Analiza matematyczna 1

lista zada« nr 11

caªki nieoznaczone

Rozgrzewka

1. Wyznacz caªki:

Z

x 2

x

dx,

Z

ln x

x

2

dx

Z

e

2x

sin x dx.

2. Wyznacz caªki:

Z

1

x

2

− 4

dx,

Z

x

x

2

− 4

dx,

Z

x + 1

x

2

+ 2x + 2

dx.

3. Wyznacz caªki:

Z

x

r x − 1

x + 1

dx,

Z

x − 1

√

x + 2

dx.

4. Wyznacz caªk¦

Z

x

√

x

2

+ 2x + 2

dx

.

5. Wyznacz caªki:

Z

cos x

√

1 + sin x

dx,

Z

(sin x)

3

dx,

Z

(sin x)

4

dx,

Z

1

sin x + cos x

dx.

‚wiczenia

1. Wyznacz caªki:

Z

e

−x

2

x

2

dx,

Z

x(sin x)

2

dx

Z

ln(ln x)

x

dx,

Z

sinh x sin x dx.

2. Wyznacz caªki:

Z

1

4x

2

+ 12x + 10

dx,

Z

1

4x

2

+ 12x + 8

dx,

Z

x

2

− x

(x + 1)(x

2

+ 1)

2

dx,

Z

1

(x

2

+ 2)

3

dx.

3. Wyznacz caªki:

Z

1

x

r x − 1

x + 1

dx,

Z

x

√

x + 2 − 1

√

x + 2 + 1

dx,

Z

1

√

x +

3

√

x

dx.

4. Wyznacz caªk¦

Z

x + 1

√

x

2

+ 4

dx

.

5. Wyznacz caªki:

Z

(sin x)

2

e

tan x

(cos x)

4

dx,

Z

1

sin x + tg x

dx,

Z

1

1 + tg x

dx,

Z

1

cos x

dx.

Mateusz Kwa±nicki