Zadania 2
Lokalizacja produkcji i
minimalizacja pustych przebiegów
Jako rozwiązanie każdego z poniższych zadań wystarczy podać macierz kosztów jednostko-
wych zbilansowanego zadania transportowego skonstruowaną w taki sposób, że uwzględ-
nione są wszystkie założenia wynikające z treści zadania i zastosowanie odpowiedniego
algorytmu gwarantuje otrzymanie optymalnego rozwiązania. Wyznaczanie tego rozwią-
zania nie jest konieczne.
2.1. W każdej z miejscowości A, B, C znajduje się zakład mleczarski, w którym moż-
na uruchomić produkcję masła w celu zaspokojenia zapotrzebowania na ten produkt w
miejscowościach A, B, C, i D. Przewidywane dzienne zdolności produkcyjne (ZP) za-
kładów (w kg), dzienne zapotrzebowanie miast (ZM) na masło (w kg) oraz oszacowane
jednostkowe koszty produkcji (KP) i przewozu masła (w zł za kg) podano w tabeli:
A B C D ZP KP
A 0, 50 0, 60 0, 60 0, 70 2500 0, 90
B 0, 50 0, 40 0, 80 0, 60 2000 0, 30
C 0, 20 0, 30 0, 20 0, 70 2500 0, 70
ZM 1000 2000 1000 500
(a) Zbadaj, w których miejscowościach i w jakiej wysokości należy uruchomić produkcję
masła zaspokajającą zgłaszane zapotrzebowanie miast tak, aby całkowity koszt trans-
portu był minimalny. Nie uwzględniaj kosztów produkcji. (1)
(b) Ustal, w których miejscowościach należy uruchomić produkcję masła zaspokajającą
zgłaszane zapotrzebowanie miast tak, aby łączny koszt produkcji i transportu był mi-
nimalny. Zakładamy przy tym, że uruchomione zakłady wykorzystują całe swoje moce
produkcyjne, a ewentualne nadwyżki produkcji sprzedają w całości niezależnemu od-
biorcy po kosztach produkcji. (1)
(c) Rozwiąż problem z punktu (b) przy dodatkowym założeniu, że nadwyżki produkcji
nie będą sprzedawane niezależnemu odbiorcy, lecz magazynowane po kosztach jednost-
kowych równych odpowiednio 0, 30, 0, 60 i 0, 40 zł za kg? (1)
2.2. W skład pewnego przedsiębiorstwa wchodzi sześć zakładów produkcyjnych. Roz-
prowadzanie surowców oraz wywóz gotowych wyrobów odbywa się przy wykorzystaniu
taboru samochodowego. Wielkości wywozu (wi) i przywozu (pi), wyrażone liczbą pełnych
samochodów, oraz odległości pomiędzy zakładami (w km) podano w poniższej tabeli:
A B C D E F wi
A 0 8 12 21 30 14 9
B 0 20 8 10 7 11
C 0 18 11 10 10
D 0 7 12 18
E 0 19 14
F 0 18
pi 15 18 17 9 14 7 80
Znajdz
plan przebiegu pustych samochodów minimalizujący łączną liczbę przejechanych
kilometrów i wyznacz tę liczbę. (1)
2.3. Dwie bazy PKS (B1 i B2) wysyłają autobusy na 4 dworce: D1, D2, D3, D4 na tere-
nie miasta. Przejazdy pomiędzy bazami i dworcami są traktowane jako puste przebiegi.
Poniższa tabela zawiera następujące dane: odległości pomiędzy bazami i dworcami (w
km), liczby Ai autobusów, którymi dysponują bazy oraz liczby Bj autobusów, których
potrzebują dworce.
D1 D2 D3 D3 Ai
B1 15 12 10 17 100
B2 5 18 24 7 150
Bj 40 65 45 60
Jak należy wysyłać autobusy na poszczególne dworce, aby zminimalizować puste prze-
biegi? (1)