CAŁKI NIEOZNACZONE

• Funkcja pierwotna

Funkcja F jest funkcja pierwotną funkcji f na przedziale I jeżeli :

dla każdego

• Calka nieoznaczona

Niech F będzie funkcja pierwotną funkcji f na przedziale I . Calką nieoznaczona funkcji f na przedziale I nazywamy zbiór funkcji :

Calkę nieoznaczoną funkcji f oznaczamy przez

• Pochodna calki nieoznaczonej

Niech funkcja f ma funkcję pierwotną na przedziale I . Wtedy dla każdego

• Calka nieoznaczona pochodnej

Niech funkcja f' ma funkcje pierwotną na przedziale I. Wtedy dla każdego

gdzie

• Calki nieoznaczone ważniejszych funkcji elementarnych

WZÓR ZAKRES ZMIENNOŚCI
	oraz
	lub
	oraz
	gdzie
	gdzie

• Twierdzenie o liniowości calek

Jeżeli funkcje fi g maja funkcje pierwotne , to :

gdzie

UWAGA !

Na ogół calka iloczynu funkcji nie równa się iloczynowi calek tych funkcji . Np.

• Twierdzenie o calkowaniu przez części

Jeżeli funkcje f i g mają ciągle pochone to :

• Wzory rekurencyjne dla calek
  

• Twierdzenie o calkowaniu przez podstawianie

Jeżeli:

1. funkcja f :
   jest ciagla na przedziale I

2. funkcja
   :
   ma pochodna na przedziale J, to :

• Wzaniejsze calki funkcji hiperbolicznych

WZÓR ZAKRES ZMIENNOŚCI
	lub
	lub

---