Całki nieoznaczone

Funkcją pierwotną funkcji
w przedziale
nazywamy każdą funkcję
taką, że
dla każdego
z przedziału
.

Dwie funkcje mające w danym przedziale tę samą skończoną pochodną mogą się różnić co najwyżej o stałą.

Całką nieoznaczoną funkcji
, oznaczaną symbolem

nazywamy wyrażenie
, gdzie
jest funkcją pierwotną funkcji
, a
jest dowolną stałą.

Mamy więc

, gdzie

Podstawowe wzory rachunku całkowego

1. 
   Kilka szczególnych przypadków tego wzoru to:

• dla
  :
  ;

• dla
  :
  ;

• dla
  :
  .

.

.

Własności całek nieoznaczonych:

1. Całka sumy równa się sumie całek, (addytywność całki względem sumy podcałkowej) tzn.

2. Stały czynnik można wynieść przed znak całki, tzn.:

3. (Całkowanie przez części ) Jeżeli
   są funkcjami zmiennej
   mającymi ciągłą pochodną, to

4. (Całkowanie przez podstawienie) Jeżeli dla
   jest funkcją mającą ciągłą pochodną oraz
   , a funkcja
   jest ciągła w przedziale
   , to

przy czym po scałkowaniu prawej strony należy w otrzymanym wyniku podstawić
.

2

---