Niech y=f(x), będzie funkcją określoną w pewnym przedziale domkniętym X. Funkcję y=F(x) nazywamy funkcją pierwotną funkcji y=f(x) jeżeli dla każdego 
Wykład Matematyka doc. Andrzej Drozdowicz
Całki nieoznaczone
Niech y=f(x), będzie funkcją określoną w pewnym przedziale domkniętym X. Funkcję y=F(x) nazywamy funkcją pierwotną funkcji y=f(x) jeżeli dla każdego
Np.
jest funkcją pierwotną funkcji 
jest funkcją pierwotną funkcji 
jest funkcją pierwotną funkcji 
jest funkcją pierwotną funkcji 
jest funkcją pierwotną funkcji 
jest funkcją pierwotną funkcji 
jest funkcją pierwotną funkcji 
Poszukiwanie funkcji pierwotnej dla danej funkcji jest operacją odwrotną do operacji poszukiwania pochodnej i nazywa się całkowaniem. Funkcję pierwotną nazywa się również całką w sensie Newtona, poniższe przykłady pokazują, że f(x) ma nieskończenie wiele funkcji pierwotnych y=F(x) a to oznacza, ze operacja całkowania nie jest operacją jednoznaczną
Twierdzenie:
Jeżeli y=F(x) jest funkcją pierwotną funkcji f(x) to funkcja 
jest również funkcją pierwotną.
Definicja całki nieoznaczonej
Całką nieoznaczoną nazywamy zbiór wszystkich funkcji pierwotnych danej funkcji y=f(x) i oznaczamy 
tzn.
Podstawowe wzory rachunku całkowego
Przykłady:
Ponoć za rozwiązanie tej całki jest doktorat: 
Twierdzenie:
Jeżeli funkcje y=f(x) i y=g(x) są całkowalne w sensie Newtona w pewnym przedziale X to funkcje 
są również całkowalne
Metody całkowania
Całkowanie przez części
Jeżeli funkcje u(x) i v(x) maja w pewnym przedziale pochodne u'(x) i v'(x) to prawdziwy jest wzór
Typy całek całkowalnych przez części
Jak to się dzieje ? Jak to robić ? http://www.youtube.com/watch?v=H3UeB0nAAHY
Przykłady:
Tak na pocieszenie, krótki komentarz o całkach:
Matematyka wykład doc. Andrzej Drozdowicz 08.12.2009r.