POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI I ELEKTRONIKI PRZEMYSŁOWEJ Zakład Elektrotechniki Teoretycznej i Stosowanej
Laboratorium Podstaw Telekomunikacji Ćwiczenie nr 2 Temat: Sygnał cyfrowy - próbkowanie i odtwarzanie
Rok akademicki: Wydział Elektryczny Studia dzienne Nr grupy:	Wykonawcy: 1. 2. 3. 4. 5. 6.	Data
				Wykonania ćwiczenia	Oddania sprawozdania
				Ocena:
Uwagi:

Celem ćwiczenia jest zapoznanie z sygnałami cyfrowymi i ich odtwarzaniem.

1. Wiadomości teoretyczne

Sygnały

Sygnały jednowymiarowe i dwuwymiarowe

Sygnały analogowe ciągłe, dyskretne i cyfrowe

Sygnały deterministyczne i losowe

Sygnał nazywany jest analogowym gdy jest przebiegiem konkretnej wielkości fizycznej: napięcia, temperatury, ciśnienia, natężenia światła itp.

Sygnały analogowe mogą być ciągłe - ich wartości występują dla każdej wartości zmiennej niezależnej, np. wartość ciśnienia akustycznego (dźwięki) w funkcji czasu (zmienna niezależna) lub wartość natężenia pola magnetycznego wokół przewodu z prądem w funkcji odległości od przewodu (zmienna niezależna).

Sygnały dyskretne to takie, dla których istotne są tylko ich wartości w pewnych (dyskretnych) punktach zmiennej niezależnej (np. wartość natężenia pola magnetycznego wokół przewodu z prądem w pewnych określonych odległościach).

Sygnały dyskretne są opisywane jako ciągi liczb.

Rys. 1. Próbkowanie - dyskretyzacja.

Jeśli użyta do opisu sygnału dyskretnego wielkość fizyczna odgrywa rolę drugorzędną oraz wartość sygnału przyjmuje skończoną liczbę wartości (kwantyzacja), to próbki takiego sygnału można zakodować za pomocą ustalonych zestawów symboli (np. 0,1). Skwantowane i kodowane sygnały nazywa się sygnałami cyfrowymi.

Dyskretyzacja (próbkowanie) + kwantyzacja -> sygnał cyfrowy

Rys. 2. Sygnał cyfrowy.

Sygnały dyskretne są funkcjami zmiennych dyskretnych (ciągi), sygnały cyfrowe są sygnałami dyskretnymi o skwantowanym zbiorze wartości.

Sygnały dyskretne (lub cyfrowe) przetwarza się w układach dyskretnych (lub cyfrowych). Układ dyskretny (lub cyfrowy) reprezentuje proces dynamiczny, który przekształca wejściowy sygnał dyskretny (lub cyfrowy), według określonego algorytmu, w dyskretny (lub cyfrowy) sygnał wyjściowy. Struktura tego algorytmu określa właściwości dynamiczne układu.

Sekwencja wejściowa zawiera interesującą nas informację, lecz nie chcemy lub nie możemy jej wykorzystać bezpośrednio. Chcemy tę informację dostać przez odpowiednie przetworzenie sygnału:

• usunąć z sygnału zakłócenia,

• odfiltrowanie określonych przedziałów widma sygnału (np. sygnał radiowy),

• określenie charakterystycznych parametrów sygnału (np. widma częstotliwości)

• oszacowanie przeszłych wartości sygnału

Twierdzenie o próbkowaniu (twierdzenie Kotielnikowa-Shannona):

Częstość próbkowania _s musi być co najmniej dwa razy większa od maksymalnej pulsacji _g w widmie sygnału ciągłego, aby sygnał ten można było odtworzyć z sygnału spróbkowanego.

(Maksymalna dopuszczalna w widmie sygnału ciągłego pulsacja _s/2 nosi nazwę pulsacji Nyquista.)

Odtworzenie sygnału z próbek (wynika z twierdzenia o próbkowaniu):

x(t)=

przy czym

_s >= 2_g, T_s=2/_s

Kwantyzacja sygnału

Kolejnym procesem po próbkowaniu sygnału ciągłego jest kwantyzacja.

Pozwala ona na przechowywanie (pamiętanie) lub transmitowanie sygnału w sposób symboliczny.

Kwantyzację można rozumieć jako zaokrąglenie liczby rzeczywistej reprezentującej amplitudę próbki sygnału do najbliższej liczby całkowitej. Na rysunku 2 przedstawiono działanie kwantyzatora PCM (ang. pulse code modulation). Analogowy przebieg sygnału jest pokazany na tle poziomów sygnałów przybliżających próbki sygnału analogowego w momentach próbkowania. Pomiędzy tymi poziomami znajdują się progi kwantyzacji. Próbce sygnału znajdującej się pomiędzy parą progów kwantyzacji przyporządkowuje się wartość odpowiadającą sygnałowi przybliżającemu i zawartemu pomiędzy tymi progami. Tak więc wszystkie próbki mające wartości z danego przedziału kwantyzacji są utożsamiane z tą samą wartością. Jeśli próbki skwantowanego sygnału ograniczonego do pasma  Hz są reprezentowane za pomocą b bitów, to strumień co najmniej 2b bitów jest generowany przez kwantyzator i powinien być transmitowany lub zapamiętany (w zależności od zastosowania).

2. Przebieg ćwiczenia

Ćwiczenie polega na obsłudze programu komputerowego. Należy wybrać sygnał, który będzie podlegał próbkowaniu i kwantyzacji. Wybrany sygnał należy próbkować z różnymi częstotliwościami i poziomami kwantyzacji. Obserwować na wykresach sygnał oryginalny i odtworzony z próbek w zależności od częstotliwości próbkowania i poziomów kwantyzacji.

3. Sprawozdanie

Przedstawić w Excelu (lub podobnym programie) sygnał zadany przez prowadzącego, dokonać jego próbkowania i kwantyzacji. Następnie odtworzyć sygnał cyfrowy z próbek sygnału i porównać z sygnałem zadanym. Częstotliwość próbkowania i poziomy kwantyzacji poda prowadzący.

4. Wnioski i uwagi końcowe

Literatura

1. Wykłady z przedmiotu Podstawy telekomunikacji.

2. Richard Lyons, Wprowadzenie do cyfrowego przetwarzania sygnałów, Wydawnictwo Komunikacji i Łączności, Warszawa 2006

3. Praca pod redakcją Adama Dąbrowskiego, Przetwarzanie sygnałów przy użyciu procesorów sygnałowych, wydanie trzecie, Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej 2000

---