Ekonometria - nauka zajmująca się ustalaniem ilościowych prawidłowości za pomocą metod matematycznych. Bada ilościowe związki zachodzące miedzy zjawiskami ekonomicznymi

Cel ekonometrii: dokładne rozpoznanie procesów gospodarczych i pomoc w przewidywaniu tych procesów oraz podjecie odpowiedniej decyzji.

Zakres badań:

1. określić badane obiekty (O)

2. cechy obiektów (Z)

3. przedział czasowy (T)

#### WYKRES ####

Rodzaje analiz:

1. Przestrzenno-czasowa (O,Z,T) - (uwzględniamy obiekty, zmienne i czas) dane statystyczne tworzą szeregi przekrojowo-czasowe

2. przestrzenna (O,Z) - dane statystyczne tworzą dane przekrojowe

Szeregów czasowych (T) - dane statystyczne tworzą szeregi czasowe.

Cele badania ekonometrycznego:

1. dokonanie opisu gruntownego badanego zjawiska, obejmującego diagnozowanie zjawiska (wykrycie pewnych prawidłowości rządzących systemem)

2. przewidywanie stanów systemu w przyszłości (prognoza)

3. analiza symulacyjna i sterowanie

Analiza interpolacyjna - opracowujemy na podstawie tego co było

Analiza ekstrapolacyjna

Model ekonometryczny - konstrukcja formalna, w której za pomocą jednego równania lub układu równań przedstawiono zasadnicze ilościowe powiązania zachodzące w badanym zjawisku.

Elementy modelu:

1. zmienna (-e) objaśniane

2. zmienne objaśniające

3. parametry strukturalne

4. czynnik losowy.

Zmienne egzogen. - występują w modelu ale nie są wyjaśniane przez żadne z równań.

Zmienne endogen. - nie występują w danym równaniu ale są objaśniane przez inne równania modelu.

Zmienne opóźnione w czasie (egzo/endogen.)- zmienna odnosząca się do wcześniejszych okresów czasu niż okres bieżący T.

Zmienne z góry ustalone - zmienne opóźnione w czasie oraz zmienne egzogeniczne.

Zmienne łącznie współzależne - jeśli w równaniu opisującym występują zmienne objaśniane, które są wyjaśnione w innych równaniach.

Klasyfikacja modeli:

1. walory poznawcze

a) przyczynowo-skutkowe (zm. Objaśniające to przyczyny, zm. Objaśniane to skutki)

b) symptomatyczne (przyczyn nie ma)

c) tendencji rozwojowej (przedstawianie zależności w czasie)

2. czynnik czasu w równaniach

a)statyczne ( nie zawierają zm. Czasowej i zm. Opóźnionych w czasie)

b) dynamiczne

3. element losowosci

1. a) deterministyczny ( Y= ax)

b) stochastyczny (Y= ax + b + u )

1. 4. ilość równań w modelu

1. - jednorówna.

- Wielorowna

2. 5. postać analityczna zależności funkcyjnej modelu

1. -liniowe (wszystkie zależności są liniowe)

-nieliniowe

- sprowadzane do liniowych

- logistyczny

Podział modeli wielorównaniowych

1. - proste - gdy w zbiorze zm. Objaśniających występują jedynie zm. Egzogeniczne oraz opóźnione zmienne endogeniczne. W tym modelu zmienne endogeniczne nie maja wpływu na siebie. Model jest prosty, gdy macierz B jest diagonalna.

- rekurencyjny - jednokierunkowy wpływ miedzy zmiennymi endogenicznymi. Macierz B jest trójkątna.

- równaniach współzależnych - występuje sprzężenie zwrotne. Macierz B nie jest ani diagonalna ani trójkątna.

Etapy budowania modeli ekonometrycznych:

- Analiza merytoryczna - dobór zmiennych objaśniających, objaśnianych, sformułowanie celu badań.

- Procedura specyfikacji zmiennych - tworzymy bazę danych zbieramy dane statystyczne, grupujemy.

- Konstrukcja modelu - wybór określenia zależności miedzy zmiennymi.

- Identyfikacja modelu - szacowanie parametrów strukturalnych modelu oraz parametru losowego

- Weryfikacja modelu - weryfikacja formalna (testy statystyczne, czy wyniki są zgodne z przyjęta procedura) oraz merytoryczna (czy wyniki są zgodne z dotychczasowym stanem wiedzy).

1. - Praktyczne wykorzystanie modelu:

1. - Do dokonania analizy badanej sytuacji ekonomicznej i oceny skuteczności podjętej decyzji

-Do wnioskowania w przyszłość (czy badana relacja mieści się w czasie)

-Do eksperymentów, sytuacyjne (pełniejsza weryfikacja modelu, musza występować sprzężenia zwrotne).

Metoda Helwiga

Zmiennych objaśniające: powinno być jak najmniej, najlepiej objaśniać zbiór zmiennych endogenicznych, duży zakres zmienności.

Modele jednorownaniowe: zmienne objaśniające powinny być dobrze skorelowane ze zmienna objaśniana, a ze sobą powinny być słabo skorelowane (rozłączne).

X={X1, X2, ... , Xn} zbiór predyktantow (potencjalne zmienne objaśniające, wywierają istotny wpływ).

Indywidualny wskaźnik pojemności informacyjnej

L=2n - 1 liczba możliwych kombinacji

h= ###

Integralny wskaźnik

H_l= ####

H_l przyjmuje wartości z przedziału od 0 do 1

1. wartości bliskie 0 - zmienne objaśniające wywierają słaby wpływ na zmienna objaśniana, lub gdy oddziałują silnie miedzy predyktantami.

2. Wartości bliskie 1 - oddziaływani predyktant ze zmienna objaśniana jest wysokie, lub gdy jest słabe oddziaływanie miedzy nimi

Współczynnik korelacji wielorakiej

Miara siły związku liniowego zmiennej objaśnianej i wszystkich zmiennych objaśniających X_j.

R_l= ####

Efekt katalizy

Występuje, gdy zmienne są skorelowane.

R, R0 - para korelacyjna

1. zmienne uporządkowujemy 0< r₁ <= r2 <= ... <= rk ; wartości zmiennych mnożymy przez -1; porządkujemy parę R, R0 - wtedy jest to Regularna para korelacyjna. Wtedy zmienna Xi jest Katalizatorem, jeśli spełniony jest warunek r_ij < 0 lub r_ij > r_i/r_j ; i < j.

2. badanie różnicy miedzy wartościami

K - miernik natężenia efektu katalizy

K_l = R_l² - H_l [ >= 0 ] R_l² >= H_l

Vk = H_l / R_l²

Macierz neutralna (Q) - macierz symetryczna, przyjmuje wartości z zakresu <0;1>

Najczęściej występ. funkcje:

1. Liniowa

2. Hiperboliczna

3. Logarytmiczna

4. Wielomianowe

Typowe modele liniowe:

- wielomianowy jednej zmiennej

- hiperboliczny

- potęgowy

- wykładniczy / połlogarytmiczny

- model S - krzywej (wykladniczo-hiperboliczny)

Modele nieliniowe wg parametrów:

1. 1- f logarytmiczna (zastosowanie: długookresowy wzrost liczby ludności; reprezentacja rozwoju sprzedaży nowego produktu)

2. 2-f Tornquista ( relacja miedzy wydatkami a dochodami konsumentów)

3- regumutowe (?) (analiza szergow czasowych) (stosujemy, gdy nie mamy charakteru zależności miedzy zmiennymi X i Y, wykorzystujemy transformacje Boxa - Coxa)

Oceny Aproksymacyjne - ustalenie takich parametrów, aby rozbieżność miedzy obserwacjami empirycznymi a wartościami była najmniejsza.

Oznaczamy:

Y_i - wartość zmiennej objaśnianej w obserwacji i .

Y^_i - wartość modelowa (teoretyczna) zmiennej Y obserwacji i.

U_i - reszta modelu obserwacji

U_i= Y_i - Y^_i

Jednorównaniowy model ekonometryczny

Y= α1X1 + α2X2 + ... + αk + ξ

Y - zmienna objaśniana

X1, X2 - zmienne objaśniające

ξ - składnik losowy

α1, α2 - parametry strukturalne

Klasyczna metoda najmniejszych kwadratów

(Klasyczna metoda estymacji parametrów modelu)

1. 1-zmienne objaśniające są nielosowe i nieskorelowane ze składnikiem losowym

2- rz X = k <= n

3- E(ξ) = 0

4- D^2(ξ) = E(ξξ^T) = σ^2*I ( I - macierz jednostkowa)

5- ξi : N (0; σ^2) dla i= 1...n

Twierdzenie (Gaussa- Markowa)
Estymator a wektora parametrów α modelu wyznaczamy KMNK jest estymatorem: liniowym, zgodnym, nieobciążonym i najefektywniejszym w klasie estymatorów liniowych i nieobciążonych

Estymator zgodny to taki estymator, który jest stochastycznie zbieżny do szacowanego parametru α

Lim P{|a(n) - α| < E } = 1

Estymator nieobciążony - jeżeli jego wartość oczekiwana jest równa estymowanemu parametrowi

E(a) = α

Estymator najefektywniejszy - jeśli w określonej klasie estymatorów ma najmniejsza wariancje

Model ( Y=Xα + ξ ) jest koincydentalny, jeśli dla każdej zmiennej objaśniającej modelu spełniony jest warunek:

Sgn r_i = sgn a_i ; gdzie a_i jest ocena parametru strukturalnego α₁

Weryfikacja modeli - ma na celu sprawdzić, czy model odpowiednio opisuje rzeczywistość:

1. 1-nie może budzić zastrzeżeń merytorycznych

2-powinien być dobrze dopasowany do danych empirycznych

3-wszystkie zmienne, które w nim występują powinny być istotne

Weryfikacja merytoryczna - sprawdza, czy model jest zgodny z wiedza ekonometryczna i ze zdrowym rozsądkiem. Obejmuje: interpretacje oszacowań parametrów strukturalnych i ich analizę (zgodność ocen znaków parametrów z wiedza ekonometryczna o zjawisku.

Przyczyny złego znaku:

- pominiecie zmiennych objaśniających

- błędne określenie opóźnień czasowych.

Dopasowanie modelu:

Zgodność (zbieżność) danych empirycznych miedzy zmienna objaśnianą i zmiennymi objaśniającymi może być mierzona za pomocą współczynnika determinacji, rozbieżność mierzona jest za pomocą współczynnika indeterminacji.

Współczynnik determinacji (R²) wskazuje na m jaka cześć ogólnej zmienności zm. Objaśnianej została wyjaśniona przez opracowany model ekonometryczny

Współczynnik indeterminacji ϕ2 ( ϕ2 = 1 - R2) wskazuje nam jaka cześć ogólnej zmienności zmiennej objaśnianej została wyjaśniona przez opracowany model ekonometryczny

R² + ϕ² = 1

R² = ####

Dla liniowego modelu ekonometrycznego wyrazem wolnym jest wartość R² <0;1>

Współczynnik zmienności przypadkowej (losowej) informuje jaką cześć średniego poziomu zmiennej endogenicznej stanowią wahania przypadkowego

Vs = Su / ysr * 100%