PRZEPA
YW PA
YNÓW (podstawowe pojęcia)
Ilościowe określanie przepływu:
&
Masowe natężenie przepływu: [G ] = [kg/s]
&
G
&
& V =
Objętościowe natężenie przepływu: [V ] = [m3/s]
�
&
G
W =
Prędkość masowa: [W] = [kg/(m2�"s)]
S
&
V
w =
Średnia liniowa prędkość przepływu: [w] = [m/s]
S
Bilans materiałowy strumienia płynu
G1 = G2 = ................ = Gn = const.
V1�1 = V2�2 = .......... = Vn �n = const.
S1w1�1 = S2w2�2 = ......... = Snwn �n = const.
Równania ciągłości strumienia
�1 = �2 = ......... = �n
S1w1 = S2w2 = ......... = Snwn = const
Bilans energetyczny strumienia płynu (równanie Bernoullego)
2 2
p1 w1 p2 w2
z1 + + = z2 + +
Przepływ izotermiczny cieczy doskonałej (bez tarcia)
� �" g 2g � �" g 2g
2 2
p1 w1 p2 w2
z1 + + = z2 + + + ( u2 - u1 )
Przepływ cieczy doskonałej z tarciem
� �" g 2g � �" g 2g
2 2
u2 - u1
p1 w1 p2 w2
hstr =
z1 + + = z2 + + + hstr
g
� �" g 2g � �" g 2g
UOGÓLNIONE RÓWNANIE BERNOULLEGO
2 2 2 2
w1 w2 w1 w2
gz1 + p1v1 + + u1 + l + q = gz2 + p2v2 + + u2 gz1 + i1 + + l + q = gz2 + i2 +
2 2 2 2
Czas opróżniania zbiorników
S 2
� = �" �"( h1 - h2 )
Zbiornik cylindryczny
So Ć �" 2g
16 D5 / 2
� = �"
Zbiornik kulisty
2
15 do �" 2g
2 D2
Zbiornik stożkowy
� = �" �"h5 / 2
2 2
D  średnica. H  wysokość stożka
5 Ć �" H �" do �" 2g
1
wD� wD WD
Re = = =
Liczba Reynoldsa jako kryterium ruchu płynu
� � �
4S
De = 4rh =
Średnica zastępcza przewodów
B
OPORY PODCZAS PRZEPA
YWU PA
YNÓW PRZEZ PRZEWODY
L �w2
Równanie Darcy  Weisbacha "Pt =  �" �"
D 2
Ą �" "Pt �" D4
&
V =
Ruch laminarny (równanie Poiseuille a)
128�L
64
 =
Współczynnik oporu  dla ruchu laminarnego
Re
k
 =
Dla przekrojów niekołowych Kwadrat: k = 57; pierścień k = 96
Re
Współczynnik oporu  dla ruchu burzliwego w rurach gładkich
Autor wzoru Wzór Zakres Re
0.316
 =
Blausius
3 �"103 - 5 �"104
Re0.25
0.16
 =
Generaux
4 �"103 - 2 �"107
Re0.16
0.396
 = 0.0054 +
Herman
2.5 �"103 - 2 �"106
Re0.3
0.221
 = 0.0032 +
Nikuradze
1�"105 - 1�"108
Re0.237
0.9
Ą# ń#
1 � 6.81
�# ś#
= -2lgó# +
Współczynnik oporu  dla ruchu burzliwego w rurach szorstkich ś# ź# Ą#

ó#3.7 �# Re # Ą#
Ł# Ś#
e
� =
Chropowatość względna
De
Chropowatość bezwzględna: średnia wysokość garbów chropowatości na ściankach rury e [mm]
(np. nowe rury stalowe: 0.06-0.1 mm; rury stalowe nieznacznie skorodowane: 0.1-0.2 mm; rury
betonowe: 3-9 mm)
2
RUCH CZ
STEK STAA
YCH W POLU SIA
MASOWYCH
Siła oporu ośrodka dla różnych obszarów opadania
Laminarny Przejściowy Burzliwy
1�"10-4 < Reo < 0.4 0.4 < Reo < 1�"103 1�"103 < Reo < 2 �"105
24 18.5
 =  =
 = 0.44
0
Reo Reo.6
2 2
R = 3Ąd�wo R H" 2,3d1,4�0 ,6�0 ,4wo R H" 0,17d �wo
Stokes Allen Newton
Cząstki niekuliste:
średnica zastępcza (dz) Średnica kuli o takiej samej objętości jak dana cząstka
Stosunek powierzchni kuli o objętości cząstki
sferyczność (� )
rzeczywistej do powierzchni tej cząstki, � < 1
1
� =
współczynnik kształtu (� )
�
Współczynnik oporu dla cząstek niekulistych:  = f (Reo ,� )
Ruch laminarny Ruch burzliwy
Reo < 0,05
1�"103 < Reo < 2 �"105
24
a  = 5,31 - 4,87�
0,843log(� / 0,065 )
 = =
Reo Reo
4dg( �s - � )
Prędkość opadania
wo =
cząstki
3�
Ruch laminarny Ruch burzliwy
2
d (�s - �)g d(�s - �)g
wo = wo H" 1.74 �"
18� �
3
Współczynnik oporu ośrodka  jako funkcja liczby Reynoldsa Re dla cząstek kulistych
Re Re Re Re
   
01 240 10 410 700 05 5�104 049
03 80 20 255 1000 046 7�104 050
05 49 5 30 200 2000 042 105 048
07 36 5 50 150 3000 040 2�105 042
10 26 5 70 125 5000 038 3�105 020
20 14 4 100 107 7000 039 4�105 0 084
30 10 4 200 077 10000 040 6�105 010
50 69 300 065 20000 045 106 013
70 5 4 500 055 30000 047 3�106 020
Zależność współczynnika oporu  od liczby Reynoldsa Re i sferyczności � dla ciał
niekulistych izometrycznych
Re
�
1 10 100 400 1000
0,670 28 6 2,2 2,0 2,0
0,806 27 5 1,3 1,0 1,1
0,846 27 4,5 1,2 0,9 1,0
0,946 27 4,5 1,1 0,8 0,8
1,000 26,5 4,1 1,07 0,6 0,46
Uproszczona metoda obliczania prędkości opadania cząstek lub ich średnicy
4 dg( �s - � )
4dg( �s - � )
 = �"
wo =
2
3 �wo
3�
Prędkość opadającej cząstki Średnica opadającej cząstki
Z równania na  eliminujemy nieznaną wielkość Z równania na  eliminujemy nieznaną wielkość
2 2
wo mnożąc obustronnie przez Reo d dzieląc obustronnie przez Reo
3
 4 �( �s - � )g
4 d �( �s - � )g
2
= �"
 Reo = �"
2 3
Reo 3 � wo
3 �2
W oparciu o wykres  = f (Reo ) konstruujemy zmodyfikowane wykresy oporów ośrodka:

2
= f (Reo )
 Reo = f (Reo )
Reo
Znając wartość prawej strony równań można odczytać wielkość liczby Reynoldsa, co następnie pozwala
obliczyć szukaną wartość prędkości opadania lub średnicy opadającej cząstki
4
PRZEPA
YW PA
YNU PRZEZ ZA
OŻE ROZDROBNIONEGO MATERIAA
U
Liczbowa charakterystyka złoża
�nas
� = 1 -
Porowatość
�s
6 �"( 1 - � )�"�
a =
Powierzchnia właściwa
dz
w�dz
ReR =
Opory przepływu płynu przez złoże
( 1 - � )��
Ruch laminarny (ReR <10) (wzór Leva)
2
400
L ( 1 - � )2�
R =
"PR = 200 �" �" w �"� �"
2 3
ReR
dz �
Ruch burzliwy (wzór Erguna)
150 1 < ReR < 3000
R = + 1,75
ReR
0,40 < � < 0,65
5
PRZEPA
YW PA
YNU PRZEZ ZA
OŻE ROZDROBNIONEGO MATERIAA
U
Liczbowa charakterystyka złoża i elementów złoża
Vkapilar
�nas
�0= �0=1-
Porowatość
Vwarstwy
�s
(1-�0)�
N
�ł �łA a=6
a =
Powierzchnia właściwa �ł �ł
el
dz
V
�ł łł
6Vs
Średnica zastępcza elementów wypełnienia dz=3

2 dz�
4�
dzK=
dzK=
Średnica zastępcza kapilar
3(1-�)�
a
1 Ael
�= �=
Współczynnik kształtu
2
� de
Opory przepływu przez złoże
�2� L(1-�)�
"PR=R
3
2 dz �
�dz�
ReR=
(1-�)��
Ruch laminarny Ruch burzliwy
Re<10 Re>100
400 300
R= R= +3,50
ReR ReR
Wzór Leva Wzór Erguna
2 2
��L(1-�)�2 ��L(1- �)�2 �2�L(1-�)�
"PR=200 "PR = 150 +1,75
2 3 2 3 3
dz � dz � dz �
Uogólnione równanie Leva
3-n
�2� L(1-�) �3-n
"PR=L
3
2 dz �
Ruch laminarny n = 1 Ruch burzliwy n = f(Re)
400 b
L= L=
ReL Re0,1
L
Współczynnik b zależy od szorstkości materiału, z którego wykonane jest wypełnienie.
Wypełnienie ceramiczne b = 10,5  14 Wypełnienie szklane b = 7
Współczynnik n zależy od wartości liczby Reynoldsa.
Re 10 20 40 80 100 200 400 1000 2000 4000 10000
n 1,0 1,15 1,3 1,45 1,55 1,7 1,8 1,85 1,9 1,93 1,96
Parametry charakterystyczne dla wypełnień z pierścieni Raschiga
Parametr
Średnica Grubość Powierzchnia
Liczba
�ł łł
m2s
zewnętrzna ścianki Porowatość właściwa
��ł śł
elementów1m3
[mm] [mm] [m2/m3]
kg
�ł �ł
16 2,0 192500 0,73 300 0,0533
25 2,4 43000 0,81 174 0,0512
38 4,4 12700 0,76 115 0,0471
50 4,4 6000 0,79 95 0,0348
75 9,5 1900 0,71 69 -
FLUIDYZACJA
Minimalna prędkość fluidyzacji 
- siła pozornego ciężaru złoża zostaje zrównoważona siłą spadku ciśnienia na złożu F1=F2
F1=A(�s-�)gL(1-�)
Siła pozornego ciężaru złoża F1
�2� L(1-�)�
F2=AR
Siła oporu przepływu płynu przez złoże F2
3
2 dz �
Zastosowawszy wzór Erguna na spadek ciśnienia na złożu otrzymano:
��(1- �)�2 �2� �
(�s - �)g = 150 +1,75
2 3 3
dz � dz �
Maksymalna prędkości fluidyzacji odpowiada prędkości opadania cząstki.
�2
Kryterium występowania fluidyzacji jednorodnej jest liczba Frouda: Fr<1
Fr=
gdz
PRZEPA
YWY W UKA
ADACH WIELOFAZOWYCH - UKA
AD GAZ  CIECZ
Ruch gazu Ruch cieczy
I
�gdzK�g �I dzK�L
L
Reg= ReL=
�g �L
�g 4� �L
I
I
dzK= �L= dzK=4�
�g=
a a�
�
SL=Sa�
"
I I
V=�LS=�LSL=�LSa�
4�g�g 4gmg
4�L�L 4gmL
Reg= = ReL= =
a�g a�g a�L a�L
Przepływ laminarny Przepływ burzliwy
ReKRH"2300
L
Reg<40 Reg>150
Strata ciśnienia przy przepływie gazu przez zraszane wypełnienie ("PZR)
"PZR
log�ł �ł =�gmL
�ł �ł
"P
�ł łł
Maksymalna dozwolona prędkość przepływu fazy ciekłej
Obliczenia w oparciu o bezwymiarowe kompleksy X i Y
"
0,16
2 �ł �ł
�ga�g m �L
�ł �ł
L
�ł �ł
�ł�L �ł Y =
X =
"
�ł �ł
�g
g�3�L �ł�O �ł �ł �ł
�ł łł
m
g
�ł łł
"
�o - lepkość wody w temperaturze 20�C
m �L�L
L
=
"
�g�g
m
g
0,25
Równanie Baina i Hougena logY=0,022-1,75X
Stopień użyteczności powierzchni wypełnienia
L
�ł
0
�e = 3,39�L,187 exp�ł- 0,08
�ł �ł
D
�ł łł
FILTRACJA
Podstawowe równanie filtracji
dV "P
=
Ad� ąOxV
�L�ł "PS + Rt �ł
�ł �ł
A
�ł łł
Gęstość osadu[kg/m3] Opór właściwy osadu [m/kg]
I
ms k a2�2 1-�
x= ą=
3
V �s �
1-�
Opór właściwy przegrody
I
=b"PS
k=k b
[1/m]
�3
axC ka2�2
Rt= ą= "PS=ąO"PS
A �s
Równanie filtracji izobarycznej (Równanie Rutha)
2
V +2CV=K�
Stałe filtracji dla danego filtru i osadu
Rt A
2A2"P1-S
C=
K=
ąOx"PS
ąOx�
Stałe filtracji dla tego samego układu filtracyjnego i innego ciśnienia
1-S
S
�ł �ł
"P "PI
I
�ł �ł
K = K�ł �ł
CI = C�ł �ł
�ł �ł
"PI "P
�ł łł
�ł łł
K2 C1
log log
K1 C2
s=1- s=
Ściśliwość osadu
"P2 "P2
log log
"P1 "P1
H1
ln =k�
Filtracja przez warstwę o stałej grubości
H2
H1 k1
ln = �
Filtracja zawiesiny o dużych cząstkach
H2 H1