Elementy obwodów elektrycznych

1. Klasyfikacja elementów

Obwód elektryczny tworzą elementy połączone ze sobą w taki sposób, że istnieje co najmniej jedna droga umożliwiająca przepływ prądu.

Schemat jest odwzorowaniem graficznym obwodu, w którym podano sposób połączenia elementów, a same elementy są przedstawione przy użyciu symboli graficznych.

W elementach obwodu zachodzą trzy rodzaje procesów energetycznych:

• wytwarzanie energii elektrycznej,

• akumulacja energii,

• rozpraszanie energii.

W elemencie rzeczywistym zachodzą dwa, a niekiedy trzy wymienione rodzaje procesów, a w elemencie idealnym tylko jeden.

Element pasywny to taki element, który spełnia dwa poniższe warunki:

• całkowita energia elektryczna doprowadzona do elementu w czasie od -∞ do t jest nieujemna dla dowolnego charakteru napięcia na jego zaciskach i prądu w tym elemencie,

• do chwili doprowadzenia napięcia do zacisków elementu prąd w nim nie płynie i na odwrót - na jego zaciskach nie ma napięcia przed doprowadzeniem prądu.

Element aktywny to taki element, który nie spełnia tych warunków.

Elementy wytwarzające energię elektryczną są elementami aktywnymi, a elementy mające zdolność akumulacji bądź rozpraszania energii są elementami pasywnymi.

Elementy idealne obwodu są opisane równaniami algebraicznymi lub różniczkowymi, wiążącymi napięcie i prąd na zaciskach elementu.

Element liniowy to taki element, który może być opisany równaniem algebraicznym liniowym lub równaniem różniczkowym liniowym.

Element nieliniowy to taki element, który opisany jest za pomocą równania algebraicznego nieliniowego lub równania różniczkowego nieliniowego.

Współczynniki wiążące napięcie i prąd lub pochodne tych wielkości nazywamy parametrami elementów obwodu.

Element stacjonarny to taki element, którego parametr w funkcji czasu nie zmienia swojej wartości.

Element niestacjonarny to taki element, którego parametr zmienia się w funkcji czasu.

Element odwracalny ma takie same właściwości niezależnie od sposobu połączenia elementu w obwodzie i niezależnie od biegunowości przyłożonego napięcia.

2. Elementy pasywne

1. Rezystor

Rezystor zwany również opornikiem, jest dwójnikiem pasywnym rozpraszającym, w którym zachodzi proces zamiany energii elektrycznej na cieplną. Rezystorowi przypisujemy jedną tylko właściwość, a zatem traktujemy go jako element idealny.

Rys. 2-1. Rezystor liniowy a) symbol graficzny rezystora b) charakterystyka napięciowo-prądowa rezystora

• równania opisujące zależność pomiędzy napięciem i prądem

lub

• parametry - rezystancja R (jednostka 1 Ω) i konduktancja G (jednostka 1 S)

• rezystancję przewodnika o przekroju poprzecznym S oraz długości l w danej temperaturze wyznacza się ze wzoru

gdzie: ρ - rezystywność (opór właściwy) przewodnika (jednostka Ω · m); γ - konduktywność (przewodność właściwa) przewodnika (jednostka 1 / Ω · m).

• rezystancja metali zwiększa się wraz ze wzrostem temperatury, zgodnie z poniższym wzorem

gdzie: R_T - rezystancja w temperaturze T; R_To - rezystancja w temperaturze T₀ = 293 K (20 °C); α - współczynnik temperaturowy (jednostka 1 / K).

1. Cewka

Cewka zwana również induktorem jest dwójnikiem pasywnym zachowawczym, zdolnym do gromadzenia energii w polu magnetycznym. Przypisujemy mu tylko jedną właściwość, a zatem traktujemy jako element idealny.

Właściwością tą jest indukcyjność własna L wyrażona stosunkiem strumienia skojarzonego Ψ z cewką do prądu i płynącego przez cewkę

Jednostką indukcyjności jest henr (1 H = 1 Ω · s).

Rys. 2-2. Cewka liniowa a) symbol graficzny b) charakterystyka strumienia skojarzonego w funkcji prądu

• równanie opisujące zależność pomiędzy napięciem i prądem

1. Kondensator

Kondensator jest dwójnikiem pasywnym zachowawczym, zdolnym do gromadzenia energii w polu elektrycznym. Przypisujemy mu tylko jedną właściwość, a zatem traktujemy jako element idealny.

Właściwością tą jest pojemność C będąca wielkością wyrażoną stosunkiem ładunku q zgromadzonego na jednej z okładzin kondensatora do napięcia pomiędzy okładzinami

Jednostką pojemności jest farad (1 F = 1 C / 1 V).

Rys. 2-3. Kondensator liniowa a) symbol graficzny b) charakterystyka ładunku w funkcji napięcia

• równanie opisujące zależność pomiędzy napięciem i prądem

1. Elementy pasywne rzeczywiste

Każdy element rzeczywisty jest tak zbudowany, że dominujące znaczenie ma jedna z omówionych właściwości (tzn. R, L lub C). Nie można jednak uniknąć występowania pozostałych właściwości, chociaż w wielu wypadkach mają one znaczenie drugorzędne.

Rys. 2-4. Schematy elementów rzeczywistych a) rezystora b) cewki c) kondensatora

Np. każda cewka charakteryzuje się rezystancją przewodu R_L z którego została nawinięta. Dla wyższych częstotliwości nie do pominięcia jest wpływ pojemności między zwojami C_L.

3. Elementy aktywne

1. Źródła niesterowane

Źródło niesterowane może być przedstawione za pomocą jednego z dwóch schematów zastępczych: szeregowego i równoległego

Rys. 3-1. Symbole graficzne źródeł niesterowanych a) rzeczywistego źródła napięcia b) rzeczywistego źródła prądu

Źródło przedstawione za pomocą schematu zastępczego szeregowego nazywamy źródłem napięcia, a za pomocą schematu równoległego źródłem prądu.

Wielkość R_w w schemacie (rys. 3-1a) nosi nazwę rezystancji wewnętrznej źródła napięcia, a G_w (rys. 3-1b) konduktancji wewnętrznej źródła prądu.

Źródło napięcia o R_w = 0 nazywa się idealnym źródłem napięcia (rys. 3-2a), a źródło prądu o G_w = 0 idealnym źródłem prądu (rys. 3-2b).

Rys. 3-2. Symbole zastępcze źródeł niesterowanych a) idealnego źródła napięcia b) idealnego źródła prądu

Źródła idealne mają następujące właściwości:

• napięcie na zaciskach idealnego źródła napięcia nie zależy od obciążenia, tzn. od pobieranego prądu,

• prąd pobierany z idealnego źródła prądu nie zależy od obciążenia tzn. od napięcia na zaciskach źródła.

Napięcie na zaciskach idealnego źródła napięcia nazywamy napięciem źródłowym, a prąd idealnego źródła prądu - prądem źródłowym.

1. Źródła sterowane

Źródło sterowane jest elementem czterozaciskowym (czwórnikiem) i charakteryzuje się tym, że napięcie źródłowe lub prąd źródłowy związany z jedną parą zacisków jest proporcjonalny do napięcia lub prądu związanego z drugą parą zacisków.

Rys. 3-3. Schematy rzeczywistych źródeł sterowanych a) źródło napięcia sterowane prądowo b) źródło napięcia sterowane napięciowo c) źródło prądu sterowane napięciowo d) źródło prądu sterowane prądowo

Cechą charakterystyczną wszystkich czterech typów źródeł sterowanych jest to, że wielkość wyjściowa, będąca wielkością sterowaną, jest proporcjonalna do wielkości wejściowej, będącej wielkością sterującą. Współczynnik proporcjonalności między wielkością sterującą a wielkością sterowaną jest liczbą rzeczywistą.

Rys. 3-4. Schematy idealnych źródeł sterowanych a) źródło napięcia sterowane prądowo b) źródło napięcia sterowane napięciowo c) źródło prądu sterowane napięciowo d) źródło prądu sterowane prądowo

W odniesieniu do poszczególnych typów idealnych źródeł sterowanych można sformułować równania wiążące wielkości sterujące z wielkościami sterowanymi

• źródło napięcia sterowane prądowo (rys. 3-4a)

U₂ = r · I₁ U₁ = 0

• źródło napięcia sterowane napięciowo (rys. 3-4b)

U₂ = μ · U₁ I₁ = 0

• źródło prądu sterowane napięciowo (rys. 3-4c)

I₂ = g · U₁ I₁ = 0

• źródło prądu sterowane prądowo (rys. 3-4d)

I₂ = α · I₁ U₁ = 0

1. Elementy aktywne nieźródłowe (przykłady)

Dioda tunelowa wyróżnia się specjalnym przebiegiem charakterystyki prądowo - napięciowej. Część charakterystyki diody zobrazowana odcinkiem 1-2 (rys. 3-5b) jest charakterystyką rezystancji ujemnej.

Rys. 3-5. Dioda tunelowa a) charakterystyka prądowo-napięciowa b)schemat zastępczy małosygnałowy

Wzmacniaczem operacyjnym nazywamy wzmacniacz napięcia o bardzo dużym współczynniku wzmocnienia K (K > 10⁵ V/V), małej rezystancji wyjściowej - mniejszej niż 100 Ω i dużej rezystancji wejściowej - większej niż 10⁶ Ω. W schemacie (rys. 3-6a) można wyróżnić dwa zaciski

Rys. 3-6. Wzmacniacz operacyjny a) symbol graficzny b) wzmacniacz w układzie różnicowym c) wzmacniacz w układzie z wejściem odwracającym

wejściowe - zacisk oznaczony znakiem „-”, zwany wejściem odwracającym i zacisk oznaczony znakiem „+”, zwany wejściem nieodwracającym oraz zacisk wyjściowy 3. Wzmacniacz w układzie pokazanym na rys. 3-6b zwany jest również wzmacniaczem różnicowym. Napięcie wyjściowe jest związane z napięciem wejściowym zależnością

Wzmacniacz operacyjny różnicowy może zostać połączony tak, że staje się równoważny wzmacniaczowi o jednym wejściu (rys. 3-6c), a wtedy

i układ realizuje funkcję źródła napięcia sterowanego napięciowo.

---