Poz.1.0. Schemat dźwigara - geometria.
Dane:
drewno klasy C-40
rozpiętość dachu l =12,00
wysokość wiązara dla h/l = ¼
rozstaw wiązarów a = 0,80m
pokrycie dachu - blacha fałdowa
budynek o wymiarach H/L < 2 i H <10
stężenie dachowe w postaci skratowania
obciążenie śniegiem wg. strefy 3
obciążenie wiatrem wg. strefy 2a
połączenia w węzłach za pomocą płytek kolczastych i gwoździ
α
= 26,56°
maximum record size = 28
record size = 2048
maximum record size = 28
record size = 0
Poz.2.0. Obciążenia
Poz.2.1. Stałe.
Dach (pas górny)
łaty co 0,5m
- blacha fałdowa
Pas dolny (podsufitka)
wełna mineralna 0,15 x 1,0 = 0,15kN/m2 x 1,3 = 0,195kN/m2
folia 0,015 x 1,3 = 0,019kN/m2
listwy
- płyta gkf 0,0125 x 12 =0,15 x 1,3 = 0,195kN/m2
Ciężar własny dźwigara
Poz.2.2. Obciążenia zmienne.
śniegiem
wiatrem
Ce =1,0
qk = 0,45kN/m2
Cn = 0,015 ⋅ α - 0,2 = 0,015 ⋅ 26,56 - 0,2 = 0,198 - parcie wiatru
Cn1 = (-0,045) ⋅ (40 - α) - ssanie na nawietrznej
Co = - 0,4 - dla zawietrznej
obciążenie śniegiem
obciążenie wiatrem
parcie na nawietrzną
ssanie na nawietrzną
ssanie na odwieczną
Poz.2.3. Obciążenie skupione węzłów.
Poz.2.3.1. Od obciążeń stałych, pasa górnego.
Ciężar własny g3 w ½ na pas górny i dolny.
od obciążenia wiatrem (na nawietrznej parcie)
na nawietrzną ssanie
na odwietrznej ssanie
Poz.2.3.2.
Obciążenia pasa dolnego
Połowa ciężaru własnego wiązara
Poz.2.4. Obliczeniowe siły skupione w węzłach.
P1d = 0,47 + 0,248 + 4,097 = 4,81
P2d = 1,47 + 0,305 = 1,77
Kombinacje obciążeń.
Poz.3.0. Siły wewnętrzne w elementach układu.
Poz.3.1. Siły w prętach kratownicy od obciążeń jednostkowych Pi = 1 , Wi =1
Pręt |
Siła w pręcie od obciążeń jednostkowych |
|||
|
P1 = 1 |
P2 = 1 |
W1 = 1 |
W2 =1 |
G1 |
- 3,37 |
- 2,23 |
- 1,75 |
- 1,25 |
G2 |
- 2,92 |
- 2,23 |
- 1,75 |
- 1,25 |
G1' |
- 3,37 |
- 2,23 |
- 1,25 |
- 1,75 |
G2' |
- 2,92 |
- 2,23 |
- 1,25 |
- 1,75 |
D1 |
+ 3,02 |
+ 2,00 |
+ 1,33 |
+ 1,12 |
D2 |
+ 3,02 |
+ 1,23 |
+ 0,21 |
+ 1,12 |
D1' |
+ 3,02 |
+ 2,00 |
+ 0,21 |
+ 2,25 |
K1 |
- 0,90 |
0 |
- 1,00 |
0 |
K1' |
- 0,90 |
0 |
0 |
- 1,00 |
K2 |
+ 1,00 |
+ 1,25 |
+ 1,10 |
0 |
K2' |
+ 1,00 |
+ 1,25 |
0 |
+1,10 |
Poz.3.2. Siły wewnętrzne obliczeniowe w prętach układu.
Pręt |
Siły w prętach od obciążeń obliczeniowych |
||||
|
P1d = 4,81 |
P2d = 1,77 |
W1d = 0,505 W1d'=1,539 |
W2d = 1,017 |
Siły ekstremalne |
G1 |
- 16,21 |
- 3,95 |
- 0,884 |
- 1,271 |
- 22,31 |
G2 |
- 14,04 |
- 3,95 |
- 0,884 |
- 1,271 |
- 20,14 |
G1' |
- 16,21 |
- 3,95 |
- 0,631 |
- 1,780 |
- 19,01 |
G2' |
- 14,04 |
- 3,95 |
- 0,631 |
- 1,780 |
- 16,84 |
D1 |
+ 14,53 |
+ 3,54 |
+ 0,672 |
+ 1,139 |
+ 19,88 |
D2 |
+ 14,53 |
+ 2,18 |
+ 0,106 |
+ 1,139 |
+ 17,95 |
D1' |
+ 14,53 |
+ 3,54 |
+ 0,106 |
+ 2,288 |
+ 20,46 |
K1 |
- 4,33 |
0 |
- 0,505 |
0 |
- 4,83 |
K1' |
- 4,33 |
0 |
0 |
- 1,017 |
- 5,35 |
K2 |
+ 2,21 |
+ 2,21 |
+ 0,555 |
0 |
+ 7,57 |
K2' |
+ 2,21 |
+ 2,21 |
0 |
+ 1,119 |
+ 8,14 |
Obciążenia całkowite.
Dla pasa górnego.
Dla belki ciągłej 2-przęsłowej (pas górny).
Moment zginający przęsłowy.
Moment zginający podporowy.
Poz.4.0. Wymiarowanie prętów kratownicy.
Warunek nośności (1 stan graniczny).
Poz.4.1. Parametry wytrzymałościowe C-40.
fm,k = 40Mpa
ft,0,k = 24Mpa
ft,90,k = 0,40Mpa
fc,0,k = 26Mpa
fc,90,k = 6,3Mpa
fv,k = 3,8Mpa
Eo,mean = 14000Mpa
E0,05 = 9400Mpa
E90,mean = 470Mpa
Właściwości obliczeniowe.
Poz.4.2. Wymiarowanie pasa górnego.
Parametry przekroju.
Pole przekroju
Ad = b x h = 50 x 150 = 7500mm2
Wskaźnik wytrzymałości
Promień bezwładności
Smukłość elementu
Dla elementów kratownic
Rzeczywiste naprężenia w przekroju pasa,
Zginanie w przęśle.
Współczynnik wyboczeniowy.
Warunek nośności pasa górnego w przęśle z uwzględnieniem przemieszczenia.
Warunek nośności pasa górnego na podporze
Poz.4.2. Wymiarowanie pasa dolnego.
Siła podłużna w pasie.
Parametry przekroju.
Naprężenia w przekroju zginanym:
w przęśle krótszym
w przęśle dłuższym wewnętrznym
nad podporą
Warunek nośności najbardziej wytężonego przekroju dla:
Poz.4.3.Wymiarowanie krzyżulca - K1.
Parametry przekroju.
Smukłość
Współczynnik smukłości wyboczeniowy
Dla K1d = 4,83kN
Warunek nośności.
Poz.4.4. Wymiarowanie krzyżulca - K2.
Przekrój 50 x 100mm
K2d = 7,57kN
Warunek nośności.
Poz.5.1. Połączenie w węźle A.
Pas górny.
F = G1d = 22,31kN
αG = ϕ = 26,56°
βG = 0
Przyjęto płytki
Nośność 1cm2 z uwagi na docisk kolców do drewna F1 = 100N/cm2
Z uwagi na węzeł podporowy i kąt nachylenia połaci ϕ > 0 wg. tabl.7 - 12 wprowadzono współczynnik η zmniejszający nośności.
η = 0,65 dla ϕ = 26,56°
Wymagana powierzchnia płytki łączącej z pasem górnym.
Przyjęto płytki M16 B =152mm
Dla wysokości pasa górnego hg = 150mm
Pas dolny
D1d = 19,88kN
F1 = 100N/cm2
Wymagana powierzchnia płytki pasa dolnego.
Sprawdzenie powierzchni netto.
Dla pasa górnego.
Nośność na ścinanie.
Lv = 152/ sin26,56 = 337,78mm
Jednostkowa nośność na ścinanie wg. tabl.7-11 z interpolacji.
Dla α = 15° F1v = 395N/cm
Dla α = 30° F1v = 535N/cm
α = 26,56°
Poz.5.2. Połączenie w punkcie B.
Układ sił w złączu.
P1d = P1g1d + P1g3d + P1sd = 0,47 + 0,248 + 4,097 = 4,81kN
G1d = 22,31kN
G2d = 20,14kN
K1d = 4,83kN
Pd = G1d - G2d = 22,31 - 20,14 = 2,17kN
P⊥d = 0,5 ⋅ P1d ⋅ cosϕ = 0,5 ⋅ 4,81 ⋅ cos 26,56 = 2,15kN
E = 44,71°
90° - E = 90 - 44,71 = 45,29°
βG = E = 44,71°
wg. Tabl. 7-9 nośność jednostkowa płytki M16 z uwagi na docisk kolców do do drewna wg. interpolacji.
Dla β = 45° F1 = 77N/cm2
Dla β = 30° F1 = 85N/cm2
Wymagana powierzchnia pracująca płytki.
Pas górny
dla krzyżulca
αK = 0 βK = 0
F1 = 100N/cm2
Założono płytki M16 o szerokości b = 95mm
Krzyżulec.
Ostatecznie przyjęto płytkę M16 95x152
Sprawdzenie powierzchni efektywnych .
krzyżulec
Płytki 95x152mm 2M16
Śc skanie płytki kolczastej.
z tabl. 7.11 dla α = 90°
Ścinanie
z tabl. 7.11 dla α = 90°
Warunek nośności.
Płytki 95x152mm 2M16
Poz.5.3. Wymiarowanie płytek w węźle D.
W węźle D działają siły: D1d = 19880N , D2d = 17950N , K1d = 4830N , K2d = 7570N , P2d = 1770N.
Obliczenie powierzchni płytek potrzebnych do przeniesienia sił
D1d - D2d = 1930N i P2d = 1770N:
α = ε = 42,52° i β = 42,52° → F1 = 78N/cm2 (F1 z tabl. 7-9)
Potrzebna powierzchnia do przeniesienia siły K1d = 4830N:
αK1 = ϕK1 = 63,43° i βK1 = 0 → 
wg. tabl. 7-9
Powierzchnia potrzebna do przeniesienia siły K2d = 7570N
αK2 = ϕK2 = 53,13° → F1 = 95N/cm2 (wg. Tabl,7-9)
Założono płytki 152x305mm. Sprawdzenie powierzchni pracujących płytek:
Sprawdzenie płytek na ścinanie w kierunku D1d i D2d :
(z tabl. 7-11,gdy α = 0)
Sprawdzenie płytek na rozciąganie:
(z tabl. 7-11, gdy α = 0)
Sprawdzenie płytek na łączne działanie ścinania i rozciągania.
Poz.5.4. Wymiarowanie płytek w węźle C.
W węźle C działają siły: NG2 = 20140N , N'G2 = 19010N , NK2 = 7570N ,
N'k2 = 8140 , P1d = 4810N.Przyjmuje się, że w węźle kalenicowym siły występujące w pasie jednej połowy kratownicy przenoszą się na pas drugiej połowy poprzez docisk stykających się płaszczyzn pasów. W związku z powyższym, przy zastosowaniu 2 płytek z jednej strony w węźle , zakłada się, że płytka górna przenosi obciążenie zewnętrzne P1d natomiast płytka dolna, służąca do połączenia krzyżulców K z pasami G, przenosi obciążenie od sił Nk2 i N'k2.
Obliczenie powierzchni płytki potrzebnej do przeniesienia siły zewnętrznej P1d:
αp = 90° i βp = ϕG = 26,56 → F1 = 58N/cm2 (szczegółowe obliczenia są zbędne z uwagi na małą różnicę nośności jednostkowej płytek między kątem 15° i 30°, wynoszącą 1 N/cm2 - tabl.7-9)
Przyjęto płytkę M16 76 x 101.
Sprawdzenie płytki na ścinanie.
Obliczenie powierzchni płytki potrzebnej do przeniesienia siły NK2 = 7570N:
αK2 = ϕK2 = 53,13° i βK2 = 0° → F1 = 95 + (100 - 95) x (60 - 53,13)/15 = 97,29N/cm2
Obliczenie powierzchni płytki potrzebnej do przeniesienia siły NG2-1:
αG2-1 = ϕG = 26,56° βG2-1 = 0° → F1 = 100N/cm2
Założono płytki 152 x 508mm .
maximum record size = 28
record size = 0
Sprawdzenie powierzchni pracujących netto.
Sprawdzenie wytrzymałości płytki na ścinanie:
( z tabl. 7-11,gdy α = 26,56° )
Poz. 5.5. Połączenia pasa dolnego na długości.
W punkcie E działa siła podłużna rozciągająca ND2 = 17,95kN oraz obciążenie pasa:
ME = 0
Przyjęto płytki M16 o szerokości 95mm.
Wypadkowa:
Potrzebna powierzchnia płytki:
α = 2,31° , β = 0° → F1 = 100N/cm2 (wg. Tabl. 7-9)
Potrzebna długość płytki.
Ponieważ 
więc:
a zatem do połączenia pasa nie można zastosować płytek M16.
Zastosowano nakładki grubości 25mm i gwoździe jednocięte 3,5 x 90mm.
Obliczenie nośności gwoździ na 1 cięcie:
t1 = 25mm
l2 = 90 - 25 - 1 - 1,5 ⋅ 3,5 = 58,75mm > 50mm (gwoździe nie mogą być wbijane w jednej osi)
t2 = 50mm
Potrzebna liczba gwoździ
toteż przyjęto 14 gwoździ z każdej strony styku oraz z każdej strony elementu.
Rozmieszczenie gwoździ:
(krawędź nieobciążona)
(krawędź obciążona)
(koniec nieobciążony)
(koniec obciążony)
Liczba szeregów gwoździ w pasie:
Liczba rzędów gwoździ w pasie:
Długość nakładek
Poz.6.0. Ugięcia dźwigara.
Poz.6.1. Ugięcie od ciężaru własnego.
Pręt |
Li [mm] |
Ai [mm2] |
Zi1 od P1=1 |
Zik od P2k |
Zi1 od P2=1 |
Zik od P2k |
Σ Zik |
Zi1 od P2=1 |
U* |
1 |
2 |
3 |
4 |
5=4xP1k |
6 |
7 |
8=5+7 |
9 = 6 |
10 |
G1 |
3356 |
7500 |
- 3,37 |
- 2,01 |
- 2,23 |
- 3,16 |
- 5,17 |
- 2,23 |
0,368 |
G1' |
3356 |
7500 |
- 3,37 |
- 2,01 |
- 2,23 |
- 3,16 |
- 5,17 |
- 2,23 |
0,368 |
G2 |
3356 |
7500 |
- 2,92 |
- 1,74 |
- 2,23 |
- 3,16 |
- 4,90 |
- 2,23 |
0,349 |
G2' |
3356 |
7500 |
- 2,92 |
- 1,74 |
- 2,23 |
- 3,16 |
- 4,90 |
- 2,23 |
0,349 |
D1 |
3750 |
6250 |
+ 3,02 |
+ 1,80 |
+ 2,00 |
+ 2,83 |
+ 4,63 |
+ 2,00 |
0,396 |
D1' |
3750 |
6250 |
+ 3,02 |
+ 1,80 |
+ 2,00 |
+ 2,83 |
+ 4,63 |
+ 2,00 |
0,396 |
D2 |
4500 |
6250 |
+ 3,02 |
+ 1,80 |
+ 1,23 |
+ 1,74 |
+ 3,54 |
+ 1,23 |
0,224 |
K1 |
1678 |
5000 |
- 0,90 |
- 0,54 |
0 |
0 |
- 0,54 |
0 |
0 |
K1' |
1678 |
5000 |
- 0,90 |
- 0,54 |
0 |
0 |
- 0,54 |
0 |
0 |
K2 |
3750 |
5000 |
+ 1,00 |
+ 0,595 |
+ 1,25 |
+ 1,77 |
+ 2,36 |
+ 1,25 |
0,158 |
K2' |
3750 |
5000 |
+ 1,00 |
+ 0,595 |
+ 1,25 |
+ 1,77 |
+ 2,36 |
+ 1,25 |
0,158 |
ΣUi*= 2,766
