I Teoria Pola i Elektrostatyka

1. Napisz wzór na gradient (obliczenie
   

2. Napisz wzór na dywergencję (obliczenie
   

3. Napisz wzór na rotację (obliczenie
   

4. Kiedy pole jest potencjalne?

Pole potencjalne jest bezwirowe. Pole jest potencjalne, gdy

5. Gęstość energii pola elektrycznego (wyprowadzenie wzoru)

=

6. Korzystając z prawa Gaussa wyprowadź prawo Coulomba dla ładunku punktowego.

Pole od ładunku punktowego jest sferycznie symetryczne, więc powierzchnię Gaussa należy wybrać w kształcie sfery o środku leżącym w miejscu ładunku.

Ze względu na symetrię, w każdym punkcie powierzchni Gaussa pole elektryczne ma taką samą wartość i jest skierowane prostopadle do tej powierzchni (
)

Strumień pola elektrycznego:
,

Prawo Gaussa:
, a więc:

7. Oblicz natężenie pola od nieskończonej płaszczyzny naładowanej stałą gęstością powierzchniową ładunku
   

Powierzchnię Gaussa wybieramy w kształcie walca, ze względu na symetrię pola elektrycznego. Naładowana płaszczyzna jest dla walca również płaszczyzną symetrii.

Strumień przez powierzchnię całkowitą to suma strumienia przez powierzchnię boczną i podstawy:

, ponieważ natężenie pola elektrycznego
jest styczne do powierzchni bocznej walca.

, gdzie S to pole podstawy.

8. Oblicz natężenie pola od nieskończonej linii prostej naładowanej stałą gęstością ładunku
   

9. Napisz wzór na różnicę potencjałów między punktami
   
   dla ładunku punktowego
   .

10. Napisz równanie Laplace'a i zdefiniuj użyty operator w układzie kartezjańskim.

=

II. KONDENSATORY, DIALEKTRYKI.

11. PODAJ DEFINICJE I JEDNOSTKE POJEMNOŚCI.

To stosunek zgromadzonego ładunku do przyłożonego napięcia.

12. NAPISZ WZÓR NA POIJEMNOSĆ KONDENSATORA PŁASKIEGO.

s-pow. okładek

d-odl. między nimi

13. NAPISZ WZÓR NA POJEMNOŚĆ NAŁADOWANEJ KULI.

(kula jako kondensator - druga okładka w nieskończoności)

14. ILE RAZY WZROŚNIE POJEMNOŚĆ KONDENSATORA PO WŁOŻENIU DIALEKTRYKA

pojemnosc kondensatora po wlozeniu dielektryka

pojemnosc kondensatora

Zatem
wzrośnie
razy

15. NARYSUJ KONDENSATOR PŁASKI Z DIALEKTRYKIEM I ZAZNACZ POLARYZACJE DIALEKTRYKA.

16. Wyprowadź wzór na pojemność zastępczą w połączeniu szeregowym kondensatorów.

17. Wyprowadź wzór na pojemność zastępczą w połączeniu równoległym kondensatorów.

18. Napisz wzory na energię kondensatora uwzględniając różne kombinacje Q, U, C (wyprowadzenie +0,2)

19. Jak zachowują się składowe, styczna i normalna pól E i D na granicy ośrodków?

D E

D E

E - zmienia się,

D - nie zmienia się.

20. RELACJA MIĘDZY WEKTORAMI E, D, P

E- wektor natężenia pola elektr.

D- wektor indukcji pola elektr.

P-wektor polaryzacji

III Prąd

21. Napisz prawo Kirchoffa dla węzła

Dla węzła-algebraiczna suma natężeń prądów wpływajacych(+) i wypływających(-) jest równa 0. (np. I₁+I₂+I₃-I₄-I₅=0)

22. Napisz prawo Kirchoffa dla oczka

W zamkniętym obwodzie suma spadków napięć na oporach równa jest sumie sił elektromotorycznych występujących w tym obwodzie.

23. Wyprowadź wzór na opór zastępczy w połączeniu z szeregowym

I=const,

U=U₁+U₂,

IR=IR₁+IR₂

R_z=R₁+R₂

24. Wyprowadź wzór na opór zastępczy w połączeniu szeregowym

U=const,

I=I₁+I₂,

I=
,

25. Napisz prawo ciągłości dla ładunku (nie m wyprowadzenia)

Prawo ciągłości dla ładunku
;

26. Ile wynosi opór przewodnika o długości l I polu przekroju S?

R=
,

27. Podaj prawo Ohma w postaci makroskopowej i mikroskopowej

Makroskopowa: R=
, [R]=Ω;

Mikroskopowa: j-gęstość prądu,

Z prawa Ohma

gdzie

28. Zdefiniuj zawadę układu RLC (wyprowadzenie X_C lub X_L)

29. 
    

30. Ładowanie Kondensatora przez opór: napisz prawa Kirchoffa:

Ładowanie kondensatora

30. Narysuj wykres wskazowy dla układu RLC

IV. Pole magnetyczne

31. Napisz prawo Biota-Savarta (wyp.wzoru +0,2)

Umożliwia obliczenie indukcji magnetycznej gdy znane jest natężenie prądu który jest źródłem pola

d
=

d
=

B=

32. Wzór na siłe Lorentza dla ładunku punktowego

33. Wzór na siłe Lorentza dla przewodnika z prądem(wyp +0,2)

F= qVB = q
B =
dx B= IlB

34. Schematyczny rysunek dla efektu Halla

v- prędkość unoszenia

35. Jakie wielkości fizyczne można wyznaczyć z pomiaru efektu halla?
    -rodzaj nośników (dziury+, elektrony -)
    -koncentracje nośników - od której zależy wartość napiecia
    -dla znanych materiałów pozwala określić wartość indukcji B pola magnetycznego

36. Wyprowadź wzór na częstość cyklotronową

37. Wzór na gęstość energii pola magnetycznego

=

38. Wzór na indukcje magnetyczną prostoliniowego przewodnika z prądem(wyp+0,2)

B
2πr=

39. Prawo Ampere'a (bez poprawki Maxwella) w postaci całkowej i różniczkowej

Różniczka:
=

Całka:

40. Relacje miedzy polami indukcji magnetycznej
    , polem magnetycznym
    i magnetyzacja
    

V Prawa Maxwella

41. Wymień nazwy praw wchodzących w układ równań Maxwella:

1. prawo Gaussa dla pola elektrycznego

2. prawo Gaussa dla pola magnetycznego

3. prawo indukcji Farraday'a

4. prawo Ampera-Maxwella

Dodatkowo do obliczeń wykorzystuje się: prawo Ohma, prawo ciągłości ładunku.

42. Napisz prawo Gaussa dla pola elektrycznego w postaci całkowej (przejście do postaci różniczkowej +0,2).

Przejście do postaci różniczkowej:

43. Napisz prawo Gaussa dla pola magnetycznego w postaci całkowej i różniczkowej.

-postać różniczkowa

-potać całkowa

44. Napisz prawo indukcji Farraday'a w postaci całkowej (przejście do różniczkowej +0,2)

Przejście do postaci różniczkowej:

postać różniczkowa

45. Napisz prawo Ampera-Maxwella w postaci różniczkowej.

46. Zdefiniuj prąd przesunięcia (wyprowadzenie +0,2)

- prawo ciągłości ładunku

- prawo Gaussa

prąd przesunięcia

47. Napisz wzór na siłę elektromotoryczną samoindukcji.

48. Napisz wzór na siłę elektromotoryczną indukcji wzajemnej.

(transformator)

49. Omów regułę Lenza.

Reguła Lenza- zwana też regułą „przekory”. Powstająca siła przeciwdziała zmianom. Kierunke prądu indukcyjnego jest zawsze taki, że jego własne pole magnetyczne przeciwdziała przyczynie., która go wywołuje. Dzięki temu możemy określić kierunek SEM powstającej w procesach indukcji elektromagnetycznej.

50. Napisz wzory na przekładnię transformatora dla napięć i prądów.

gdzie: U-napięcie, I-natężenie, N-liczba zwojów

VI Fale

51. Równanie falowe dla pola E lub B.

52. Relacja między długością wektorów E i B dla fali elektromagnetycznej w próżni.

53. Relacja między prędkością światła w próżni a stałą elektryczną i magnetyczną.

54. Relacja między prędkością światła w ośrodku a stałymi materiałowymi.

55. Zdefiniuj współczynnik załamania światła w zależności od prędkości światła w ośrodku.

56. Ile wynosi długość fali elektromagnetycznej o częstotliwości f w ośrodku o względnej stałej dielektrycznej wynoszącej
    ?

57. Światło widzialne:

Światło widzialne - ta część promieniowania elektromagnetycznego, na którą reaguje siatkówka oka człowieka w procesie widzenia. Dla człowieka promieniowanie to zawiera się w przybliżeniu w zakresie długości fal 380-780 nm (co najmniej), dla różnych zwierząt zakres ten bywa nieco odmienny lecz o zbliżonych wartościach.

58. Omów widmo fal elektromagnetycznych i uszereguj poszczególne składowe widma od fal najdłuższych do najkrótszych.

Podział fal ze względu na częstotliwość lub długość nazywa się widmem fal elektromagnetycznych:

- radiowe (długie: od 1000m do 2000m, średnie od 200m do 600m, krótkie od 10m do 75m, ultrakrótkie od 1m do 10m)

- mikrofale (1mm-1m)

- podczerwień (0,7mikrom-1mm)

- światło białe i monochromatyczne (0,4-0,7 mikrom)

- nadfiolet (10nm-0,4mikrom)

-promienie rentgenowskie(x) (0,001-10nm)

- promieniowanie gamma poniżej 0,1nm

59. Zdefiniuj wektor Poyntinga.

60. Rysunek przedstawiający pola E i B (padające odbite, transmitowane) przy prostopadłym padaniu.

VII Optyka Geometryczna

61. Napisz prawo odbicia (wzór, rysunek).

Prawo odbicia - kąt odbicia jest równy kątowi padania. Promień padający, odbity i prosta prostopadła do powierzchni leżą w jednej płaszczyźnie.

62. Przedstaw konstrukcję obrazu powstającego w zwierciadle płaskim.

63. Przedstaw konstrukcję obrazu powstającego w zwierciadle wklęsłym o promieniu krzywizny 1 m , jeżeli przedmiot jest ustawiony w odległości 1,5 m od zwierciadła.

64. Zdefiniuj bezwzględny i względny współczynnik załamania światła.

Bezwzględny współczynnik załamania światła - jest to współczynnik załamania światła względem próżni.

Gdzie: c - prędkość światła w próżni, v - prędkość światła w ośrodku

Względny współczynnik załamania - Względny współczynnik załamania światła substancji A jest to współczynnik załamania tej substancji względem innej substancji B.

Gdzie:
- prędkość światła w substancji A,
- prędkość światła w substancji B.

65. Napisz prawo załamania (wzór, rysunek).

=

66. Opisz na czym polega całkowite wewnętrzna odbicie, zrób rysunek ilustrujący to zjawisko (wyprowadzenie wzoru na kąt graniczny +0,2).

Całkowite wewnętrzne odbicie - dla kątów padania większych od α_gr , na granicy 2 ośrodków następuje tylko odbicie - światło nie przedostaje się do drugiego ośrodka. Może zachodzić tylko przy przechodzeniu z ośrodka optycznie gęstszego do rzadszego.

- z prawa Snella

α_gr=

67. Podaj wzór soczewki oraz wzór na zależność ogniskowej soczewki od promieni krzywizny.

Równanie soczewki:

Gdzie: x - odległość przedmiotu od soczewki, y - odległość obrazu od soczewki, f - ogniskowa soczewki

Zależność ogniskowej soczewki od promieni krzywizny:

Gdzie: n - współczynnik załamania materiału, z którego wykonana jest soczewka, n₀ - współczynnik załamania ośrodka, w którym umieszczona jest soczewka, R₁, R₂ - promienie krzywizny

68. Oblicz gdzie powstanie obraz oraz narysuj bieg promieni, gdy przedmiot jest w potrójnej ogniskowej soczewki skupiającej.

Obraz: rzeczywisty, pomniejszony, odwrócony.

69. Narysuj bieg promieni, gdy przedmiot jest w podwójnej ogniskowej soczewki rozpraszającej.

70. Narysuj bieg promieni dla lupy.

F - ognisko

x - odległość przedmiotu od soczewki

Powstanie obraz pozorny, powiększony, prosty.

VIII OPTYKA FIZYCZNA

71. Opisz różnice światła odbitego i przechodzącego przez cienką błonkę.

Gdy światło pada na błonkę, pewna jego część odbija się od jej zewn. pow., część przechodzi przez nią i może odbić się od pow. wewn. Obserwowane światło jest sumą obu fal odbitych. Światło odbite od pierwszej pow. zwykle ma fazę przeciwną niż światło padające. Światło odbite od tylnej pow. nie zmienia fazy w wyniku odbicia, gdy wsp. załamania mat. za wewn. pow. jest mniejszy od wsp. załamania światła błonki, a zmienia fazę - gdy jest większy.

Światło odbite:

max:

min:

d - grubość błonki

n - wsp. załamania subst. tworzącej błonkę

Światło przepuszczone:

max:

min:

72. Co to są strefy Fresnela?

NI CHUJA, NIKT TEGO NIE WIE. NA NECIE ZBYT ZROZUMIALE NIE JEST TO WYTŁUMACZONE

73. Narysuj obraz po przejściu światła przez szczelinę, oznacz poł. min.

74. Kryterium Rayleigha zdolności rozdzielczej dla szczeliny.

Max. jednego obrazu dyfrakcyjnego leży w miejscu min. drugiego obrazu

λ - dł. fali

d -średnica otworu (szczeliny)

θ - kąt między promieniami, których obrazu mają być rozróżniane

75. Narysuj obraz powstający po przejściu światła przez siatkę dyfr. składającą się z 4 rys. Ile min. bocznych między max. gł?

N = 4, min. boczne: N - 1

76. Podaj wzór na max. siatki dyfrakcyjnej.
    
    
    
    

77. Podaj wzór na zdolność rozdzielczą siatki dyfrakcyjnej.

Dla fali o dł. λ+∆λ mamy przesunięcie o λ+∆λ tak, żeby trafić w min. boczne.

K.Rayleigha: Dla danego kąta θ występuje max. gł. dla λ+∆λ i pierwsze min. boczne dla λ

78. Kąt Brewstera - kąt padania światła na pow. dielektryka, przy którym promień odbity jest całkowicie spolaryzowany liniowo.

Gdy na granicę ośrodków przezroczystych pada światło niespolaryzowane pod takim kątem, że promień odbity i załamany tworzą kąt prosty, to światło odbite jest całkowicie spolaryzowane.

79. Wzór opisujący prawo Malusa - określa natężenie światła przy przejściu przez polaryzator.

I0 - natężenie światła padającego

θ - kąt między kier. polaryzacji światła padającego, a pł. światła po przejściu przez polaryzator

80. Na czym polega podwójne załamanie światła?

Dwójłomność - zdolność ośrodków optycznych do podwójnego załamywania światła (rozdwojenia promienia świetlnego). Światło po przejściu przez kryształ rozchodzi się na promień zwyczajny i nadzwyczajny - spolaryzowane względem siebie - o różnych stałych dielektrycznych ε;

IX Mechanika Kwantowa I

81. Napisz wzór Einsteina na zjawisko fotoelektryczne wraz z objaśnieniem użytych symboli.

- stała Plancka,

- (ni) częstość promieniowania

- stała materiałowa, praca wyjścia

- maksymalna energia kinetyczna emitowanych elektronów

82. Narysuj wykres zależności natężenia prądu od napięcia dla zjawiska fotoelektrycznego.

83. WYKRES NAPIĘCIA HAMOWANIA OD CZĘSTOTLIWOŚCI DLA ZJAWISKA FOTOELEKTRYCZNEGO

84. WZÓR NA CZĘSTOTLIWOŚĆ PROGOWĄ DLA ZJAW. FOTOEL.

U_h=0

85. 
    Podaj wzorami zasady zachowania energii i pędu Camptona:

Efekt Comptona: efekt polega na sprężystym zderzeniu się fotonu z elektronem, nadając mu energię kinetyczną, zderzenie jest sprężyste, wiec stosujemy zas. zachowania pędu, przy zderzeniu zmienia się długość fali fotonu. Wzór na zachowanie energii i pędu:

h-stała Plancka; c-prędkość światła; λ-długość fali fotonu przez zderzeniem λ'-długość fali fotonu po zderzeniu; p - pęd elektronu

Wzór na zmianę długości fali: ∆λ'=λ'-λ=λ_c(1-cosθ) λ_c-stała (h/m­_ec)

86. Narysuj widmo ciągłe promieniowania rentgenowskiego:

Ciągłe promieniowanie rentgenowskie powstaje w wyniku hamowania elektronów przez chmury elektronowe atomów tarczy. W procesie tym energia kinetyczna elektronów wyrażająca się wzorem: E = mv2/2 = eU

Granica krótkofalowa odpowiada sytuacji, w której cała energia kinetyczna elektronu (E) zostaje zamieniona na energię promieniowania rentgenowskiego. Spełniony jest wówczas warunek: E = hc/λgr

Z tego wyprowadzamy eU=hc/λgr więc λgr=hc/eU

87. Zapisz wzorem zasade zachowania energii w procesie kreacji pary elektron-pozyton

88. Wzór de Broglie'a na długosć fal materii wraz z opisem uzytych symboli

-długosć fali de Broglie'a; h -stała Plancka; p- ped cząstki materialnej

89. Relacja dyspersji (zależność energii od pędu) dla cząstek materialnych

90. Wzór na długość fali elektronów przyspieszanych niewielkim napięciem U (+wyprowadzenie)

e - masa elektronu

X Mechanika kwantowa II

91. Narysuj wykres zdolności emisyjnej ciała doskonale czarnego dla dwóch różnych temperatur.

92. Napisz prawo Stefana.

93. Napisz prawo przesunięć Wiena (wyprowadzenie +0,2).

Prawo Wiena - prawo opisujące promieniowanie elektromagnetyczne emitowane przez ciało doskonale czarne. Ze wzrostem temperatury widmo promieniowania ciała doskonale czarnego przesuwa się w stronę fal krótszych, zgodnie ze wzorem:

gdzie:

- długość fali o maksymalnej mocy promieniowania mierzona w metrach

- temperatura ciała doskonale czarnego mierzona w kelwinach,

- stała Wiena

94. Napisz postulat Bohra na kwantyzację momentu pędu dla atomu wodoru (wyprowadzenie wzoru na energię +0,2).

Moment pędu elektronu w atomie wodoru jest wielkością skwantowaną.

Pierwszy postulat Bohra - tylko takie orbity są dozwolone, dla których moment pędu elektronu ljest całkowitą wielokrotnością stałej Plancka h podzielonej przez 2π:

, gdzie n=1,2,3…

Wyprowadzenie wzoru na energię:

=

=

95. Wzór na zasadę kombinacji Ritza.

m,n - poziomy

R - stała Rydberga ≈ 1,1*10⁷ m^-1

λ - dł. fali emitowanej przy przejściu elektronu z poziomu n na m

96. Wzory na zas. nieoznaczoności dla położenia i pędu oraz energii i czasu.

97. Napisz równanie własne operatora i nazwij użyte wielkości.

- operator

- funkcja własna operatora

- wartość własna operatora
, możliwy wynik obserwacji operatora

99. Czasowe i bezczasowe równania Schrӧdingera (+przeliczenia)

Równanie bezczasowe:

Jeżeli V(x,t)=V(x) , czyli równanie nie zależy od czasu wówczas przyjmuje postać równania bezczasowego:

100. Napisz prawo rozpadu (obliczenie iloczynu stałej rozpadu i czasu połowicznego rozpadu +0,2).

Prawo rozpadu - liczba jąder pierwiastka promieniotwórczego w chwili t wyraża się wzorem:

Gdzie:
poczatkowa liczba jąder, λ - stała rozpadu, T - czas połowicznego rozpadu (zwany też okresem połowicznego zaniku).

Stąd:

=

400

200

0,5 1 1,5 2

Widmo ciągłe

λ

I [zliczenia/s]

promieniowanie charakterystyczne

---