lista zada« nr 3
równiania, nierówno±ci, wykresy i warto±¢ bezwzgl¦dna Rozgrzewka
1. Rozwi¡» równanie i nierówno±¢: x + 2|x| = 9;
|x − 3| + 2|x + 3| ≤ 15.
2. Zaznacz na pªaszczy¹nie zbiory: A = {(x, y) : max(|x|, |y|) = 1} ; B = {(x, y) : |x| + |y| ≤ 1} ; C = {(x, y) : |x y| ≤ 1} .
3. Naszkicuj wykresy funkcji:
|x + 1| − |x − 1|
f (x) =
;
2
g(x) = |x − 1| + |x + 1| − 2|x|.
wiczenia
1. Rozwi¡» równania:
x2 − 3x + |x − 1| = 1;
x2 − 4|x| + 3 = 0;
|x| − 1
− 1
− 1 = 0;
|x| − 1
− 1
− 1 = 1;
i nierówno±¢
x2 ≤ |x − 1| + |x + 1|.
2. Zaznacz na pªaszczy¹nie zbiory: A = (x, y) : 1 ≤ max(|x|, |y|) ≤ 2 ; 2
B = {(x, y) : |x| + |y| ≥ 2} ; C = {(x, y) : |x| − |y| ≤ 1} ; D = (x, y) : |x| ≤ y2 − 2|y| + 1
E = (x, y) : x2 + y2 < 2|x| + 2|y| .
3. Naszkicuj wykresy funkcji: f (x) = |x − 2| + |x + 2| − |x − 1| − |x + 1|
g(x) = sin
x + π
4 ;
h(x) =
sin
x + π4 .
4. Na prostej dane s¡ dwa punkty. Aby doj±¢ do prawego z nich, nale»y rozpocz¡¢ od ±rodka i przej±¢ w prawo poªow¦ odlegªo±ci mi¦dzy nimi. Jak w takim razie wyrazi¢ max(a, b) bez u»ycia symbolu max?
Odpoczywa¢ po tej li±cie nie trzeba.
Mateusz Kwa±nicki