dnia 14.05.02r.

WTŻ gr.10

67.Wyznaczanie długości fali światła za pomocą siatki dyfrakcyjnej.

1.Cel.

Celem mojego ćwiczenia jest wyznaczenie stałej siatki d, długości fali świetlnej λ za pomocą siatki dyfrakcyjnej.

2.Wprowadzenie.

Światło widzialne - jest to promieniowanie elektromagnetyczne (zaburzenie pola elektromagnetycznego rozchodzące się w przestrzeni), na które reaguje oko ludzkie. Zakres długości fal tego promieniowania wynosi (w próżni) od 3,8^.10^-7m (początek fioletu, częstotliwość ok. 8^.10¹⁴Hz) do 7,7^.10^-7m (koniec czerwieni, częstotliwość ok. 4^.10¹⁴Hz). W ogólności do światła zalicza się również promieniowanie podczerwone i nadfioletowe. Warto przypomnieć tutaj, że długość fali λ równa jest odległości pomiędzy punktami przestrzeni, w których fala jest w tej samej fazie (w przypadku fal elektromagnetycznych oznacza to, że wektory natężenia pola elektrycznego E (bądź magnetycznego H) w punktach oddalonych o długość fali mają ten sam kierunek, wartość i zwrot, czyli są identyczne). Czas T, jaki potrzebuje fala na przebycie drogi równej długości fali, nazywany jest okresem fali;

λ = c ^. T + c/f,

gdzie: c-prędkość światła (w próżni 300000km/s), f-częstotliwość fali (wielkość określona liczbą długości fal mieszczących się na drodze przebywanej przez falę w jednostce czasu).

Postrzeganie zjawisk świetlnych związane jest ze zmianą pola elektrycznego. Zmiana wartości natężenia pola elektrycznego E w czasie, w punkcie odległym o r od źródła światła, dla fali o częstotliwości f może być przedstawiona równaniem:

gdzie: E₀- jest amplitudą, a δ - fazą początkową fali.

Światło ma naturę dualną, falowo-korpuskularną; przyjmuje się, że światło to swego rodzaju strumienie osobliwych cząsteczek (korpuskuł), zwanych fotonami, które wykazują własności falowe, na falową naturę światła wskazują takie fakty doświadczalne, jak dyfrakcja i interferencja promieni świetlnych. Światło przechodzące przez siatkę dyfrakcyjna ugina się na szczelinach, bowiem zgodnie z zasadą Huygensa każda szczelina staje się źródłem nowej fali i wysyła promienie we wszystkich kierunkach.

Dyfrakcją nazywamy zjawisko uginania się fali na otworach bądź krawędziach przesłon czyli uginaniem prostoliniowego biegu promieni. Ugięte wiązki padające w to samo miejsce ekranu ulegają interferencji.

Interferencją fal nazywamy nakładanie się fal o tej samej częstotliwości, powodujące wzmocnienie lub osłabienie natężenie fali wypadkowej. W tych miejscach ekranu, w których ugięte promienie spotykają się w zgodnych fazach, następuje ich wzmocnienie i powstają jasne prążki interferencyjne.

Zjawisko dyfrakcji i interferencji światła możemy zaobserwować wykorzystując siatkę dyfrakcyjną. Najprostszą siatkę dyfrakcyjną stanowi przezroczysta płytka szklana z gęsto ponacinanymi, równoodległymi rysami. Rysy odgrywają rolę przesłon, a przestrzenie między rysami to szczeliny. Odległość między rysami nazywana jest stałą siatki dyfrakcyjnej d. Siatka dyfrakcyjna jest używana do analizy widmowej i pomiarów długości fali światła.

Z warunku zgodności faz wynika, że interferujące promienie będą się wzmacniać, jeżeli różnica dróg dwóch sąsiednich promieni, a-b=d sinα_n, będzie równa całkowitej wielokrotności długości fali padającego światła. Przedstawia to rysunek 1.

Rys.1

Czego dowodem jest następujący wzór:

d sinα_n = nλ,

gdzie: d-odległość między szczelinami (stała siatki), α_n-kąt ugięcia, n-liczba całkowita (rząd prążka), λ - długość fali światła. Powyższe równanie wskazuje na prążki odpowiadające różnym długościom będą powstawać w różnych miejscach ekranu. Mierząc kąt ugięcia α_n dla prążka rzędu n, możemy wyznaczyć długość fali, znamy stałą siatki.

Promienie spotykające się w tym samym miejscu ekranu w fazach przeciwnych ulegną wzajemnemu wygaszeniu i na ekranie otrzymamy ciemny prążek. Warunkiem uzyskania minimum dyfrakcyjnego jest aby różnica dróg dwóch sąsiednich promieni była równa nieparzystej wielokrotności długości fali:

d sinα_n = (2n+1)λ/2.

Wyraźny obraz dyfrakcyjny (ostre prążki jasne i ciemne) otrzymuje się tylko wówczas, gdy stała siatki jest porównywalna z długością fali uginanego światła.

3.Wykonanie ćwiczenia.

1) Na rysunku 2 został przedstawiony schemat układu pomiarowego. I tak światło wysyłane przez źródło Z przechodzi przez szczelinę w ekranie i dociera do siatki dyfrakcyjnej, umieszczonej na statywie w odległości l (w moim przypadku równym 0,81m) od ekranu. Płaszczyznę siatki dyfrakcyjnej ustawiam równolegle do ekranu, a rysy powinny znajdować się na wysokości szczeliny. Znajdująca się za siatką soczewka oka obserwatora wytworzy na siatkówce obraz z promieni ugiętych. Na ekranie obserwowałam szereg barwnych prążków z lewej i prawej strony szczeliny. Było to widmo pozorne, widziane na ekranie na przedłużeniu wiązek ugiętych wchodzących do oka.

Rys.2

2) W celu wyznaczenia stałej siatki d wykonuję następując czynności:

• Włączam źródło światła monochromatycznego o znanej długości fali λ_s=632,8nm.

• Odczytuję położenia linii widmowych dla trzech rzędów po lewej i prawej stronie szczeliny i obliczam dla każdego rzędu średnie odległości prążków od szczeliny.

Uzyskane wyniki:

Rząd widma	Odległość od szczeliny [m]
		na prawo	na lewo	średnie
n	xp	xl	xn
1	5,1	5,3	5,2
2	10,3	10,5	10,4
3	15,6	15,8	15,7

• Następne obliczam sinus kąta ugięcia (przedstawiony na rys.2). Korzystam z następującego wzoru:

gdzie: x_n - średnia odległość od szczeliny, l- odległość siatki dyfrakcyjnej od ekranu równa 0,81m.

Uzyskane wyniki dla:

Rząd I sinα₁ =0,0638; α₁=3*

Rząd II sinα₂=0,1268; α₂=7*

Rząd III sinα₃=0,1895; α₃=11*

• Obliczam dla każdego rzędu stałą siatki d_n. Korzystam z następującego wzoru:

gdzie: λ_s- długość fali światła lasera He-Ne równe 632,8nm.

d₁=

d =

d =

• Obliczam wartość średnią stałej siatki d:

d=(d₁+d₂+d₃)/3

d =

3) Wyznaczenie długości fali świetlnej λ:

• Za szczeliną ekranu ustawiam lampę rtęciową

• Notuję położenia linii widmowych: na lewo od szczeliny - a₁ i na prawo - a₂. Odczytu dokonuję dla trzech rzędów, intensywnie świecących prążków barwy niebieskiej, zielonej i żółtej obliczam także średnią odległość prążka od szczeliny. Korzystam ze wzoru:

a_n=(a_l+a_p)/2

gdzie: a_l -odległość od szczeliny na lewo, a_p - odległość od szczeliny na prawo.

Otrzymane wyniki zestawione są w tabelce:

Barwa linii widmowych			Niebieska λtab = 435,1 nm				Zielona λtab = 435,1 nm				Żółta λtab = 435,1 nm
Rząd widma n			1		2	3	1		2	3	1		2	3
Odl. Od szczeliny		Na prawo ap	0,025		0,06	0,098	0,035		0,072	0,12	0,038		0,082	0,127
				Na lewo a1	0,035		0,068	0,108	0,042		0,082	0,125	0,045		0,086	0,128
				Średnia an	0,03		0,064	0,103	0,0385		0,077	0,1225	0,0415		0,084	0,1275

• znajduję sinus kąta ugięcia. Korzystam ze wzoru:

gdzie: a_n- średnia odległość od szczeliny

Dla barwy niebieskiej:

sin

sin

sin

Dla barwy zielonej:

sin

sin

sin

Dla barwy żółtej

sin

sin

sin

• obliczam długość fali ze wzoru:

Dla barwy niebieskiej:

λ

λ

λ

Dla barwy zielonej:

λ

λ

λ

Dla barwy żółtej:

λ

λ

λ

• dla każdej barwy obliczam wartość średnią długości fali. Korzystam ze wzoru:

λ=(λ₁+λ₂+λ₃)/3

Dla barwy niebieskiej:

λ

Dla barwy zielonej:

λ

Dla barwy żółtej:

λ

WNIOSKI:

Celem mojego doświadczenia było wyznaczenie długości fal światła za pomocą siatki dyfrakcyjnej. Błąd, który uzyskałam podczas obliczeń wynosi może być spowodowany:

• niedokładnością odczytu odległości siatki dyfrakcyjnej od ekranu;

• niedokładnością odczytu odległości linii widmowych od szczeliny ekranu;

• niedokładnym ustawieniem lasera i siatki dyfrakcyjnej, co z kolei wynika z mojego niedoświadczenia;

• zbyt dużym zaokrąglaniem wyników.

1

1

---