Zadania- Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa

Zad 1

Rzucamy raz symetryczną kostką do gry. Opisz przestrzeń zdarzeń elementarnych dla tego doświadczenia. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że wypadnie/wypadną:

1. dokładnie 2 oczka

2. parzysta liczba oczek

3. liczba oczek podzielna przez 3

4. co najwyżej 2 oczka

5. co najmniej 2 oczka

6. co najwyżej 2 oczka lub liczba oczek podzielna przez 3

7. liczba oczek podzielna przez 2 lub liczba oczek podzielna przez 3

8. co najwyżej 2 oczka lub co najmniej dwa oczka

9. liczba oczek podzielna przez 3 i co najwyżej 2 oczka

10. liczba oczek, która nie dzieli się przez 3

Zad 2

Rzucamy 3 razy symetryczną monetą. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania

1. dokładnie 2 reszek

2. przynajmniej jednej reszki

3. reszki w pierwszym rzucie

Zad 3

W pierwszej urnie są trzy białe kule i dwie czarne, a w drugiej jest jedna kula biała i dwie czarne. Rzucamy symetryczną monetą. Jeśli wypadnie reszka, losujemy jedną kulę z pierwszej urny, w przeciwnym przypadku losujemy jedną kulę z drugiej urny. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej.

Zad 4

W urnie są trzy kule białe i siedem niebieskich. Losujemy bez zwracania trzy kule. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul niebieskich.

Zad 5

Losujemy bez zwracania sześć kul z urny, w której jest pięć kul białych i dziesięć czarnych. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul białych.

Zad 6

Losujemy kulę z urny, w której są trzy kule białe i dwie czarne. Sukcesem nazwiemy wyciągnięcie kuli białej, a porażką czarnej. Powtarzamy to doświadczenie dwa razy, po każdym losowaniu zwracamy kulę do urny. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania:

1. jednego sukcesu

2. co najmniej jednego sukcesu

Zad 7

Rzucamy pięć razy symetryczną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo, że szóstka wypadnie trzy razy.

Zad 8

Dwudziestoosobowa grupa studencka, w której jest 12 studentek, otrzymała 5 biletów do teatru. Bilety rozdziela się drogą losową. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że wśród posiadaczy biletów znajdzie się dokładnie dwóch studentów?

Zad 9

Gra liczbowa toto-lotek polega na wytypowaniu 6 spośród 49 liczb. Oblicz prawdopodobieństwo:

1. wylosowania „trójki”

2. wylosowania „szóstki”

Zad 10

Strzelec ma do wyboru dwa karabiny. Prawdopodobieństwo trafienia do celu z pierwszego karabinu wynosi 0,7, a z drugiego 0,9. Strzelec losowo wybiera karabin. Oblicz prawdopodobieństwo, że trafi on do celu w pierwszym strzale.

Zad 11

Rynek zaopatrywany jest w ten sam towar przez 3 fabryki. Pierwsza z nich zaopatruje rynek w 50%, druga zaś w 30%. Średni procent braków w produkcji pierwszej fabryki wynosi 3%, drugiej 4%, a trzeciej 5%. Kupiona sztuka towaru okazała się brakiem. Z której fabryki najprawdopodobniej ona pochodzi?

Zad 12

W urnie znajduje się 5 białych, 4 czarne i 3 niebieskie kule. Każde doświadczenie polega na tym, że losujemy jedną kulę i nie zwracamy jej do urny. Oblicz prawdopodobieństwo, że w pierwszym doświadczeniu wylosujemy kulę białą, w drugim- czarną i w trzecim-niebieską.

Zad 13

Prawdopodobieństwo co najmniej jednego trafienia do tarczy przy trzech wystrzałach jest równe 0,875. Znaleźć prawdopodobieństwo trafienia przy jednym wystrzale.

Zad 14

Pewna pracownia studencka wyposażona jest w 5 kalkulatorów elektronicznych. Na podstawie dłuższych obserwacji stopnia wykorzystania kalkulatorów określono prawdopodobieństwo o=0,1 tego, że w trakcie zajęć, któryś z kalkulatorów jest wolny (prawdopodobieństwo to jest takie samo dla wszystkich kalkulatorów). Obliczyć prawdopodobieństwo, że w danej chwili wolne są:

1. dwa kalkulatory

2. przynajmniej dwa kalkulatory.

Zad 15

Rzucamy 5 razy monetą symetryczną. Jakie jest prawdopodobieństwo trzykrotnego wyrzucenia orła?

---