Robert Matera 23.10.2002

TRiL gr.II

24.Wyznaczanie ciepła topnienia lodu.

1.Cel.

Celem mojego ćwiczenia jest wyznaczenie ciepła topnienia lodu.

2.Wprowadzenie.

Topnienie jest przemianą fazową polegającą na przejściu ciała stałego w ciecz. Topnienie jest więc związane ze zmianą stanu skupienia substancji. Procesem odwrotnym do topnienia jest krzepnięcie. Topnienie ciał krystalicznych zachodzi zawsze w określonej temperaturze, zwanej temperaturą topnienia i równej temperaturze krzepnięcia. Temperatura topnienia zależy od ciśnienia. Dla większości ciał, które zwiększają swoją objętość podczas topnienia, ze wzrostem ciśnienia wzrasta temperatura topnienia. W przypadku ciał, które zmieniają swoją objętość podczas topnienia (np.lód) zależność ta ma przeciwstawny charakter.

Ogrzewanie kryształu powoduje wzrost prędkości drgań atomów uwięzionych w węzłach sieci, co oznacza wzrost temperatury ciała. Zatem dostarczaniu ciepła towarzyszy wzrost temperatury ogrzewanego ciała i to wprost proporcjonalnie do pobranego ciepła.

Proces topnienia związany jest z pobieraniem ciepła. Celem mojego ćwiczenia jest pomiar ciepła topnienia lodu. Ciepło topnienia jest to ilość ciepła jaką należy dostarczyć jednostce masy ciała stałego, znajdującego się w temperaturze topnienia, aby zmieniło się ono w cieczy o tej samej temperaturze. Jeśli w celu stopienia m kilogramów ciała dostarczono ciepło w ilości Q, to ciepło topnienia l można wyrazić wzorem:

(1)

Ponieważ w układzie SI ilość ciepła, jak każdy rodzaj energii, mierzymy w dżulach [J], więc jednostką ciepła topnienia jest J/kg.

Wyznaczanie ciepła topnienia za pomocą kolorymetru.

W celu wyznaczenia ciepła topnienia lodu wprowadzimy określoną ilość lodu, o temperaturze topnienia, do kalorymetru z wodą o temp. Początkowej T_o, nieco wyższej od temp. Otoczenia. Kolorymetr jest to naczynie o podwójnych, odizolowanych ścianach i małej pojemności cieplnej (pojemność cieplna jest to ilość masy ciała i jego ciepła właściwego). Kolorymetr powinien chronić ciało znajdujące się w nim przed wymianą ciepła z otoczeniem. Lód pobiera ciepło od wody i kolorymetru, co powoduje jego topnienie. Woda powstała z lodu, mająca w chwili początkowej temperaturę topnienia, również pobiera ciepło od kolorymetru i zawartej w nim wody. Procesy przepływu ciepła kończą się w chwili wyrównania się temperatur

--ustala się wówczas pewna temperatura końcowa T_k.

Aby otrzymać równanie, które posłuży do wyznaczenia ciepła topnienia, należy przeprowadzić bilans cieplny, czyli przeprowadzić rozliczenie strat i zysków ciepła. Przypomnijmy sobie wzór na ilość ciepła Q pobranego lub oddanego przez ciało przy zmianie jego temp. o ∆T:

Q=c*m*∆T (2)

gdzie:c-ciepło właściwe (jest to ilość ciepła potrzebna do ogrzania 1kg ciała o jednostkę temp.)

Gdy Q>0, to w przypadku ciepła pobranego przyjmujemy założenie: ∆T=T_k-T_o, natomiast gdy ciało ciepło oddaje to: ∆T=T_o-T_k. Ponieważ pomiędzy temp. T (w kelwinach) i t (w Celsjusza) zachodzi związek T==t+273,15, wartość liczbowa przyrostu temp. jest taka sama w jednej i drugiej skali, ∆T=∆t.

Bilans cieplny wymaga aby w układzie izolowanym ciepło pobrane Q_p=Q₁+Q₂ było równe ciepłu oddanemu Q_od=Q₃+Q₄, czyli:

Q₁+Q₂=Q₃+Q₄

gdzie:Q₁-cieplo pobierane na stopienie m₁, Q₂-ciepło wody z lodu od temp. topnienia do temp. krzepnięcia, Q₃-ciepło pochodzące od wody o masie m_w, Q₄-ciepło pochodzące od naczynia wewnętrznego kolorymetru.

Wykorzystując wzory (1) i (2), poszczególne ciepła możemy wyrazić następująco:

Q₁=m_l*l, Q₂=m_l*c_w(t_k-t_t), Q₃=m_w*c_W*(t_o-t_k), Q₄=m_k*c_k*(t_o-t_k)

gdzie:c_w -cieplo właściwe wody, które wynosi 4,19*10³ J/kg*K, c_k-ciepło właściwe kolorymetru wynosi 896 J/kg*K.

Wzór na ciepło właściwe:

W wykonywanym ćwiczeniu badane są zjawiska przechodzenia ciepła, czyli zagadnienia termodynamiczne. Taki przepływ ciepła, wraz z towarzyszącymi mu zmianami energii wewnętrznej ciał biorących udział w doświadczeniu, nazywamy procesem termodynamicznym. Istnieje funkcja, zwana entropią, która ujmuje ilościowo prawdopodobieństwo przejścia układu od jednego stanu do drugiego w tzw. procesach nieodwracalnych. W naszym przypadku jest to mieszanina wody z lodem zamknięta w kolorymetrze, uporządkowanie maleje i entropia wzrasta.

W układzie o stałej temperaturze zmianę entropii ∆S określa się jako stosunek ciepła ∆Q dostarczonego do układu do temp. bezwzględnej T (w kelwinach)

[J/K]

W moim doświadczeniu trzy ciała stanowią układ zamknięty. W układzie tym zmieniają one swoje stany termodynamiczne więc obliczamy pełną zmianę entropii układu przez zsumowanie zmian entropii poszczególnych składników:

∆S=∆S₁+∆S₂+∆S₃

gdzie:∆S₁-jest zmianą entropii lodu w procesie topnienia, ∆S₂-zmianą entropii wody ze stopionego lodu, ∆S₃-zmianą entropii kalorymetru wraz z tą ilością wody, która była w kalorymetrze przed wrzuceniem lodu.

Dla lodu T jest stała i wyznacza ją temp. topnienia T_t=273,15 K, natomiast ilość ciepła pobranego do stopienia wynosi ∆Q=Q₁=m_l*l, a wtedy ∆S₁ równa się:

Dla wody z lodu temperatura ulega zmianie od T_t do T_k i elementarny przyrost ciepła wynosi dQ₂=m_l*c_w*dT, a ∆S₂ równe jest:

W trzecim przypadku, dQ₃=(m_wc_w+m_kc_k)dT oraz ∆S₃:

tutaj T_o to temp. początkowa układu.

3.Wykonanie ćwiczenia:

• Ważę wewnętrzne naczynie kolorymetru (suche) wraz z pokrywką i mieszadełkiem- m_k=0,0905kg

• Napełniam kolorymetr (do około ½ objętości) ciepłą wodą destylowaną (25-30^oC) i ważę- m₁=0,28376kg, m_1'=0,31205kg, m_1''=0,28088kg.

• Mierzę temperaturę początkową wody w kolorymetrze-t_o1=24,5^oC, t_o2=23,1^oC, t_o3=22,9^oC.

• Wrzucam do kolorymetru bryłkę lodu, doprowadzoną uprzednio do temp. topnienia i osuszoną ligniną (bezpośrednio przed wrzuceniem).

• Mieszam zawartość kalorymetru mieszadełkiem i zapisuję najniższą temp. wody (w momencie całkowitego stopienia lodu)-t_k1=16,3^oC, t_k2=14,1^oC, t_k3=10,1^oC.

• Ważę kalorymetr z całą zawartością-m₂=0,2986kg, m_2'=0,33517kg, m_2''=0,31388kg.

• Następnie obliczam masę wody, masę lodu jak i również ciepło topnienia lodu i średnią wartość ciepła topnienia lodu.

4.Obliczenia:

• Obliczam masę wody wlanej do kalorymetru dla trzech pomiarów. Korzystam z następującego wzoru:

m_w=m₁-m_k

Pomiar I

m_w=0,42502-0,08285=0,34217kg

Pomiar II

m_w=0,52515-0,08285=0,4423kg

Pomiar III

m_w=0,38092-0,08285=0,29807kg

• Obliczam masę lodu. Korzystam ze wzoru:

m_L=m₂-m₁

Pomiar I

m_L=0,44045-0,42502=0,01543kg

Pomiar II

m_L=0,53251-0,52515=0,0736kg

Pomiar III

m_L=0,38636-0,38092=0,0544kg

• Obliczam ciepło topnienia lodu. Korzystam ze wzoru:

gdzie:c_k i c_w- ciepło właściwe wody i kalorymetru dla c_k=896J/kg*K, dla c_w=4,19*10³J/kg*K, t_o=temp. początkowa, t_k=temp. końcowa, m_L=masa lodu, t_t=temp. topnienia równa 273^oC, m_w=masa wody, m_k=masa samego naczynia kalorymetru.

Pomiar I

l=(7304,9454-1013,52748)/0,01484=423949,9946 J/kg

Pomiar II

l=(9084,4425-1365,90648)/0,02312=333846,7128J/kg

Pomiar III

l=(11248,38656-1396,527)/0,033=298539,8352J/kg

• Obliczam średni pomiar ciepła topnienia lodu.

l_śr=(423949,9946+333846,7128+298539,8352)/3=352112,1809J/kg

• Obliczam zmianę entropii układu. Korzystam z następujących wzorów:

Pomiar 1

∆S₁=
gdzie:∆Q-ciepło dostarczane do układu, T-temp.

l-ciepło topnienia lodu.

∆S₁=(0,01484*423949,9946)/273=23,045J/K

∆S₂=m_Lc_wln
gdzie:T_t-temp. topnienia, T_k-temp. końcowa

m_L-masa lodu, c_w-ciepło właściwe

∆S₂=0,01484*4190*ln(289,3/273)=3,606J/K

∆S₃=(m_wc_w+m_kc_k)ln
gdzie:T_o-temp początkowa

∆S₃=890,847*ln(289,3/297,5)=-24,899J/K

∆S=∆S₁+∆S₂+∆S₃=1,752 [J/K]

Pomiar 2

∆S₁=(0,02312*333846,7128)/273=28,273J/K

∆S₂=0,02312*4190*ln(287,1/273)=4,878J/K

∆S₃=1009,3825*ln(287,1/296,1)=-31,156J/K

∆S=∆S₁+∆S₂+∆S₃=1,995[J/K]

Pomiar 3

∆S₁=(0,033*298539,8352)/273=36,087J/K

∆S₂=0,033*4190*ln(283,3/273)=5,121J/K

∆S₃=878,7802*ln(283,1/295,9)=-38,861J/K

∆S=∆S₁+∆S₂+∆S₃=2,347[J/K]

WNIOSKI:

Ćwiczenie to pozwoliło mi na wyznaczenie ciepła topnienia lodu. W momencie wrzucenia lodu do kalorymetru lód pobiera ciepło od wody i ulega rozpuszczeniu. Temperatura spada do momentu rozpuszczenia całkowitego lodu, gdy lód ulegnie całkowitemu rozpuszczeniu temperatura zatrzymuje się, po czym znowu rośnie. Temperatura najniższa to temperatura końcowa. Przy obliczeniach i wykonaniu pomiarów pojawia się błąd który wynosi . Który mógł być spowodowany niedokładnym odczytaniem temperatury (początkowej, końcowej) jak i również nie dokładną wagą kalorymetru (która była spowodowana nie do końca suchym kalorymetrem z czego wynikają aż trzy różne wyniki masy kalorymetru.

---