dopuszczalny silnika powinien być nie mniejszy od maksymalnej wartości
momentu zewnętrznego:
Mdope"Mzmax. (15)
Je\
eli prędkość pracy silnika jest równa wartości znamionowej mo\
na korzystać z
porównania mocy i wówczas zamiast z kryterium (14) silnik mo\
na dobrać na podstawie
nierówności:
" moc znamionowa silnika dla określonego rodzaju pracy powinien być nie mniejsza od
mocy obcią\
enia zewnętrznego:
PNe"Pz, (16)
4. PRZELICZANIE MOCY SILNIKA NA INNY RODZAJ PRACY. OBLICZANIE
OBCI
śEC
RÓWNOWAśNYCH
Je\
eli rzeczywisty przebieg czasowy
P
obcią\
eń silnika, np. przedstawiony na
rys.9, w znacznym stopniu odbiega od
znormalizowanego rodzaju pracy, nie
jest mo\
liwy jego dobór na podstawie
zale\
ności (14) - (16). W takim
przypadku nale\
y sprowadzić
rzeczywisty rodzaj pracy silnika do
t
znormalizowanego rodzaju pracy, w
"
PV
praktyce najczęściej do pracy ciągłej. W
przypadku obcią\
eń powtarzających się
okresowo czas cyklu powinien być
mniejszy od termicznej stałej czasowej
silnika, w zasadzie nie powinien
przekraczać 10 min. Podstawowym
t
kryterium doboru silnika, a tym samym
�
kryterium przeliczania rodzaju pracy
silnika, jest ograniczenie przyrostu
temperatury silnika do wartości
dopuszczalnej.
4.1. Metoda strat równowa\
nych
TC t
Zgodnie z zale\
nością (11) ustalony
Rys. 9. Przykładowa praca okresowa
przyrost temperatury silnika jest wprost
nieznormalizowana. Przebiegi
proporcjonalny do sumarycznych strat
czasowe obcią\
enia maszyny P, strat
mocy i odwrotnie proporcjonalny do
współczynnika oddawania ciepła. W mocy "PV oraz współczynnika
rzeczywistych warunkach pracy silnika
oddawania ciepła �
obydwie te wielkości mogą być zmienne
w czasie.
9
Pomijając zmienność temperatury silnika w jego cyklu pracy mo\
na przyjąć, \
e ustalony
przyrost temperatury zale\
ny jest od średnich wartości strat mocy i współczynnika oddawania
ciepła w cyklu pracy:
Tc Tc
1
V
+""P (t)dt +""P (t)dt
Tc 0 V
0
"�u = = , (17)
Tc Tc
1
+"� (t)Fdt +"� (t)Fdt
Tc 0
0
gdzie: Tc jest cyklem pracy silnika.
Ten sam ustalony przyrost temperatury silnik mo\
na uzyskać przy obcią\
eniu o stałej
wartości (obcią\
eniu równowa\
nym), któremu odpowiadają straty równowa\
ne ("PV)z o
stałej wartości. Przyjmując ponadto
znamionową wartość współczynnika P
P
1
oddawania ciepła �N otrzymuje się:
P
2
("PV )z .
P
"�u = (18)
4
� F
N
Porównując zale\
ności (17) i (18)
obliczamy straty równowa\
ne:
P
3
Tc
"PV
V
+""P (t)dt "P1
V
0
("PV )z = , (19)
Tc
"P
V2
"P
w
+"� (t)dt V4
0
"P3
V
� (t)
gdzie �w(t) = jest względnym
t
�
N
�w �w4
współczynnikiem oddawania ciepła.
�w2
Dla przypadku, gdy w poszczególnych
�w3
przedziałach cyklu pracy silnika
�w1
wartości strat i współczynnika
oddawania ciepła są stałe (rys.10)
zale\
ność (19) mo\
na przekształcić do:
n
t
)x tx t1 t4
t2 t3
"("PV
x=1
TC
("PV )z = , (20)
n
Rys. 10. Przykładowa praca okresowa
tx
"�wx
nieznormalizowana o wartościach
x=1
obcią\
eń przedziałami stałych.
gdzie ("PV)x i �wx są wartościami strat
Przebiegi czasowe obcią\
enia
mocy i względnego współczynnika
maszyny P, strat mocy "PV oraz
oddawania ciepła w poszczególnych
względnej wartości współczynnika
przedziałach o czasie trwania tx, a n jest
oddawania ciepła �w
liczbą przedziałów w cyklu pracy
10
silnika.
Je\
eli współczynnik oddawania ciepła ma wartość znamionową w całym cyklu pracy silnika
(silnik z przewietrzaniem obcym lub pracujący ze stałą, znamionową prędkością), wówczas
zale\
ność (20) upraszcza się do postaci:
n
)xtx
"("PV
x=1
("PV )z = , (20)
Tc
Ustalony przyrost temperatury silnika nie będzie większy od dopuszczalnego, je\
eli straty
równowa\
ne nie będą większe od strat znamionowych w objętości silnika przy pracy ciągłej
S1. Warunkiem poprawnego doboru silnika jest więc spełnienie nierówności:
1-�N
("PV )z d" ("PV )N = PN - "Pw (21)
�N
oraz nierówności (15).
Metoda strat równowa\
nych jest najbardziej ogólna, ale wymaga wstępnego doboru silnika
oraz znajomości rozkładu jego strat.
4.2. Metody równowa\
nego prądu, równowa\
nego momentu i równowa\
nej mocy
Metody równowa\
nego prądu, równowa\
nego momentu i równowa\
nej mocy określane są
ogólnie metodami wielkości równowa\
nych. Mo\
na je stosować przy zało\
eniu, \
e w całym
cyklu pracy maszyny straty stałe mają wartość znamionową, a straty zmienne są równe
stratom w uzwojeniach maszyny, czyli są proporcjonalne do kwadratu prądu. Wyznaczona
wielkość równowa\
na mo\
e być podstawą doboru silnika z katalogu silników
przeznaczonych dla pracy ciągłej S1.
Metoda równowa\
nego prądu
Prądem (momentem, mocą) równowa\
nym nazywany jest prąd (moment, moc) o wartości
stałej w czasie, którego działanie termiczne jest równowa\
ne prądowi (momentowi, mocy)
rzeczywistemu.
Podstawiając w zale\
ności (19):
2
("PV )z = "PstN + ("Pzm)z = "PstN + cIz , (22)
2
"PV (t) = "PstN + "Pzm (t) = "PstN + cI (t) , (23)
otrzymuje się po przekształceniach zale\
ność na wartość prądu równowa\
nego:
Tc
+"I 2 (t)dt
0
I = , (24)
z
Tc
w
+"� (t)dt
0
lub operując przedziałami, w których wartości prądu są stałe w czasie:
11
n
2
tx
"Ix
x=1
I = . (25)
z
n
tx
"�wx
x=1
Je\
eli współczynnik oddawania ciepła ma wartość znamionową w całym cyklu pracy silnika,
prąd równowa\
ny obliczany jest z zale\
ności:
n
2
tx
"I x
x=1
I = , (26)
z
Tc
Warunkiem prawidłowości doboru silnika jest spełnienie nierówności:
I e" I oraz Idop e" Imax . (27)
N z
Metoda równowa\
nego momentu
Przyjmując, \
e dla silników prądu stałego moment elektromagnetyczny silnika jest
proporcjonalny do iloczynu prądu i strumienia mo\
na napisać:
M M (t)
z
I = , I (t) = . (28)
z
kŚN kŚ(t)
gdzie Mz jest równowa\
nym momentem.
Podstawiając powy\
sze zale\
ności do wyra\
enia (24) otrzymuje się po przekształceniach:
Tc
2
�ł �ł
M (t)
�ł �ł dt
+" �ł �ł
Ś(t)
�ł łł
0
M = Ś , (29)
z N
Tc
w
+"� (t)dt
0
Je\
eli moment i strumień silnika mają wartości przedziałami stałe zale\
ność (29) mo\
na
przekształcić do postaci:
2
n
�ł �ł
Ś
N
�ł
tx
"�ł M x
�ł
Śx �ł
�ł łł
x=1
M = , (30)
z
n
tx
"�wx
x=1
Warunkiem prawidłowości doboru silnika jest spełnienie nierówności:
�ł �ł
Ś
N
�ł �ł
M e" M oraz M e" M . (31)
N z dop x
�ł �ł
Ś
�ł x łłmax
12
W przypadku silników asynchronicznych
nale\
y wziąć pod uwagę tak\
e składową bierną
U
prądu pobieranego z sieci (prąd magnesujący).
Jego wartość nie jest pomijalna i mieści się
zazwyczaj w granicach od 0,4 IN do 0,6IN.
Zakładając, \
e:
" wartość składowej biernej prądu stojana Ib
�N
I
N
jest niezale\
na od obcią\
enia i równa:
IcN
Ib = IN sin�N , (32)
�N
Ix
(w przypadku sterowania
częstotliwościowego warunek powy\
szy
Icx
odpowiada zało\
eniu znamionowej wartości
strumienia magnetycznego),
" moment elektromagnetyczny silnika jest
Ib
proporcjonalny do składowej czynnej Ic
prądu stojana,
na podstawie rys. 11 mamy dla obcią\
enia Rys. 11. Prąd silnika asynchronicznego
znamionowego:
M = KIcN = KIN cos�N . (33)
N
Przy obcią\
eniu momentem Mx otrzymuje się:
M = KIcx . (34)
x
Porównując zale\
ności (33) i (34) otrzymujemy wartość składowej czynnej prądu silnika:
M
x
Icx = I cos�N . (35)
N
M
N
Prąd Ix stojana silnika obcią\
onego momentem Mx mo\
na więc wyznaczyć z zale\
ności:
2
�ł �ł
�ł �ł
M
2 2 �ł
x
I = Icx + Ib = IN 1- cos2 �N �ł1- �ł �ł
. (36)
x
�ł �ł
�ł �ł
M
�ł N łł
�ł łł
Z wyra\
eń (25) i (36) otrzymuje się zale\
ność:
2
�ł �ł
n �ł �ł�ł
�ł �ł
M
x
"�ł1- cos2 �N �ł1- �ł M �ł �ł�ł
�ł �ł �ł
�ł �ł�łtx
�ł
�ł N łł
x=1
�ł łł
łł
I = IN �ł , (37)
z
n
tx
"�wx
x=1
na podstawie której mo\
na sprawdzić prawidłowość doboru silnika asynchronicznego przy
znanym przebiegu jego momentu obcią\
enia.
Uwzględniając, \
e na podstawie (36) prąd równowa\
ny Iz związany jest z momentem
równowa\
nym Mz zale\
nością:
13
2
�ł �ł
�ł1- �ł M �ł �ł
z
�ł �ł
I = I 1- cos2 � , (38)
z N N
�ł �ł
�ł �ł
�ł M �ł
�ł N łł
�ł łł
otrzymuje się zale\
ność na wartość momentu równowa\
nego silnika asynchronicznego
pracującego ze znamionowym strumieniem:
2
�ł �ł
�ł �ł�ł
n
�ł �ł
M
"�ł1- cos2 �N �ł1- �ł M x �ł �ł
�ł �ł �ł
�ł �ł�łtx
�ł �ł�ł
�ł
�ł N łł
x=1
M
�ł łł
�ł łł
N
M = -1+ cos2 � , (39)
z N
n
cos�
N
"� tx
wx
x=1
Metoda równowa\
nej mocy
Korzystając ze związku między wartościami mocy i momentu na wale silnika oraz jego
prędkości mamy:
Pz P(t)
M = , M (t) = , (40)
z
�N �(t)
gdzie Pz jest równowa\
ną mocą.
Podstawiając powy\
sze zale\
ności do wyra\
enia (29) otrzymuje się po przekształceniach:
Tc
2
�ł P(t) �ł
�ł �ł dt
+" �ł �ł
Ś(t)�(t)
�ł łł
Pz = Ś �N 0 Tc , (41)
N
w
+"� (t)dt
0
Je\
eli mocna wale silnika oraz jego prędkość i strumień mają wartości przedziałami stałe
zale\
ność (41) mo\
na przekształcić do postaci:
2
n
�ł �ł
ŚN �N
"�ł Px Śx �x �ł tx
�ł �ł
�ł łł
x=1
Pz = . (42)
n
tx
"�wx
x=1
Warunkiem prawidłowości doboru silnika jest spełnienie nierówności:
�ł �ł
Ś �N
�ł �ł
PN e" Pz oraz Pdop e" Px N �ł . (43)
�ł
Ś �x
�ł x łłmax
Zale\
ności (42) i (43) mo\
na stosować dla silników prądu stałego. W przypadku silników
asynchronicznych sterowanych częstotliwościowo z zale\
ności (39) i (40) otrzymuje się:
14
2
�ł �ł
�ł �ł�ł
n
�ł �ł
Px �
"�ł1- cos2 � �ł1- �ł PN �N �ł �ł
N
�ł �ł �ł
�ł �ł�łtx
�ł �ł�ł
�ł x łł
PN x=1�ł
�ł łł
�ł łł
Pz = -1+ cos2 �N . (44)
n
cos�N
"� tx
wx
x=1
Metody wielkości równowa\
nych w praktyce stosuje się tak\
e w przypadku, gdy straty stałe
nie mają wartości znamionowej w czasie całego cyklu pracy silnika. Je\
eli np. w cyklu pracy
występuje postój silnika z wyłączeniem zasilania, straty stałe podczas postoju są równe zero
lub równe stratom w uzwojeniu wzbudzenia dla silników obcowzbudnych. W takich
przypadkach zastosowanie metod wielkości równowa\
nych prowadzi do doboru silnika z
przewymiarowaniem. Dobór silnika metodami wielkości równowa\
nych mo\
na traktować
wówczas jako wstępny a sprawdzenie poprawności doboru przeprowadzić metodą strat
równowa\
nych.
15
16