Wykład Matematyka doc. Andrzej Drozdowicz

Całki nieoznaczone

Niech y=f(x), będzie funkcją określoną w pewnym przedziale domkniętym X. Funkcję y=F(x) nazywamy funkcją pierwotną funkcji y=f(x) jeżeli dla każdego

Np.

jest funkcją pierwotną funkcji

jest funkcją pierwotną funkcji

jest funkcją pierwotną funkcji

jest funkcją pierwotną funkcji

jest funkcją pierwotną funkcji

jest funkcją pierwotną funkcji

jest funkcją pierwotną funkcji

Poszukiwanie funkcji pierwotnej dla danej funkcji jest operacją odwrotną do operacji poszukiwania pochodnej i nazywa się całkowaniem. Funkcję pierwotną nazywa się również całką w sensie Newtona, poniższe przykłady pokazują, że f(x) ma nieskończenie wiele funkcji pierwotnych y=F(x) a to oznacza, ze operacja całkowania nie jest operacją jednoznaczną

Twierdzenie:

Jeżeli y=F(x) jest funkcją pierwotną funkcji f(x) to funkcja
jest również funkcją pierwotną.

Definicja całki nieoznaczonej

Całką nieoznaczoną nazywamy zbiór wszystkich funkcji pierwotnych danej funkcji y=f(x) i oznaczamy
tzn.

Podstawowe wzory rachunku całkowego

Przykłady:

Ponoć za rozwiązanie tej całki jest doktorat:

Twierdzenie:

Jeżeli funkcje y=f(x) i y=g(x) są całkowalne w sensie Newtona w pewnym przedziale X to funkcje
są również całkowalne

Metody całkowania

Całkowanie przez części

Jeżeli funkcje u(x) i v(x) maja w pewnym przedziale pochodne u'(x) i v'(x) to prawdziwy jest wzór

Typy całek całkowalnych przez części

1. 
   

2. 
   

3. 
   

Jak to się dzieje ? Jak to robić ? http://www.youtube.com/watch?v=H3UeB0nAAHY

Przykłady:

Tak na pocieszenie, krótki komentarz o całkach:

http://www.youtube.com/watch?v=fl61hKFEcdo

Matematyka wykład doc. Andrzej Drozdowicz 08.12.2009r.

---