FALE ELEKTROMAGNETYCZNE
teoria: J.C. Maxwell
(1831  1879)
Dipol Hertza:
doświadczenie: H. Hertz
(1857  1894)
fale elektromagnetyczne /
1
RÓWNANIA MAXWELLA
r r
r r
r
"B "D
rotE = - rotH = + j
"t "t
r r
divD = Á divB = 0
r r
D = µµ0E µ0 = 8,85Å"10-12 F / m
r r
B = µµ0H µ0 = 4Ä„Å"10-7 H / m
F = m /V
H = Vs / A
fale elektromagnetyczne /
2
JEDNORODNE RÓWNANIA MAXWELLA
Dla ośrodka nie zawierającego ładunków swobodnych
(Á = 0 i j = 0) jednorodne równania Maxwella
r r
r r
"B "D
rotE = - rotH =
"t "t
r r
divD = 0 divB = 0
fale elektromagnetyczne /
3
 RÓWNANIA FALOWE
Dla µ = const. z jednorodnych równaÅ„ Maxwella wynikajÄ… równania falowe:
r
r
"2E
"E -µµ0µµ0 = 0
"t2
r
r
"2H
"H - µµ0µµ0 = 0
"t2
r r
" = " Å"" = "2
We współrzędnych kartezjańskich
2 2 2
îÅ‚ Å‚Å‚
" " "
" = + +
ïÅ‚ śł
2 2 2
"x "y "z
ðÅ‚ ûÅ‚
fale elektromagnetyczne /
4
FALE ELEKTROMAGNETYCZNE
RozwiÄ…zaniem równania falowego jest dowolna funkcja argumentu Ä
Ä
Ä
Ä
r r
r Å" n
Ä = t -
v
która ma ciągłe drugie pochodne.
r r
r Å" n r r
ëÅ‚t öÅ‚
E = f - n Å" r = nxx + ny y + nz z
ìÅ‚ ÷Å‚
v
íÅ‚ Å‚Å‚
gdzie n określa kierunek, a v wartość prędkości z jaką porusza się punkt o
staÅ‚ej wartoÅ›ci Ä
1
1
c =
v2 =
µµ µµ0 µ0µ0 .
0
fale elektromagnetyczne /
5
FRONT FALOWY
Punkty o staÅ‚ej wartoÅ›ci argumentu Ä
r r
r Å" n
Ä = t - = const.
v
tworzą powierzchnie stałej fazy (fronty falowe). Dla określonej chwili czasu
(t = const.) oznacza to, że
r r
r Å"n = const.
fale elektromagnetyczne /
6
FALA PA
ASKA
z front falowy
r
r
r
n
r
rx
x
r
Ć
n x
Jeżeli powierzchnie stałej fazy tworzą płaszczyzny prostopadłe do kierunku
propagacji (na przykład x = const.) to falę nazywa się falą płaską.
r r
r Å"n = x
fale elektromagnetyczne /
7
FALE MONOCHROMATYCZNE
Jednym z rozwiązań równania falowego jest funkcja okresowa
r r
r Å" n
Ä = t -
E <" cos (ÉÄ )
v
r r
É r r
ëÅ‚ öÅ‚
E = E0 cos É t - n Å" r
ìÅ‚ ÷Å‚
v
íÅ‚ Å‚Å‚
r
r r
r
É = 2Ä„/T
E = E0 cos Ét - k Å" r
( )
częstość kołowa
r
gdzie k oznacza wektor falowy
r
É r
k = n
k = É µµ0µµ0
v
µ = µ(É) - dyspersja oÅ›rodka.
fale elektromagnetyczne /
8
FALE MONOCHROMATYCZNE
r
r r
r
E = E0 cos Ét - k Å" r
( )
r
k - wektor falowy
W postaci zespolonej
r r
r r
r r r* -i Ét -k Å"r
i Ét -k Å"r
( ) ( )
E = E0e + E0e
lub w skrócie:
r
r
r r
i Ét -k Å"r
( )
E = E0e + c.c.
fale elektromagnetyczne /
9
WIDMO FAL ELEKTROMAGNETYCZNYCH
fale elektromagnetyczne /
10
ROZSZCZEPIENIE ÅšWIATA
A
dzięki dyspersji szkła.
pryzmat
siatka dyfrakcyjna odbiciowa i transmisyjna
fale elektromagnetyczne /
11
MONOCHROMATYCZNE FALE PA
ASKIE
r r
E = Ey0 cos(Ét - kx)
µµ
0
r r H = E
z 0 y 0
µµ
H = Hz0 cos(Ét - kx)
0
fale elektromagnetyczne /
12
MONOCHROMATYCZNE FALE PA
ASKIE
r r
E = Ey0 cos(Ét - kx)
µµ
0
H = E
r r
z 0 y 0
µµ
H = Hz0 cos(Ét - kx) 0
lub
r r
E = Ez0 cos(Ét - kx)
µµ
0
r r
H = - E
y 0 z 0
µµ
H = Hy0 cos(Ét - kx)
0
można zapisać jednym równaniem:
r r r r
µµ0 r 1 r
H = n × E lub B = n × E
µµ0 v
Znając pole elektryczne można wyznaczyć pole magnetyczne
fale elektromagnetyczne /
13
POLARYZACJA FAL
r
E = w
A1 cos (É t - kx + ´1 )
y
r
E = Ä™A2 cos (É t - kx + ´ )
z 2
´1 - ´2 przesuniÄ™cie fazowe
r
r r r
E
E = E + E
y z
Koniec wektor natężenia pola elektrycznego porusza się po elipsie.
Przypadki szczególne:
" fala spolaryzowana liniowo (ustalony kierunek wektora E)
A1 = 0 lub A2 = 0 lub ´1 - ´2 = m Ä„
" fala spolaryzowana kołowo (koniec wektora E porusza się po okręgu)
A1 = A2 i ´1 - ´2 = (2m + 1) Ä„/2 m = 0, Ä…1, ...
fale elektromagnetyczne /
14
POLARYZOWANIE ÅšWIATA
A
metody uzyskania fal spolaryzowanych np. liniowo
" emisja selektywna
" absorpcja selektywna
" selektywne odbicie
" dwójłomność
POLARYZATOR
Po przejściu przez polaryzator
E = E0 cos¸
¸ - kÄ…t miÄ™dzy osiÄ… Å‚atwego przepuszczania polaryzatora,
a kierunkiem natężenia pola elektrycznego fali świetlnej.
fale elektromagnetyczne /
15
ENERGIA FALI
ELEKTROMAGNETYCZNEJ
" Gęstość energii
2
e = µµ0E
" Strumień energii
r
r r
S = E × H
wektor Poyntinga:
fale elektromagnetyczne /
16
NAT
ŻENIE ŚWIATA
A
T
r
1
I = S = Sdt
+"
sr
T
r r r
0
S = E × H
Dla fali płaskiej spolaryzowanej liniowo
r
µµ0
µµ0
H = E S = EH = E2
µµ0
µµ0
t >> T
dla
T
1 µµ0
I = E02 cos2(Ét - kx)dt
+"
T µµ0
0
1 µµ0
I = E02
2 µµ0
fale elektromagnetyczne /
17