Sygnały elektryczne i ich klasyfikacja

1. Klasyfikacja sygnałów

Sygnałem nazywamy funkcję, opisującą wielkość fizyczną, którą może być napięcie lub prąd. Sygnały dzielimy na sygnały ciągłe w czasie i na sygnały dyskretne.

Sygnałem ciągłym w czasie f(t) nazywamy funkcję, której dziedziną jest każdy punkt pewnego przedziału osi czasu. Sygnał ciągły w czasie nazywamy też sygnałem analogowym.

Sygnałem dyskretnym w czasie f(n) nazywamy funkcję, której dziedziną jest zbiór liczb całkowitych (n = 1, 2, 3, ...). W szczególnym przypadku sygnał dyskretny może przyjmować tylko wartości 0 lub 1. Sygnał taki nazywamy sygnałem cyfrowym.

Sygnałem jednokierunkowym nazywamy taki sygnał, którego zwrot nie ulega zmianie w funkcji czasu (rys. 1-1).

Rys. 1-1. Przykłady sygnałów jednokierunkowych
1 - sygnał stały, 2, 3 - sygnały zmienne

Sygnałem zmiennym nazywamy taki sygnał, dla którego w funkcji czasu ulega zmianie jego wartość liczbowa przy niezmiennym zwrocie (rys. 1-2a), zmienia się zwrot przy niezmiennej wartości liczbowej (rys. 1-2b) lub ulega zmianie zarówno zwrot, jak i wartość liczbowa (rys. 1-2c).

Rys. 1-2. Przykłady sygnałów zmiennych a) zmiana wartości liczbowej przy stałym zwrocie b) zmiana zwrotu przy niezmiennej (co do wartości bezwzględnej) wartości liczbowej c) zmiana zwrotu i wartości liczbowej

Sygnały zmienne w czasie dzielimy na okresowe i nieokresowe.

Sygnał nazywamy okresowym lub periodycznym, jeżeli powtarza się on w równych odstępach czasu (rys. 1-3).

Rys. 1-3. Przykład sygnału okresowego

Najmniejszy przedział czasu, po którym sygnał okresowy powtarza się, nazywamy okresem i oznaczamy literą T. Odwrotność okresu f = 1/T nazywamy częstotliwością. Jednostką częstotliwości jest herc (1 Hz).

Uporządkowany zbiór wartości, który przybiera sygnał okresowy, gdy jego argument zmienia się monotonicznie w przedziale równym okresowi nazywamy cyklem.

Warunek okresowości sygnału można wyrazić zależnością

Jeżeli warunek ten nie jest spełniony, to sygnał jest nieokresowy lub aperiodyczny. W elektrotechnice ważną rolę odgrywa sygnał nieokresowy o charakterze wykładniczym, tzw. sygnał wykładniczy (rys. 1-4).

Rys. 1-4. Sygnał wykładniczy określony dla t ≥ 0 a) wykładnik ujemny b) wykładnik dodatni

Sygnał okresowy nazywamy przemiennym, jeżeli pole powierzchni ograniczonej przebiegiem sygnału w ciągu okresu T jest równe zeru, tzn. jeśli jest spełniony warunek

Przykładem sygnału przemiennego jest sygnał sinusoidalny (rys. 1-5a), a także sygnał z rys. 1-5b.

Rys. 1-5. Przykłady sygnałów przemiennych a) sinusoidalnego b) niesinusoidalnego

Sygnały okresowe, które nie spełniają tego warunku nazywamy sygnałami tętniącymi (rys. 1-6).

Rys. 1-6. Przykład sygnału tętniącego

Wszystkie sygnały okresowe z wyjątkiem sygnału sinusoidalnego to tzw. sygnały odkształcone od sinusoidy. Sygnały z rys. 1-5b i rys. 1-6 to przykłady sygnałów odkształconych.

2. Wielkości charakteryzujące sygnały okresowe

Wartością chwilową nazywamy wartość, jaką sygnał przyjmuje w danej chwili. Wartość chwilową oznaczamy małą literą np. u, u(t), u(t₁).

Wartością szczytową sygnału nazywamy największą wartość chwilową, jaką sygnał osiąga w rozpatrywanym przedziale czasu. Wartość szczytową oznaczamy dużą literą ze wskaźnikiem m np. F_m, U_m, I_m.

Wartością średnią półokresową sygnału okresowego o okresie T nazywamy średnią arytmetyczną tego sygnału obliczoną dla połowy okresu

Wartością średnią całookresową sygnału okresowego nazywamy średnią arytmetyczną tego sygnału obliczoną dla jednego okresu T

Wartość średnia całookresowa sygnałów przemiennych jest równa zeru. Dlatego też rozważając takie sygnały posługujemy się pojęciem wartości średniej półokresowej.

Rys. 2-1. Interpretacja wartości średniej półokresowej sygnałów przemiennych

Wartością skuteczną sygnału okresowego o okresie T nazywamy pierwiastek kwadratowy z wartości średniej kwadratu sygnału obliczonej dla jednego okresu T

Wartością skuteczną prądu okresowego nazywamy taką wartość prądu stałego, który przepływając przez niezmienną rezystancję R w czasie okresu T, spowoduje wydzielenie na tej rezystancji takiej samej ilości ciepła, co prąd okresowo zmienny w tym samym czasie.

Wartość skuteczna napięcia okresowo zmiennego

Sygnały przemienne można charakteryzować za pomocą współczynnika szczytu i współczynnika kształtu.

Współczynnikiem szczytu sygnału okresowego nazywamy stosunek wartości szczytowej sygnału do jego wartości skutecznej

Współczynnikiem kształtu sygnału okresowego nazywamy stosunek wartości skutecznej sygnału do jego wartości średniej

3. Sygnał sinusoidalny

gdzie:

u - wartość chwilowa napięcia,

U_m - wartość szczytowa napięcia zwana w przypadku przebiegów sinusoidalnych amplitudą,

ψ - faza początkowa napięcia w chwili t = 0,

ωt + ψ - faza napięcia w chwili t,

ω = 2·π·f - pulsacja mierzona w rad / s,

f = 1/T - częstotliwość mierzona w Hz, będąca odwrotnością okresu.

Rys. 3-1. Przebieg napięcia sinusoidalnego

Wartość średnia półokresowa napięcia sinusoidalnego

analogicznie dla prądu

Wartość skuteczna napięcia sinusoidalnego

analogicznie dla prądu

Współczynnik szczytu napięcia i prądu sinusoidalnego

Współczynnik kształtu napięcia i prądu sinusoidalnego

4. Sygnał jednostkowy

Funkcję jednostkową, zwaną też funkcją skoku jednostkowego, oznacza się zwykle przez ε(t) lub 1(t) i określa następująco

Jeśli skok funkcji jednostkowej pojawia się z opóźnieniem to mamy do czynienie z funkcją jednostkową opóźnioną oznaczoną ε(t - a) i wyrażoną wzorem

Rys. 4-1. Sygnał jednostkowy a) podstawowy b) opóźniony

---