Analiza matematyczna 1

lista zada« nr 3

równiania, nierówno±ci, wykresy i warto±¢ bezwzgl¦dna

Rozgrzewka

1. Rozwi¡za¢ równanie i nierówno±¢:

x + 2|x| = 9;

|x − 3| + 2|x + 3| ≤ 15.

2. Zaznaczy¢ na pªaszczy¹nie zbiory:

A = {(x, y) : max(|x|, |y|) = 1} ;

B = {(x, y) : |x| + |y| ≤ 1} ;

C = {(x, y) : |x y| ≤ 1} .

3. Naszkicowa¢ wykresy funkcji:

f (x) =

|x + 1| − |x − 1|

2

;

g(x) = |x − 1| + |x + 1| − 2|x|.

‚wiczenia

1. Rozwi¡za¢ równania:

x

2

− 3x + |x − 1| = 1;

x

2

− 4|x| + 3 = 0;













|x| − 1




− 1





− 1






= 0;













|x| − 1




− 1





− 1






= 1;

i nierówno±¢

x

2

≤ |x − 1| + |x + 1|.

2. Zaznaczy¢ na pªaszczy¹nie zbiory:

A =

(x, y) :

1
2

≤ max(|x|, |y|) ≤ 2

 ;

B = {(x, y) : |x| + |y| ≥ 2} ;

C = {(x, y) : |x| − |y| ≤ 1} ;

D =

(x, y) : |x| ≤ y

2

− 2|y| + 1

E =

(x, y) : x

2

+ y

2

< 2|x| + 2|y|

 .

3. Naszkicowa¢ wykresy funkcji:

f (x) = |x − 2| + |x + 2| − |x − 1| − |x + 1|

g(x) = sin




x +

π

4




;

h(x) =




sin x +

π

4





.

4. Na prostej dane s¡ dwa punkty. Aby doj±¢ do prawego z nich, nale»y rozpocz¡¢ od ±rodka i

przej±¢ w prawo poªow¦ odlegªo±ci mi¦dzy nimi. Jak w takim razie wyrazi¢ max(a, b) bez u»ycia

symbolu max?

Odpoczywa¢ po tej li±cie nie trzeba.

Mateusz Kwa±nicki