Rozciąganie
Rozciąganie
1. Wprowadzenie
Dla elementów rozciąganych nie można przenieść procedur
znanych z mimośrodowego ściskania, przez proste
odwrócenie zwrotu siły normalnej.
Nierówne lub wstępnie wygięte elementy rozciągane w miarę
narastania obciążeń dążą do prostowania się
Imperfekcje geometryczne i materiałowe oraz niezamierzone
mimośrody stopniowo tracą na znaczeniu, a następnie wręcz
zanikają.
W przeciwieństwie do ściskania, nie ma potrzeby uwzględniania
efektów II rzędu.
Analiza zjawiska rozciągania jest znacznie prostsza niż ściskania,
także w konstrukcjach żelbetowych.
Rozciąganie-stan graniczny nośności
1
Rozciąganie-stan graniczny nośności
Rozciąganie
Stan graniczny nośności
Rozciąganie
3. Metody wymiarowania
" metoda ogólna, bazująca na zasadzie płaskich przekrojów
(Bernoulliego), przy przyjęciu odpowiednio dobranej
krzywoliniowej zależności �-� dla betonu w strefie ściskanej,
" metoda uproszczona, ignorująca zasadę płaskich przekrojów,
bazującej jedynie na równowadze sił przekrojowych, przy
przyjęciu prostokątnego wykresu naprężeń �-� dla betonu w
strefie ściskanej.
W obu metodach pomija się pracę betonu na rozciąganie, natomiast w metodzie
ogólnej przyjmuje się ponadto podobne założenia jak dla zginania i ściskania, tzn.
zakłada się graniczne skrócenia betonu na poziomie 3,50 oraz graniczną
wydłużalność stali (odpowiadającą osiągnięciu obliczeniowej granicy
plastyczności) wynoszącą 10,00
2
Rozciąganie  przypadki obliczeniowe
Duży mimośród
Mały mimośród
Rozciąganie  przypadki obliczeniowe
małego mimośrodu, gdy siła rozciągająca znajduje się między
środkami zbrojenia As1 i As2
dużego mimośrodu, w pozostałych przypadkach
M
ee =
eo = ea + ee = ee Sd ea = 0
NSd
Rozciąganie  nośność przekroju
Położenie osi obojętnej (xeff) można wyznaczyć z sumy momentów
względem linii działania siły normalnej, przez co otrzymuje się
równanie:
Fcc �" ecc + Fs2 �" es2 - Fs1 �" es1 = 0
ecc odległość między liniami
działania sił Fcc i NSd
3
Rozciąganie  nośność przekroju
Obliczeniową nośność przekroju NSd sprawdza się wykorzystując
sumę rzutów sił na oś przekroju:
NSd d" NRd = Fs1 " Fs2 -Fcc
Rozciąganie  nośność przekroju
Dla małego mimośrodu przyjmuje się Fcc = 0, natomiast w równaniu,
przy sile Fs2 górny znak dotyczy dużego, a dolny małego mimośrodu.
NSd d" NRd = Fs1 " Fs2 -Fcc
Rozciąganie  nośność przekroju
Dla najczęściej spotykanego przekroju prostokątnego otrzymuje się
xeff < 2 �" a2
następującą zależność (jeżeli to przyjmuje się xeff=0):
N d" f �" As1 " f �" As2 - fcd �" b �" xeff
Sd yd yd
4
Rozciąganie  nośność przekroju
Dla najczęściej spotykanego przekroju prostokątnego otrzymuje się
następującą zależność (jeżeli xeff < 2 �" a2 to przyjmuje się xeff=0):
N d" f �" As1 " f �" As2 - fcd �" b �" xeff
Sd yd yd
Rozciąganie  wymiarowanie
Wymiarowanie mimośrodowo rozciąganego przekroju
prostokątnego w stanie granicznym nośności przeprowadza się
przyjmując podany na rysunku schemat sił wewnętrznych w
przekroju:
M
ee =
eo = ea + ee = ee Sd ea = 0
NSd
Rozciąganie  duży mimośród
eo e" 0,5 �" h - a1
h
es1 = eo - + a1
2
xeff = xeff ,lim = �eff ,lim �" d
�eff ,lim �" d
�# ś#
ś#
NSd �" es1 = b �"�eff ,lim �" d �" fcd �" - ź#
+ f �" As2 �"(d - a2 )
yd
ś#d 2 ź#
�# #
�eff ,lim
�# ś#
2
ś#
NSd �" es1 - b �" d �" fcd �"�eff ,lim �"
ś#1- 2 ź#
ź#
�# #
As2 =
f �"(d - a2 )
yd
5
Rozciąganie  duży mimośród
eo e" 0,5 �" h - a1
NSd + b �"�eff ,lim �" d �" fcd + f �" As2 - f �" As1 = 0
yd yd
NSd + b �" d �" fcd �"�eff ,lim + f �" As2
yd
As1 =
f
yd
Jeżeli AS2<0, to przyjmuje się AS2=0 oraz następnie oblicza się
względną wysokość umownej strefy ściskania z równania:
�eff �" d
�# ś#
ś#
b �"�eff �" d �" fcd �" - ź# - NSd �" es1 = 0
ś#d 2 ź#
�# #
Rozciąganie  duży mimośród
�eff NSd �" es1
�# ś#
ś# ź#
�eff �" = = źeff
2
ś#1- 2 ź#
b �" d �" fcd
�# #
�eff = 1- 1- 2 �" źeff
f �" As1 - b �"�eff �" d �" fcd - NSd = 0
yd
NSd + �eff �" b �" d �" fcd
As1 =
f
yd
Rozciąganie  mały mimośród
eo < 0,5 �" h - a1
h
es1 = - eo - a1
2
NSd �" es1 - f �" As 2 �"(d - a2 ) = 0
yd
NSd �" es1
As2 =
f �"(d - a2 )
yd
h
�#
NSd �" + eo - a2 ś# - f �" As1 �"(d - a2 ) = 0
ś# ź#
yd
2
�# #
h
�#
NSd �" + eo - a2 ś#
ś# ź#
2
�# #
As1 =
f �"(d - a2 )
yd
6
Rozciąganie  minimalne zbrojenie
min As1 = min As2 = 0,0020 �"b �" h
7