Zadanie 1

Wśród studentów socjologii i psychologii Wydziału Nauk Społecznych Uniwersytetu Gdańskiego przeprowadzono badanie dotyczące ilości filmów obejrzanych w kinie podczas ubiegłego roku.

Uzyskane informacje przedstawiono w tabeli:

Liczba filmów obejrzanych w kinie w ciągu minionego roku	Odsetek studentów
		socjologii	psychologii
Poniżej 2	3	2
2-4	8	21
4-6	29	23
6-8	24	33
8-10	21	16
Powyżej 10	15	5

Porównaj zbiorowość studentów psychologii i socjologii Uniwersytetu Gdańskiego pod kątem ilości filmów obejrzanych przez nich w kinie w ubiegłym roku. Dobór miar uzasadnij.

Zadanie 2

Przeciętne wydatki studentów (mężczyzn) Wydziału Administracyjnego Akademii Morskiej na zakup książek nie związanych z programem studiów wynosiły 55 PLN miesięcznie.

Odchylenie standardowe stanowiło 30% średniego poziomu wydatków na ten cel.

Najwięcej studentów wydało na zakup książek 50 PLN miesięcznie.

Wydatki na książki dokonywane przez studentki Wydziału Administracyjnego Akademii Morskiej przedstawia poniższa tabela:

Wydatki na książki ponoszone przez studentki WA AM miesięcznie, w PLN <xi0 ; xi1)	Liczba studentek
0-25	8
25-50	21
50-75	51
75-100	16
100-125	4

1. Zakładając że wszystkie zakupione książki zostały przeczytane i że studiujący czytali wyłącznie książki zakupione przez siebie (nie korzystali z biblioteki, nie otrzymywali książek w prezencie) porównaj stopień oczytania studentów i studentek Wydziału Administracyjnego Akademii Morskiej.

2. Wyznacz graficznie (krzywa Lorenza) i numerycznie (współczynnik koncentracji Pearsona) siłę koncentracji wydatków na książki poniesionych przez studentki Wydziału Administracyjnego AM.

Zadanie 3

Dla jakiej wartości C następująca funkcja jest gęstością prawdopodobieństwa zmiennej losowej X:

0 dla x<0

f(x)= C(x³-x²) dla 0≤x≤1

0 dla x>1

1. znajdź dystrybuantę zmiennej losowej X;

2. oblicz wartość oczekiwaną i odchylenie standardowe;

3. oblicz P(0,5≤X≤1,5)

Zadanie 4

Zmienna losowa X ma rozkład normalny o wartości oczekiwanej m=12 i odchyleniu standardowym σ=2. Oblicz:

1. P(X<a)=0,9773

2. P( | X-12 | <2)

Zadanie 5

Zbadano, że wiek pracowników pewnego przedsiębiorstwa ma rozkład normalny N(40,5). Obliczyć prawdopodobieństwo, że wariancja wieku przyjmie wartość z przedziału (20; 30) dla próby losowej prostej liczącej n=10 osób.

Zadanie 6

Rozkłady wagi mężów i żon przystępujących do kuracji odchudzającej są normalne, odpowiednio N(68, 9) dla żon i N(82, 8) dla mężów. Wylosowano niezależnie 10 żon i 13 mężów. Jakie jest prawdopodobieństwo, że średnia waga z próby mężów będzie co najmniej o 5 kg większa niż średnia waga żon?

Zadanie 7

Wylosowaną próbę n = 400 nabywców produktu wprowadzanego na rynek zapytano, skąd dowiedzieli się o istnieniu produktu, a następnie poproszono o podanie wykształcenia. Informacje o tych dwóch cechach przedstawiono w poniższej tablicy. Wnioskując na poziomie istotności α=0,05, zweryfikować hipotezę o niezależności badanych zmiennych w populacji.

Wykształcenie	Źródło informacji
		Reklamy w TV	Reklamy w pismach	Inne
Wyższe	8	70	12
Średnie	70	140	30
Podstawowe i zawodowe	52	10	8

Zadanie 8

W pierwszym półroczu 1996 roku przeprowadzono obserwację cen działek budowlanych w pewnym mieście. W siedmiu losowo wybranych ofertach cena 1 m² w zł (y_i) oraz odległość od centrum miasta w km (x_i) były następujące:

xi	0	1	2	3	4	5	6
yi	1000	900	500	500	270	300	100

1. Oceń siłę związku między zmiennymi, posługując się współczynnikiem korelacji Pearsona.

2. Wyznacz model regresji liniowej, ukazującej wpływ odległości od centrum (w km) na cenę 1 m² (w zł).

3. Zbadaj dopasowanie modelu do danych empirycznych.

4. Sprawdź, czy wpływ odległości od centrum (x_i) na cenę 1 m² działki (y_i) jest statystycznie istotny w populacji wszystkich ofert sprzedaży działek.

5. Sprawdź, czy założenie o liniowości funkcji regresji było uzasadnione.

Przyjmij poziom istotności α=0,05

Zadanie 9

Na poziomie istotności α=0,05 zweryfikować hipotezę, że średni wiek posłów I i II kadencji nie różni się istotnie od siebie, jeśli pobrane z populacji próby dały następujące wyniki:

Wiek (w latach) <xi0, xi1)	Liczba posłów
		I kadencji	II kadencji
20-30	4	2
30-40	16	20
40-50	38	46
50-60	34	26
60-70	7	6
70-80	1	0
Razem	100	100

mgr Sabina Nowak - zadania ze statystyki (studia dzienne)

1

UWAGA. Przed weryfikacją powyższej hipotezy należy ustalić, czy wariancje w obu populacjach były jednakowe. Przyjąć ten sam poziom istotności.

---